Фермер вырастил картофель на двух полях с первого поля площадью 1 га
Добавил пользователь Дмитрий К. Обновлено: 21.09.2024
У фермерского хозяйства есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермерского хозяйство может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермерское хозяйство?
Источник задания: ЕГЭ 2020 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
1 поле:
Площадь: 10 га
Урожайность картофеля: 1 га = 500 ц
Урожайность свеклы: 1 га = 300 ц
2 поле:
Площадь: 10 га
Урожайность картофеля: 1 га = 300 ц
Урожайность свеклы: 1 га = 500 ц
Цены:
Картофель: 1 ц = 5000 рублей
Свекла: 1 ц = 8000 рублей
На всём 1-м поле можно посадить картофель, доход:
10·500·5 000 = 25 000 000 рублей
Или на всём 1-м поле можно посадить свеклу, доход:
10·300·8 000 = 24 000 000 рублей
Вывод, выгоднее всё 1-е поле засадить картофелем, получаем доход 25 000 000 рублей.
На всём 2-м поле можно посадить картофель, доход:
10·300·5 000 = 15 000 000 рублей
Или на всём 2-м поле можно посадить свеклу, доход:
10·500·8 000 = 40 000 000 рублей
Вывод, выгоднее всё 2-е поле засадить свеклой, получаем доход 40 000 000 рублей.
КРИВАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
Кривая (граница) производственных возможностей иллюстрирует проблему выбора в условиях ограниченных ресурсов.
КПВ показывает максимально возможное производство одного продукта при фиксированном выпуске другого продукта и при полном и наилучшем использовании фиксированных ресурсов.
Закон возрастающих альтернативных затрат:
При полном и наилучшем использовании ресурсов по мере увеличения производства одного продукта для получения каждой следующей (дополнительной) его единицы приходится отказываться от другого продукта во всё большем количестве.
КПВ представляет собой выпуклую функцию.
КПВ не является неподвижной. С ростом НТП или доступных ресурсов она сдвигается вправо и вверх, при уменьшении ресурсов граница производственных возможностей смещается влево и вниз.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1.
На одном однородном поле фермер может произвести 300 тонн картофеля или 100 тонн пшеницы, а на другом – везде альтернативная стоимость выращивания 1 тонны пшеницы равна 2 тоннам картофеля при максимальном производстве картофеля, равном 400 т.
а) Какова альтернативная стоимость производства 1 т пшеницы на первом поле?
б) Построить кривую производственных возможностей для каждого поля.
в) Построить общую КПВ фермера.
Решение.
а) На первом поле, пожертвовав 1 тонной пшеницы, фермер высвободил площадь для выращивания 3 тонн картофеля. Следовательно, альтернативная стоимость производства 1 тонны пшеницы на первом поле равна 3 т картофеля. И, наоборот, 1 т картофеля стоит 1/3 т пшеницы.
б) На первом поле фермер может вырастить максимум 300 тонн картофеля, при этом он должен отказаться выращиванием пшеницы совсем (на графике эта ситуация будет соответствовать точке (300; 0)), или вырастить 100 тонн пшеницы, пожертвовав при этом выращиванием картофеля (получаем соответственно точку (0; 100). Отметим в плоскости эти две точки. Кривой производственных возможностей будет отрезок прямой, соединяющий точки максимального производства пшеницы и наибольшего производства картофеля.
Альтернативная стоимость 1 т пшеницы на втором поле равна 2 т картофеля. При этом максимальное производство картофеля составляет 400 т. Значит, наибольшее количество пшеницы, которое можно вырастить на втором поле, равно 400 : 2 = 200 т. Тогда в координатной плоскости нужно построить точки (0; 400) и (200; 0). КПВ представляет собой отрезок прямой, соединяющей эти точки.
в) На двух полях максимум производства картофеля равен 300 + 400 = 700 (т), а наибольшее количество пшеницы, которое можно вырастить – соответственно равно 100 + 200 = 300 (т). Тогда кривой производственных возможностей будет отрезок прямой с концами в точках (700; 0) и (0; 300). Отметим эти точки на графике.
Далее можно предложить два варианта использования производственных ресурсов: в первом случае график проходит через точку (300; 200) – максимально возможный урожай картофеля на первом поле и максимально возможный урожай пшеницы на втором поле; во втором случае – через точку (400; 100) – максимально возможный урожай картофеля на втором поле и максимально возможный урожай пшеницы на первом поле.
Ясно, что верное решение даёт первый вариант, так как в первом случае получается выпуклая кривая, а во втором – вогнутая.
Допустим, что мы всегда засевали все поля пшеницей, а на следующий год нам потребовалось немного картофеля. На каком поле его посадить? Ясно, что на том, где потери в виде недополученной пшеницы будут минимальными, т.е. там, где альтернативная стоимость картофеля наименьшая.
В данном случае следует посадить картофель на первом поле. Если не хватит этого поля, то остаток картофеля надо посадить на поле со следующим по возрастанию значением альтернативной стоимости картофеля и т.д.
Ответ: а) 3 т; б) и в) на рисунках.
Задача 2.
Эту кривую можно представить в табличном виде по точкам перелома:
а) Каково максимально возможное производство пушек?
Ответ: 8 тыс. штук при отсутствии производства масла.
б) Сколько может быть произведено пушек при производстве 7 тыс. тонн масла?
Ответ: не более 6 тыс. пушек.
в) Найти альтернативную стоимость увеличения производства пушек с 6 тыс. до 7 тыс. в год.
Решение.
М (6) = 7 тыс. тонн/год,
М (7) = 4 тыс. тонн/год.
Альтернативная стоимость увеличения производства пушек будет равна:
М (6) – М (7) = 7 – 4 = 3 (тыс. тонн/год)
г) На сколько может быть увеличен выпуск масла при производстве 4 тыс. тонн масла и 4 тыс. штук пушек?
Решение.
М (4) = 10 тыс. тонн/год,
М (7) = 4 тыс. тонн/год.
Выпуск масла может быть увеличен с 4 тыс. тонн до 10 тыс. тонн, т.е. на
10 – 4 = 6 (тыс. тонн/год).
д) Можно ли произвести с помощью имеющихся ресурсов 6,7 тыс пушек и 5,5 тыс. тонн масла?
Решение.
Нет, нельзя, поскольку выпуск 5,5 тыс. тонн масла на КПВ соответствует производству 6,5 тыс. пушек.
е) Какова максимальная альтернативная стоимость производства 1 тысячи пушек?
Решение.
М (7) – М (8) = 4 – 0 = 4 тыс. тонн масла.
Ответ: 4 тыс. тонн масла.
ж) Ведущие специалисты Рубляндии оценивают ценность 1 тыс. пушек в 1 млрд. дукатов, а 1 тысячи тонн масла – в 1,5 млрд. дукатов. Сколько нужно произвести пушек и масла, чтобы их общая ценность была наибольшей?
Решение.
Максимум достигается либо в крайних точках графика, либо в точках переломов (в математике говорим: на концах промежутка или в критических точках, в нулях производной функции).
Перебирая все возможные варианты, получим:
F (0; 12) = 0 ∙ 1 + 12 ∙ 1,5 = 18 (млрд. дукатов),
F (4; 10) = 4 ∙ 1 + 10 ∙ 1,5 = 19 (млрд. дукатов),
F (6; 7) = 6 ∙ 1 + 7 ∙ 1,5 = 16,5 (млрд. дукатов),
F (7; 4) = 7 ∙ 1 + 4 ∙ 1,5 = 13 (млрд. дукатов),
F (8; 0) = 8 ∙ 1 + 0 ∙ 1,5 = 8 (млрд. дукатов).
Ответ: 19 млрд. дукатов.
Задача 3.
Могут ли следующие точки лежать на одной кривой производственных возможностей:
А (15; 3), В (8; 13), С (13; 6), D (5; 12)?
Решение.
Если точки принадлежат некоторой КПВ, то соединив эти точки, мы получим некоторую выпуклую кривую. В данном случае, соединив указанные точки, мы имеем кривую, которая не является выпуклой (нет роста вправо-вверх).
Другое решение.
Заметим, что из точки D в точку В можно попасть, только увеличив сразу две координаты. Но для КПВ характерно то, что при увеличении одной координаты мы должны получить уменьшение другой координаты.
Общий алгоритм решения.
Расположить все точки по возрастанию одной из координат. Тогда, если они могут лежать на одной КПВ, то числа по другой координате будут убывать в соответствии с законом возрастающих альтернативных затрат. Если же этого нет, то данные точки не могут принадлежать никакой КПВ.
Ответ: нет.
Задача 4.
Допустим, точки А (4000; 11000), В (8000; 3000), С (7000; Х), D (3000; Y) лежат на одной КПВ. Определить полный набор соотношений с участием Х и Y.
Решение.
Построим данные точки в координатной плоскости ОХY.
По рисунку видно, что для обеспечения выпуклости возможной КПВ необходимо, чтобы 3000 k4.
Ответ: нет, т.к. не выполняется закон возрастающих альтернативных затрат (видно на графике).
Задача 8.
Средневековый кузнец специализируется на копьях и плугах. Могут ли его альтернативные производственные возможности описываться следующими данными?
Решение.
Решается так же, как и задача 7.
Ответ: нет, т.к. не выполняется закон возрастающих альтернативных затрат (видно на графике).
Задача 9.
На одном поле фермер может произвести 500 тонн картофеля или 100 тонн пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 2 тонн пшеницы равна 5 т. картофеля при максимальном производстве картофеля, равном 1000 тонн. Построить кривую производственных возможностей фермера.
Решение.
КПВ представлена на рисунке ниже.
Задача 10.
Фермер имеет три поля, каждое из которых однородно, хотя их продуктивность неодинакова. Поля используются под картофель и пшеницу. На первом поле фермер может вырастить либо 16 тонн картофеля, либо 4 тонны пшеницы, на втором – 8 тонн и 3 тонны соответственно, на третьем – 4 тонны и 2 тонны. Построить кривую производственных возможностей фермера.
Решение.
КПВ представлена на рисунке ниже.
Задача 11.
Фирма изготавливает два типа футбольных мячей, тратя на их производство по 2 часа на каждый мяч. Нарисуйте КПВ фирмы при годовом фонде рабочего времени 7200 часов и выведите её уравнение.
Решение.
КПВ представлена на рисунке ниже.
Задача 12.
Фермер владеет тремя полями площадью 100, 150 и 200 га, урожайность которых оценивается в 25, 20 и 15 центнеров пшеницы с гектара и в 50, 60 и 60 центнеров кукурузы с гектара соответственно. Постройте КПВ и задайте её таблично.
Решение.
КПВ представлена на рисунке ниже.
Заполним таблицу точек перелома графика КПВ:
Задача 13.
Два фермера – Пётр и Павел – могут выращивать свеклу и картофель, засевая ими свои угодья в любой пропорции. Если Пётр все свои поля площадью 100 га отведёт под свеклу, то соберёт урожай 3000 тонн, а если под картофель, то получит 2000 тонн. У Павла земли больше – 150 га, но она похуже, и он может получить 4800 тонн свеклы и 2400 тонн картофеля. Определить точки перелома кривой производственных возможностей совместного труда фермеров, за исключением крайних точек.
Решение.
КПВ представлена на рисунке ниже.
Ответ: (4800; 2000).
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 14.
Фермер имеет три поля, каждое из которых однородно, хотя их продуктивность неодинакова. Поля используются под картофель и пшеницу. На первом поле фермер может вырастить либо 160 тонн картофеля, либо 50 тонн пшеницы, на втором – 300 тонн и 100 тонн соответственно, на третьем – 140 тонн и 60 тонн. Определить точки перелома кривой производственных возможностей совместного труда фермеров, за исключением крайних точек.
Ответ: (160; 160), (460; 60).
Задача 15.
Используя наилучшим образом два своих поля, фермер имеет следующую КПВ (см. рисунок под текстом задачи).
Найдите верные утверждения среди следующих:
а) Альтернативной стоимостью производства первых 600 тонн пшеницы является производство 600 тонн картофеля.
б) Альтернативной стоимостью производства последних 300 тонн картофеля является производство 300 тонн пшеницы.
в) При производстве картофеля в размере 250 тонн альтернативной стоимостью 1 тонны пшеницы будут 3 тонны картофеля.
г) КПВ показывает максимально возможное производство картофеля при заданном уровне производства пшеницы.
д) Нельзя произвести 500 тонн пшеницы и 700 тонн картофеля.
е) При производстве 300 тонн пшеницы альтернативной стоимостью 1 тонны картофеля будет 1 тонна пшеницы.
ж) Для увеличения производства пшеницы с 500 тонн до 700 тонн нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 400 тонн.
Ответ: а, б, в, г, е, ж.
Задача 16.
Ниже приведена КПВ фермера, который выращивает пшеницу и картофель на двух полях.
а) Какова альтернативная стоимость производства 1 тонны картофеля, если его выращивается 75 тонн? 150 тонн? Какова при этом альтернативная стоимость 1 тонны пшеницы?
б) Определить альтернативную стоимость выращивания первых 50 тонн пшеницы?
в) Вычислить среднюю урожайность пшеницы и картофеля при наилучшем использовании ресурсов, если площадь каждого поля равна 100 га, а картофеля выращено 70 тонн.
г) Картофеля вырастили 50 тонн, а пшеницы – 100 тонн. На сколько в следующем году можно увеличить урожай пшеницы? А картофеля?
Ответ: а) 0,2 т. пшеницы; 1 т. пшеницы; б) 50 т. картофеля; в) картофель – 1 т/га, пшеница – 0,815 т/га; г) пшеница – на 10 тонн, картофель – на 50 тонн.
Задача 17.
Иван может получить на своем поле либо 400 тонн пшеницы, либо 1000 тонн картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 тонн пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 тонн. Два фермера – Иван и Пётр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.
б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1000 тонн картофеля является производство 400 тонн пшеницы?
в) Верно ли, что нельзя произвести 550 тонн пшеницы и 600 тонн картофеля?
г) Верно ли, что при производстве 1700 тонн картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 тонн является отказ от 8 тонн пшеницы?
д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 тонн на 550 тонн нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 тонн?
Ответ: правильные утверждения – г, д.
Задача 17.
На одном поле фермер произвести 500 тонн картофеля или 100 тонн пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 2 тонн пшеницы равна 5 тоннам картофеля при максимальном производстве картофеля, равном 1000 тонн. Фермеру необходимо собрать ровно 200 тонн пшеницы. Каково при этом максимально возможное производство картофеля (в тоннах)?
Фермер на двух полях общей площадью 2 га вырастил картофель.
С первого поля он собрал 55 т картофеля, а со второго 54 т.
Оказалось, что на втором поле урожайность выше, чем на первом, на 10 т / га.
Какова урожайность картофеля на каждом из полей?
Пусть хт / га - урожайность на 1 поле, тогда площадь 1 поля равна 55 / хга.
(х + 10)т / га - урожайность на втором поле, 54 / (х + 10)га - площадь второго поля.
55 / х + 54 / (х + 10) = 2
представим в виде дробей, приведем к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение :
2х ^ 2 - 89x - 550 = 0
D = 7921 + 4400 = 12321
x1 = (89 + 111) / 4 = 50, x2 - отрицательное.
Итак, урожайность на 1 поле 50т / га, а на втором - 60т / га
Ответ : 50т / га, 60т / га.
С первого поля собрали 56 мешков картофеля , а со второго 84 таких же мешка ?
С первого поля собрали 56 мешков картофеля , а со второго 84 таких же мешка .
Со второго поля собрали на 1 т 400 кг картофеля больше , чем с первого.
Сколько картофеля собрали с каждого поля ?
Фермер вырастил картофель на двух полях?
Фермер вырастил картофель на двух полях.
С первого поля площадью 1 га он собрал 108 1 / 3 ц картофеля а со второго поля площадью 2, 4 га - 281, 28 ц.
На каком поле средняя урожайность выше и на сколько.
Фермер вырастил картофель на двух полях?
Фермер вырастил картофель на двух полях.
С первого поля площадью 1 га он собрал 100цел 11 / 12 ц картофеля, а со второго поля площадью 2, 4 га 249, 12 ц.
На каком поле средняя урожайность выше и на сколько?
Осенью с одного поля собрали 28 мешков картофеля с другого поля - 23таких же мешка со второго поля собрали на250кг картофеля меньше чемс первого сколькокилограммов картофеля собрали с каждого поля?
Осенью с одного поля собрали 28 мешков картофеля с другого поля - 23таких же мешка со второго поля собрали на250кг картофеля меньше чемс первого сколькокилограммов картофеля собрали с каждого поля?
Площадь двух полей засеянных пшеницей равна 100га урожайность с первого поля составила 12ц с гектара а урожайность второго 10цс гектара?
Площадь двух полей засеянных пшеницей равна 100га урожайность с первого поля составила 12ц с гектара а урожайность второго 10цс гектара.
Со второго поля собрали уражая на18, 8 т меньше чем с первого.
Какова площадь первого поля?
С первого поля собрали 56 мешков картофеля, а со второго - 84 таких - же мешка?
С первого поля собрали 56 мешков картофеля, а со второго - 84 таких - же мешка.
Со 2 поля собрали на 1тонну 400гк картофеля меньше чем с первого сколько картофеля собрали с каждого поля?
С первого поля собрали 56 мешков картофеля, а со второго - 84 таких же мешка?
С первого поля собрали 56 мешков картофеля, а со второго - 84 таких же мешка.
Со второго поля собрали га 1т 400кг картофеля больше.
Сколько картофеля собрали с каждого поля?
С поля площадью 10 га собрали в среднем по 2500 кг картофеля с гектара?
С поля площадью 10 га собрали в среднем по 2500 кг картофеля с гектара.
Со второго поля площадью 8 га собрали с каждого гектара на 400 кг картофеля больше, чем с первого поля.
Сколько всего картофеля собрали с двух полей?
ПОМОГИТЕ И НАПИШИТЕ С РЕШЕНИЕМ.
С поля площадью 10 га собрали в среднем по 2500 кг картофеля с гектара?
С поля площадью 10 га собрали в среднем по 2500 кг картофеля с гектара.
Со второго поля площадью 8 га собрали с каждого гектара на 400 кг картофеля больше, чем с первого поля.
Сколько всего картофеля собрали с двух полей?
ПОМОГИТЕ И НАПИШИТЕ С РЕШЕНИЕМ.
У фермера три картофельных поля одинаковой площади?
У фермера три картофельных поля одинаковой площади.
На первом поле фермер собрал с каждого гектара по 105, 7 центнеров картофеля, на втором с каждого гектара он собрал по 112, 1 центнеров картофеля, на третьем по 110, 6 центнеров с каждого гектара.
Найдите среднюю урожайность картофеля у фермера.
Ответ округлите до десятых долей центнера.
Вы открыли страницу вопроса Фермер на двух полях общей площадью 2 га вырастил картофель?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Обратная пропорция : 8 : 6 = х : 12 х = 8 * 12 : 6 х = 16 дней - выполнят задание 6 рабочих.
= = - + 4 = + 4 = - + 4 = - 1 + 4 = 3 ОТВЕТ : 3.
Правильно напиши пример.
1) 14 + 2 равно 16 это мы нашли сколько приключенческих 2) 16 * 3 равно 48 это мы нашли сколько комедий 3) 16 + 14 + 48 равно 78 всего.
По формулам приведения a) sin (π + t) + cos(π / 2 + t) = - sin t - sin t = - 2 sin t б) - ctg α * ( - sin α) = * sinα = cos α.
Эта производная находится по формуле : (U / V)' = (U'V - V'U) / V ^ 2. Найдём производную : y' = (4x ^ 3 * (x ^ 4 - 1) - 4x ^ 3 * (x ^ 4 + 1)) / (x ^ 4 - 1) ^ 2 = (4x ^ 7 - 4x ^ 3 - 4x ^ 7 - 4x ^ 3) / (x ^ 4 - 1) ^ 2 = - 8x ^ 3 / (x ^ 4 - 1) ^ 2.
5)НОК(13, 5) = 65 множитель первой дроби 5, второй13 6)НОК(7, 4) = 28 множитель первой дроби 4, второй 7 7)НОК(15, 3) = 15 множитель первой дроби 1, второй 5 8)НОК(8, 4) = 8 множитель первой дроби 1, второй 2.
Sin 2x - 1 = 0 sin 2x = 1 2x = п / 2 + 2пк x = п / 4 + пк, к Е Z.
1)B1OC1 = BOC = 180° - (140° + 20°) = 20° 2)∠2 = ∠5 = 112° ∠1 - ∠6 = 39 - 29 = 10 39 + 29 + 112 = 180 ∠1 = ∠4 = 39° ∠6 = ∠3 = 29°.
375(умножеть)24 = 9000 9000 : 100 = 90 375 - 90 = 285.
© 2000-2022. При полном или частичном использовании материалов ссылка обязательна. 16+
Сайт защищён технологией reCAPTCHA, к которой применяются Политика конфиденциальности и Условия использования от Google.
Задание 15 № 517222
У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Заметим, что на первом поле с одного гектара можно собрать либо 400 центнеров картофеля и получить 12 000 000 рублей, либо 250 центнеров свёклы и получить 11 250 000 рублей. Таким образом, нужно всё первое поле отдать под картофель. На втором поле с одного гектара можно собрать либо 300 центнеров картофеля и получить 9 000 000 рублей, либо 400 центнеров свёклы и получить 18 000 000 рублей. Поэтому второе поле нужно целиком отдать под свёклу. В этом случае фермер сможет заработать 15 · 400 · 2000 + 15 · 400 · 3000 = 30 000 000 (рублей).
Читайте также: