В ромашке 7 лепестков игроки отрывают лепестки по очереди
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 19.09.2024
Задача 1: В двух кучках лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Найдите выигрышную стратегию для второго игрока.
Решение: Второму игроку достаточно повторять ходы первого, но только в другой кучке. Таким образом, только после ходов второго в количество предметов в кучках становится равным, следовательно, ситуация, когда в обеих кучках не останется ни одного предмета, также может наступить только после хода второго, а, значит, он не проиграет. Поскольку с каждым ходом количество предметов в кучках уменьшается, игра закончится, и так как второй не проиграет – он выиграет.
Задача 2: В трёх кучках лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Найдите выигрышную стратегию для первого игрока.
Задача 3: Два миллионера по очереди кладут пятаки на круглый стол, так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Как надо играть миллионеру, который кладёт первый пятак, чтобы наверняка выиграть?
Решение: Выигрывает первый. Первый ход – положить пятак в центр стола, и дальше симметрия.
Задача 4: Двое по очереди разламывают шоколадку. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто первым отломит дольку 1 × 1. Кто выигрывает при правильной игре, если шоколадка имеет размеры а) 10 × 10; б) 10 × 13. в) шоколадка 10 × 13, но первый получивший дольку 1 × 1 выигрывает.
Решение: Всюду выигрывает второй, разделив шоколадку на две, и далее действуя симметрично. В пункте в) надо играть симметрично до предпоследнего момента.
Задача 5: Двое по очереди ставят шахматных слонов в клетки доски 8 × 8 так, чтобы слоны не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре, и как ему при этом нужно играть?
Решение: Выигрывает второй. Симметрия относительно вертикальной оси или относительно центра.
Задача 6: У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.
Решение: В обоих случаях выигрывает второй. Своим первым ходом он разбивает лепестки на две одинаковых группы, а дальше действовать симметрично. В а) проходит и тривиальная центрально-симметричная стратегия.
Задача 7: Доска 8 × 8. За ход можно положить доминошку на любое свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход.
Решение: Выигрывает второй, стратегия – центральная симметрия.
Задача 8: В каждой клетке доски а) 11 × 11 б) 11 × 12 в) 12 × 12 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое количество подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает снявший последнюю шашку.
Решение: В а) выигрывает первый. Например, первым ходом он снимает центральную шашку и дальше действовует центральносимметрично. В б) первым ходом нужно снять всю центральную (шестую) вертикаль, а дальше действовать осесимметрично. (Эта же стратегия проходит и в задаче а)). И, наконец, в в) можно сразу действовать центральносимметрично, поэтому выигрывает второй.
Решение: Выигрывает первый. Он должен первым ходом съесть квадрат 7 × 7, и далее действовать симметрично.
Задача 10: Двое играют в следующую игру: первый выбирает любое поле на доске 8 × 8, ставит туда короля и делает ход (король может ходить в соседние и соседние по диагонали клетки), при условии, что на эту клетку раньше никто не вставал. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Решение: Выигрывает второй. Клетки разбиваются на пары стоящих рядом (например на доминошки), и как только первый поставил короля на одну из клеток пары, второй ходит на другую.
Подготовка. Из бумаги заранее делается большая ромашка: вырезаются лепестки (их столько, сколько заданий), на каждом лепестке написаны смешные задания. Затем нужно сделать сердцевину ромашки – вырезать круг из плотной жёлтой бумаги (картона). Далее к сердцевине приклеиваются готовые лепестки-задания таким образом, чтобы на круге осталось небольшое свободное место – это нужно для того, чтобы ведущему было удобно держать цветок.
Сама игра. Ведущий держит ромашку так, чтобы никто не видел текста, то есть чтобы задания на лепестках находились внизу. Участники отрывают по лепестку и выполняют доставшиеся задания.
Варианты заданий:
Две девочки играют в такую игру: они по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два соседних (с самого края). Выигрывает девочка, сорвавшая последний лепесток. Докажите, что вторая девочка всегда может выиграть (у ромашки больше двух лепестков).
Ответ на эту головоломку показался мне странным, он звучит следующим образом:
Своим первым ходом вторая девочка должна разбить венчик цветка на две симметричные половины, а затем отрывать лепестки симметрично тому, что делает первая девочка.
А как быть, если у ромашки изначально было чётное число лепестков, а первая девочка своим первым ходом взяла один лепесток? Как тогда вторая сможет разбить нечётку пополам?
Последний раз редактировалось GAA 13.01.2019, 16:38, всего редактировалось 1 раз.
Если лепестков 5 и первый оторвал 1, то второй отрывает два, напротив этого оторванного (остаются 2 не смежных лепестка). Второй игрок выигрывает.
Если лепестков 5 и первый оторвал 2, то второй отрывает один напротив этих двух оторванных (и остаются, как и в предыдущем случае, два лепестка).
Если лепестков 6 и первый отрывает 1, то и второй отрывает один, напротив этого оторванного. Если лепестков 6 и первый отрывает 2, то и второй отрывает два напротив этого оторванного оторванных. Выигрывает второй.
При нечетном числе лепестков на своём первом ходе второй игрок отрывает столько лепестков, чтобы осталось четное число. Эта схема приводит к тому, что на предпоследнем шаге будет два несмежных или четыре смежных по два лепестка. Действительно, после второго хода число лепестков четное и за последующих два хода (ход первого + ход второго) оно убывает на четное число. По соображениям симметрии число смежных лепестков для первого игрока равно числу смежных лепестков для второго (второй всегда может сделать симметричный ответ).
Следовательно, второй игрок гарантированно выигрывает.
Как бы интуитивно очевидно. Нужно какое-то формальное обоснование?
Если два лепестка можно отрывать откуда угодно, лишь бы подряд, то вторая девочка всегда выигрывает, но в условии есть оговорка в скобках (с самого края), и в этом случае игра получается менее тривиальной. Там при пяти лепестках выигрывает первая девочка, что легко проверить перебором.
бррр уфффф. Т.е. один лепесток можно дергать откуда угодно, а два лепестка можно выдернуть только если они соприкасаются друг с другом, и хотя бы один из них соприкасается ровно с одним лепестком? Тогда, при пяти лепестках, у второй девчули действительно нет шанцев
Из условия следует:
1. Девочка №1 первым ходом может сорвать только 1 лепесток, т.к. у целого венчика нет края!
2. Расчленять цветок каждый раз можно только с самого края - либо по часовой, либо против.
Почему же? Первая девочка рвет 1 лепесток. Вторая рвет тоже 1. Остается 3 -> выигрывает вторая девочка!
Для семицветика такого исхода уже не предвидится.
я так понял, один лепесток первая девочка может выдернуть и из середины этих трех - тогда остается два изолированных лепестка, и выигрывает первая мисс
PETIKANTROP , я предположил, что оговорка "с самого края" относится только к отрыванию двух лепестков, а один - дери откуда хочу!
Вообще же, задача определения у ромашки края может быть довольно коварной:
Последний раз редактировалось GAA 13.01.2019, 20:10, всего редактировалось 2 раз(а).
Да, не понял начальную формулировку и под ответ формулировку подгонял. Теперь и головоломка стала осмысленной, и проблема понятна. Спасибо! Теперь занимательно. Но ответ и идею метода решения (теорию комбинаторных игр) Вам уже привели на том форуме.
(Да, при 7 лепестках выигрывает второй игрок.)
рядом друг с другом(между которыми нет оторванных лепестков).Побеждает та девочка,которая оторвала последней лепесток.Кто выиграет при правильной игре?
Ответ или решение 1
1) Если на ромашке остается 1 лепесток, то девочка, чей сейчас ход, выиграет, оторвав последний листочек.
2) Если осталось 2 лепестка - тоже выиграет, взяв сразу 2.
3) Если ромашка из 3 лепестков - проиграет, причем не важно, сколько лепестков оторвет - 1 или 2.
4) Если последние 4 лепесточка - проявив мудрость, тоже в выигрыше. Она возьмет 1 лепесточек, и вторая подружка должна проиграть.
5) Если 5 листиков - выиграет. Оторвет 2 лепестка и подружка проиграет.
6) Если 6 остается - проиграет.
- Написать правильный и достоверный ответ;
- Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
- Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Пояснение: Это упражнение направлено на осознание участниками всего, что для них ценно, оно помогает ребятам ответить на вопросы: без чего мы не можем себя помыслить? Что для нас по-настоящему важно и значимо?
Для этого упражнения необходим специальный реквизит: каждому участнику выдать лист А4 с изображением ромашки (см. Приложение), по одному набору фломастеров (по 6 – 12 цветов) и ножницы.
Комментарий: Приложение можно распечатать на разной цветной бумаге и дать эти листы всей группе.
Инструкция – 1: Сейчас каждому из вас предстоит сделать ромашку. Но это будет не простая ромашка. Раздайте листы с ромашками и фломастеры (ножницы пока не давайте), попросите участников разместиться за столами поудобней, так, чтобы им никто не мешал. Ведущий тоже должен будет сделать свою ромашку.
Комментарий: Далее ведущий может воспользоваться флипчартом, чтобы показать, как и где, писать.
Желательно эти вопросы записать на доске после прочтения.
Напишите каждый свой ответ на отдельном лепестке.
Ведущий может помочь участникам, немного направив их на мысль:
На лепестках, например, могут быть написаны:
§ Какие-то важные вам люди: родители, друзья;
§ Важные чувства: любовь, понимание;
§ Ваше хобби, учеба;
§ Какие-то очень важные для вас вещи: плеер, чей-то подарок.
В общем, пишите все, что угодно, все, что для вас действительно важно и без чего вы себя не представляете. Также вы можете украсить свою ромашку, но только после того, как подпишите все лепестки. Все ли понятно? Какие есть вопросы?
Дайте на эту работу время около 5 – 7 минут. (В это время можно включить спокойную музыку, желательно без слов). А после того как все подписали лепестки ромашки, раздайте ножницы. А сейчас вырежьте цветок так, чтобы лепестки были присоединены к сердцевине. Покажите на своем примере, для этого заранее вырежьте одну ромашку сами.
Инструкция – 2: Давайте теперь сядем в круг.
Посмотрите, пожалуйста, все на свои ромашки. Какие они у вас получились красивые и не похожие друг на друга! Сейчас нам всем предстоит сделать вот что. Ведущий тоже должен быть со своей ромашкой.
Отрывая лепесток, вы должны представлять себе, как вы на самом деле теряете то, что написано на лепестке. Отнеситесь к этому упражнению серьезно, с полной ответственностью и отдачей. Лепесток, который вы оторвали, мы бросаем в центр нашего круга.
Важно!Как показывает практика, участники с легкостью и, возможно, даже с некоторым сарказмом начинают отрывать лепестки. Здесь важна роль ведущего: он должен призывать к серьезности и просить слушать друг друга.Человек, который отрывает лепесток, должен быть в центре внимания. Однако ближе к концу, подростки сами становятся серьезными. Все труднее и труднее отказываться от того, что они написали на лепестках.
Анализ упражнения:
§ Каково вам было раз за разом, отрывая от ромашки лепестки, расставаться с тем, что для вас ценно?
§ Что вы сейчас чувствуете?
§ Как вам без всего того, что вам дорого?
§ Как вы думаете, что за лепесточки были на ваших ромашках?
Мы с вами при помощи этого упражнения не только узнали, что для нас ценно, но и как бы проранжировали наши ценности. Проранжировали – значит, расположили в порядке значимости: от менее ценного – к более ценному. То, в какой последовательности мы отрывали лепестки, говорит о том, что для нас менее значимо, а что – более. Те лепестки, которые дольше всего продержались, для нас важнее всего (точнее, важнее всего то, что на них написано). Посмотрите на центр нашего круга, здесь – наши ценности.
Читайте также: