Фермер хочет получить максимальный урожай моркови и поэтому
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 21.09.2024
В работе рассмотрено решение задачи на оптимальный выбор - вычисление наибольшего дохода, который может получить фермер с двух полей.
Задание 17 ЕГЭ по математике (профиль). Задачи на оптимальный выбор. Фермер и два поля
Задача 1. (№ 513292)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 500 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Картофель (5000 руб. за 1 ц)
Свёкла (8000 руб. за 1 ц)
1) Продавать свёклу более выгодно, поэтому второе поле, где ее урожайность выше, следует засадить только свёклой.
Она принесет доход 10 га · 500 ц/га · 8 000 руб./ц = 40 млн. руб.
2) Прибыль с 1-го поля составляет:
Так как линейная убывающая функция, то наибольшее значение функция достигает при
Общая прибыль: 40 + 25 = 65 (млн. руб.)
Ответ: 65 млн. рублей.
Примечание. Приведем ещё одно решение:
Доход с 1 га картофеля на первом поле: руб.
Доход с 1 га картофеля на втором поле: руб.
Доход с 1 га свеклы на первом поле: руб.
Доход с 1 га свеклы на втором поле: руб.
Таким образом, первое поле выгодно полностью засадить картофелем, а второе — свёклой. Суммарно получаем:
руб.
Задания для самостоятельного решения:
1. (№ 513296)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 84 млн. руб.
2. (№ 515785)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором — 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 69 млн. рублей.
3. (№ 517184)
У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2500 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 14,2 млн. рублей.
4. (№ 517222)
У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Читайте также: