В саду 2 бригады собрали за 2 дня 126 кг вишен
Добавил пользователь Алексей Ф. Обновлено: 19.09.2024
Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде если одна из бригад могла бы закончить посадку на 6 дней раньше другой?
6 и 12 дней. Пусть 1 бригада выполняет посадку за х дней, а вторая- за х+6 дней. Тогда, количество посадок, выполненных за один день первой бригадой равно 1/х, а второй 1/(Х+6). Так как эти 2 бригады вместе работая 4 дня, сделали 1 посадку то получаем уравнение 4*(1/х + 1/(х+6)) = 1. Решаем это уравнение: 4/x + 4/(x+6) - 1 = 0 Приводим к общему знаменанетелю и его отбрасываем. В итоге получим: 4(х+6) + 4х-х (х+6) = 0 Пишем ОДЗ: х не равно 0 и -6. Раскрываем скобки и приводим подобные и получится квадраное уравнение: х^2 -2х-24 = 0, D = 4+ 96 = 100 Х1 = 6 Х2 = -4. Второй корень несоотвествует условию задачи, потому что число дней не может быть отрицательным. Значит первая бригада выполняет за 6 дней, а вторая за 6+6 = 12 дней
начинаются дни золотые. школьники- второгодники взялись за задания на лето.. . Кому задание дали? Тебе? Вот ты и выполняй! Мы свои давно сделали сами.
1) 60 : 6 * 20 = 10 * 20 = 200 (кг) свежего картофеля для получения 60 кг сушёного.
2) 300 : 6 * 20 = 50 * 20 = 1000 кг = 1 (т) свежего картофеля для получения 3 ц сушёного.
3) 3000 : 6 * 20 = 500 * 20 = 10000 кг = 10 (т) свежего картофеля для получения 3 т сушёного.
Ответ: 200 кг, 1 т, 10 т.
10. При посеве гороха на 100 м 2 расходуют 2 кг семян. Сколько килограммов гороха можно собрать с участка прямоугольной формы длиной 60 м и шириной 20 м, если урожай гороха в 16 раз больше, чем его расход при посеве? Реши задачу разными способами.
Способ 1:
1) 60 * 20 = 1200 (м 2 ) — площадь участка.
2) 1200 : 100 * 2 = 24 (кг) семян необходимо на весь участок.
3) 24 * 16 = 384 (кг) гороха можно собрать с участка.
Ответ: 384 кг.
Способ 2:
1) 60 * 20 = 1200 (м 2 ) — площадь участка.
2) 2 * 16 = 32 (кг) гороха соберут с 100 м 2 .
2) 1200 : 100 * 32 = 384 (кг) гороха можно собрать с участка.
Ответ: 384 кг.
11. В два района отправлены учебники одинаковыми пачками: в один — 200 пачек, а в другой — 300 пачек. Сколько учебников отправлено в каждый район, если в первый район отправили на 2000 учебников меньше, чем во второй?
1) 300 — 200 = 100 (пач) — на столько больше отправили во второй район.
2) 2000 : 100 = 20 (уч) в одной пачке.
3) 200 * 20 = 4000 (уч) отправили в первый район.
4) 300 * 20 = 6000 (уч) отправили во второй район.
Ответ: 4000 учебников, 6000 учебников.
12. Две бригады рабочих должны посадить 490 лип. Сколько лип посадит каждая бригада, если распределить работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, а во второй 36?
1) 34 + 36 = 70 (раб) в обеих бригадах.
2) 490 : 70 = 7 (лип) посадит каждый рабочий.
3) 7 * 34 = 238 (лип) посадит первая бригада.
4) 7 * 36 = 252 (лип) посадит вторая бригада.
Ответ: 238 лип, 252 лип.
13. На двух участках посадили деревья: на одном 18 одинаковых рядов, на другом 14 таких же рядов. Всего Посадили 1152 дерева. Сколько деревьев Посадили на каждом участке?
1) 18 + 14 = 32 (ряда) деревьев посадили всего.
2) 1152 : 32 = 36 (дер) в одном ряду.
3) 36 * 18 = 648 (дер) на первом участке.
4) 14 * 36 = 504 (дер) во втором ряду.
Ответ: 648 деревьев, 504 дерева.
14. Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе с такой же производительностью?
1) 600 : 10 = 60 (дер) посадит первая бригада за 1 день.
2) 600 : 15 = 40 (дер) посадит вторая бригада за 1 день.
3) 60 + 40 = 100 (дер) посадят обе бригады за 1 день.
4) 600 : 100 = 6 (д) потребуется двум бригадам.
Ответ: 6 дней.
15. В детский сад привезли 10 ящиков моркови, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков свёклы. Всего привезли 170 кг овощей. Сколько килограммов свёклы было в одном ящике?
Составь и реши задачи, обратные данной.
1) 9 * 10 = 90 (кг) моркови привезли.
2) 170 – 90 = 80 (кг) свеклы привезли.
3) 80 : 8 = 10 (кг) свеклы в одном ящике.
Ответ: 10 кг.
Обратная задача 1:
В детский сад привезли 10 ящиков моркови, и 8 ящиков свеклы по 10 кг в каждом. Всего привезли 170 кг овощей. Сколько килограмм моркови было в одном ящике?
1) 8 * 10 = 80 (кг) свеклы привезли.
2) 170 — 80 = (кг) моркови привезли.
3) 90 : 10 = 9 (кг) моркови в одном ящике.
Ответ: 9 кг.
Обратная задача 2:
В детский сад привезли 10 ящиков моркови, по 9 кг в каждом, и 8 ящиков свёклы, по 10 кг в каждом. Сколько килограммов овощей всего привезли?
1) 9 * 10 = 90 (кг) моркови привезли.
2) 8 * 10 = 80 (кг) свеклы привезли.
3) 90 + 80 = 170 (кг) овощей всего привезли.
Ответ: 170 кг.
16.
1) Сестре 12 лет, а брату 7 лет. На сколько лет сестра будет старше брата через 5 лет? через 20 лет?
2) Сыну 9 лет, а его папа на 27 лет старше. Во сколько раз папа старше сына?
1)
Сестра всегда будет старше брата на 12 — 7 = 5 лет .
2)
1) 9 + 27 = 36 (лет) папе.
2) 36 : 9 = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза старше.
Сначала рассмотрим простые задачи на совместную работу с двумя участниками. Далее указан год сборника заданий для подготовки к ЕГЭ, откуда взята задача. Начнём с подготовительной задачи.
Задача 1. Валя пропалывает грядку за 40 минут, а Галя — за 10 минут. За сколько минут Валя и Галя пропалывают грядку при совместной работе?
II способ. Предположим, что Валя и Галя работали совместно 40 минут. За это время Валя прополола 1 грядку.
1) 40 : 10 = 4 (грядки) — прополола за 40 минут Галя,
2) 1 + 4 = 5 (грядок) — пропололи за 40 минут Валя и Галя при совместной работе,
3) 40 : 5 = 8 (мин) — время прополки одной грядки при совместной работе Вали и Гали.
III способ. Предположим, грядка была длиной 40 м, тогда Валя пропалывает 40 : 40 = 1 (м/мин), а Галя — 40 : 10 = 4 (м/мин). Валя и Галя при совместной работе пропалывают 1 + 4 = 5 (м/мин). Вдвоём они прополют грядку за 40 : 5 = 8 (мин).
Ответ. За 8 мин.
Замечание. I способ даёт нам полное решение, не зависящее от времени работы или длины грядки. II и III способы решения даны для частных случаев (можно было взять другое время работы или другую длину грядки). Полное решение получится, если мы докажем, что ответ не зависит от выбора дополнительного условия. Так как на экзамене нужно указать лишь правильный ответ, то II и III способы вполне можно применять. Чтобы обосновать III-й способ решения, можно обозначить объём работы (длину грядки) буквой и фактически повторить I-й способ решения.
Задача 2. (2018) Валя и Галя пропалывают грядку 8 минут, а одна Галя — за 10 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
II способ. Предположим, что Валя и Галя работали совместно 40 минут. За это время они вдвоём пропололи:
1) 40 : 8 = 5 (грядок),
2) 40 : 10 = 4 (грядки) — прополола за 40 минут Галя,
3) 5 – 4 = 1 (грядку) — прополола за 40 минут Валя.
Значит, одна Валя пропалывает грядку за 40 минут.
III способ. Предположим, грядка была длиной 40 м, тогда Валя и Галя при совместной работе пропалывали 40 : 8 = 5 (м/мин), а одна Галя — 40 : 10 = 4 (м/мин). Тогда одна Валя пропалывала 5 – 4 = 1 (м/мин). На всю грядку Вале требуется 40 : 1 = 40 (мин).
Ответ. За 40 мин.
Задача 3. Через первый кран бассейн наполнится за 40 минут, через второй — за 60 минут, через третий — за 48 минут. За сколько минут три крана заполнят бассейн при совместной работе?
Решение. Примем всю работу за 1.
Есть ещё один способ решения, похожий на способ решения задачи про кадь кваса. Пусть трубы могут одновременно наполнять несколько бассейнов. За 240 минут первая труба наполнит 6, вторая 4, третья 5 бассейнов, а вместе - 15 бассейнов. При совместной работе три трубы тратят на 1 бассейн 240 : 15 = 16 (мин).
Задача 4. (2018) Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
Решение. I способ. Примем всю работу за 1.
II способ. Пусть надо было обточить 30 деталей.
1) 30 : 15 = 2 (дет.) — обтачивает один рабочий за 1 ч,
2) 2 + 2 = 4 (дет.) — обтачивают два рабочих за 1 ч совместной работы,
3) 2 ∙ 5 = 10 (дет.) — обточил один рабочий за 5 ч,
4) 30 – 10 = 20 (дет.) — обточили два рабочих при совместной работе,
5) 20 : 4 = 5 (ч) — работали два рабочих вместе,
6) 5 + 5 = 10 (ч) — время выполнения всего заказа.
Ответ. За 10 ч.
Задача 5. (2018) Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа выполнили одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. I способ. Примем всю работу за 1.
1) 12 ∙ 10 = 120 (человеко-дней) — объём работы, выполненной 12-ю рабочими первой бригады за 10 дней,
2) 21 ∙ 10 = 210 (человеко-дней) — объём работы, выполненной 21-им рабочим второй бригады за 10 дней,
3) 210 – 120 = 90 (человеко-дней) — объём работы второй бригады, который предстоит компенсировать первой бригаде после перехода 12 рабочих,
4) 12 + 12 – (21 – 12) = 15 (чел.) — на столько рабочих стало в первой бригаде больше, чем во второй,
5) 90 : 15 = 6 (дней) — потребуется первой бригаде, чтобы наверстать отставание в объёме работы,
6) 10 + 6 = 16 (дней) — время выполнения двух заказов.
II способ. Пусть после перехода 12 рабочих бригады работали ещё x дней. Приравняем объёмы выполненной работы (в человеко-днях) двух бригад за всё время работы.
12 ∙ 10 + (12 + 12) x = 21 ∙ 10 + (21 – 12) x .
Это уравнение имеет единственный корень 6, поэтому время выполнения двух заказов равно 10 + 6 = 16 (дней).
Ответ. 16 дней.
Замечание. При решении этой задачи можно обойтись без человеко-дней, если считать, что каждый рабочий в час выполняет y единиц работы (обтачивает y деталей и т. п.). Тогда, рассуждая, как во втором способе решения, приравняем объемы работы двух бригад:
12 ∙ 10 y + (12 + 12) xy = 21 ∙ 10 y + (21 – 12) xy .
Разделив это уравнение на число y , отличное от нуля, получим то же уравнение, что и при втором способе решения задачи.
Задача 6. (2018) Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят тот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь — за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
II способ. Пусть было два Игоря, два Паши и два Володи. Мальчики с одинаковыми именами работали с одинаковой производительностью. Пусть они вшестером одновременно красят заборы 60 ч. За это время Игорь и Паша покрасят 60 : 12 = 5 (заборов), Паша и Володя — 60 : 15 = 4 (забора), а Володя и Игорь — 60 : 20 = 3 (забора). Шесть мальчиков за 60 ч покрасят
5 + 4 + 3 = 12 (заборов), на 1 забор они тратят 60 : 12 = 5 (ч), три мальчика тратят на забор в 2 раза больше времени — 10 ч.
Ответ. За 10 ч.
В следующей задаче нет совместной работы, но она решается похожим арифметическим способом.
Задача 7. (2018) Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение. I способ.
1) 60 : 12 = 5 (мин) — тратит на 1 вопрос Костя,
2) 60 : 20 = 3 (мин) — тратит на 1 вопрос Гриша,
3) 5 – 3 = 2 (мин) — на каждый вопрос Костя тратит на 2 мин больше, чем Гриша, а всего он потратил на 90 мин больше,
4) 90 : 2 = 45 (вопросов) — в тесте.
II способ. Пусть в тесте было x вопросов.
1) 60 : 12 = 5 (мин) — Костя тратит на 1 вопрос, значит, 5 x минут тратит на все вопросы,
2) 60 : 20 = 3 (мин) — Гриша тратит на 1 вопрос, значит, 3 x минут тратит на все вопросы.
Составим уравнение:
5 x – 3 x = 90,
x = 45.
В тесте 45 вопросов.
Ответ. 45.
Задача 8. (2009) Два плотника, работая вместе, могут выполнить задание за 36 ч. Производительности труда первого и второго плотников относятся как 3 : 4. Плотники договорились работать поочерёдно. Какую часть этого задания должен выполнить второй плотник, чтобы всё задание было выполнено за 69,3 ч?
Решение. I способ. Примем всю работу за 1.
Пусть первый выполнил часть работы, выражаемую дробью x , тогда второй — часть работы, выражаемую дробью 1 – x , они затратили 84 x ч и 63(1 – x ) ч соответственно при поочерёдной работе, а всего — 69,3 ч. Составим уравнение:
84 x + 63(1 – x ) = 69,3.
Это уравнение имеет единственный корень x = 0,3. Первый выполнил 0,3 работы, второй — 1 – x = 0,7.
Ответ. 0,7.
Для самостоятельного решения
9. Малыш может съесть все плюшки за 20 минут, а Карлсон — за 5 минут. За сколько минут они съедят все плюшки вместе?
10. Две бригады при совместной работе выполнят задание за 14 дней. Одна первая бригада могла бы выполнить это задание за 21 день. За сколько дней одна вторая бригада могла бы выполнить это задание?
11. Три трубы заполнили бассейн при совместной работе за 15 минут. Одна первая труба наполнит бассейн за 35 минут, а одна вторая — за 63 минуты. За сколько минут одна третья труба заполнит бассейн?
12. (2018) Коля и Митя выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 12 вопросов, а Митя — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Мити на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?
13. (2009) Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за
12 ч. Производительности труда первого и второго каменщиков относятся как 1 : 3. Каменщики договорились работать поочерёдно. Сколько часов должен проработать первый, чтобы это задание было выполнено за 20 ч?
14. (2009) Отец с сыном должны вскопать огород. Производительность труда отца в 2 раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 ч. Однако вместе они проработали только 1 час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу уже один отец. Сколько часов в общей сложности проработал в огороде отец, если вся работа была выполнена за 7 часов?
15. (2019) Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту, второй и третий — за 28 минут, первый и третий — за 36 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
16. (2018) Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Ответы. 9. За 4 мин. 10. За 42 дня. 11. За 45 мин. 12. 49. 13. 6 ч. 14. 4 ч. 15. За 18 мин. 16. За 16 ч.
Задание 8 № 324107
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй — 9 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
Пусть производительность каждого из рабочих равна дома в день, и пусть в новом составе бригады достраивали дома y дней. Тогда за первые 4 дня работы бригадами в 3 и 9 человек было построено и частей домов, а за следующие y дней бригадами в 10 человек и 2 человека были построены оставшиеся и части домов. Поскольку в результате были целиком построены два дома, имеем:
Читайте также: