Две бригады собрали картофель первая бригада собрала в 3 раза

Добавил пользователь Morpheus
Обновлено: 21.09.2024

Тема урока: § 6. Решение задач с помощью уравнений. Приведены все необходимые и достаточные сведения для решения текстовых задач с помощью составления уравнений.

Введение

В школьной математике есть целый кладезь текстовых задач, которые решаются универсальным методом построения уравнения (модели) исходя из условия.

Сам факт того, что огромное количество самых разнообразных задач поддаются решению с помощью составления линейного уравнения, говорит нам, что метод решений является действительно универсальным.

Обычно условия задач удается перевести на математический язык. Полученное уравнение - это следствие перевода нашего условия с русского языка на язык алгебры. Зачастую фактической стороной повествования задачи является описание реальной ситуации, какого либо процесса, события.

Чтобы получить ответ - уравнение нужно решить, полученный корень уравнения будет являться решением, разумеется необходимо еще проверить, не является ли результат противоречивым относительно условия.

Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений

Для решения задачи с помощью уравнения делают следующие действия:

Обозначают некоторое неизвестное буквой и, пользуясь условием, составляют уравнение.
Решают уравнение.
Истолковывают результат.

Примеры решений

Задача 1.
В мешке было в 3 раза меньше монет, чем в сундуке. После того как из мешка переложили 24 монеты, в сундуке их стало в 7 раз больше, чем в мешке. Сколько было монет в мешке и сколько в сундуке?

Пусть $x$ - количество монет в мешке, а значит в сундуке: $3x$ монет. После того, как из мешка переложили $24$ монеты, в сундуке стало: $3x+24$, а в мешке $x-24$. И если в сундуке их стало в $7$ раз больше чем в мешке, то имеем: $3x+24=7(x-24)$.

Ну вот мы и составили уравнение (математическую модель), осталось решить уравнение относительно $x$ и записать ответ.

Решим полученное уравнение: $3x+24=7(x-24)$. Легко увидеть, что уравнение является линейным (узнать как решаются линейные уравнения можно тут.)

Осталось истолковать ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество монет в мешке, значит в сундуке в три раза больше т.е $3x$.

Монет в мешке: $48$

Монет в сундуке: $48\cdot 3=144$

Задача 2.
Купили 3600 кг муки и высыпали её в три мешка. В первый мешок муки вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг муки. Сколько муки насыпали в первый и сколько во второй мешок?

Пусть в первый мешок насыпали $3x$ кг муки, тогда во второй мешок насыпали $x$ кг. Если сложим количество кг в каждом мешке, то получим $3600$ кг муки. Имеем: $3x+x+800=3600$, решим уравнение классическим методом.

Все слагаемые содержащие $x$ оставим слева, а всё остальное перенесём в правую часть равенства: $3x+x=3600-800$, упростим обе части; $4x=2800$ поделим обе части равенства на $4$ и получим ответ: $x=700$.

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество муки во втором мешке, по условию в первом в три раза больше.

Муки в первом мешке: $700\cdot 3=2100$ кг.

Муки во втором мешке: $700$ кг.

Задача 3.
В первом мешке в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 5 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Пусть во втором мешке $x$ кг картофеля, тогда в первом мешке $4x$ кг. Из первого взяли $40$ кг, тогда в первом стало: $4x-40$. Во второй мешок насыпали $5$ кг и теперь в нём: $x+5$ кг картошки. Нам известно, что после этих изменений количество картофеля в мешках стало поровну, запишем это с помощью линейного уравнения:

Решим это линейное уравнение. Все слагаемые содержащие переменную перенесём влево, а свободные члены вправо и получим:

Избавимся от коэффициента при неизвестном и получим ответ:

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество кг картошки во втором мешке, по условию в первом в четыре раза больше.

Картошки в первом мешке: $15\cdot 4=60$ кг.

Картошки во втором мешке: $15$ кг.

Задача 4.
По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 20 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт то же самое расстояние, что и вторая за 4 часа. Найдите первоначальную скорость машин.

Пусть машины едут со скоростью $v$ км/ч, тогда после ускорения первой машины её скорость стала: $v+20$ км/ч, а скорость второй машины после замедления стала: $v-20$ км/ч. Нам известно по условию, что после изменения скоростей машин, первая проходит за два часа ровно столько, сколько вторая за четыре, тогда имеем:

По известной нам формуле $S=vt$ ($S$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время)

Сократим обе части равенства на $2$, тогда получим: $v+20=2(v-20)$. Раскроем скобки в правой части уравнения и сгруппируем все переменные в правой части равенства.

Ответ.
В качестве неизвестной величины в задаче мы взяли $v$ (первоначальную скорость машин).

Первоначальная скорость машин: $v=60$ км/ч.

Задача 5.
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть во вторую бригаду привезли $x$ кг раствора цемента, тогда в первую бригаду привезли $x-50$ кг. Через 3 часа работы у первой бригады осталось $x-50-3\cdot 150$ кг цемента, а у второй $x-3\cdot 200$ кг.

По условию известно, что через 3 часа работы в первой бригаде осталось в 1,5 раза больше цемента, чем во второй, тогда имеем:

$$x-50-3\cdot 150=1,5(x-3\cdot 200)$$

Осталось решить данное уравнение относительно $x$ и истолковать ответ.

Упростим и раскроем скобки в правой части, тогда получим:

Если вам неудобно работать с десятичными дробями, то вы всегда можете их переводить в рациональный вид: $1,5=\frac=\frac$.

Запишем с учётом перевода дробей и упростим:

Перенесём слагаемые содержащие переменную в правую сторону, а всё остальное в левую:

Домножим обе части на 2 и получим ответ:

Ответ.
В качестве переменной в задаче мы взяли $x$ (кол-во кг цемента который привезли во вторую бригаду), по условию в первую привезли на 50 кг меньше, а значит $x-50$

Кол-во цемента в первой бригаде: $800-50=750$ кг.

Кол-во цемента во второй бригаде: $800$ кг.

Задачи для самостоятельного решения

По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Пусть работники отработали $n$ дней, тогда $30-n$ дней они не отработали.

В итоге мы понимаем, что за $n$ рабочих дней они зарабатывают $48n$ франков и с них вычитается за $30-n$ не отработанных дней по $12(30-n)$ франков. Тогда ясно, что: $48n-12(30-n)=0$

Ответ: Рабочие отработали 6 дней.

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

Пусть целый кирпич весит весит $k$ фунтов, тогда имеем:

1 фунт и половина кирпича = целый кирпич.

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

Пусть бутылка стоит $b$ копеек, а пробка $p$ копеек, тогда:

$b+p=10$ и $b=p+9$, подставив значение $b$ в первое равенство - получим:

Т.е пробка стоит пол копейки, тогда бутылка $9,5$ копеек.

Ответ: 9,5 копеек стоит бутыка без пробки.

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Пусть на свитер потратили $5x$ г шерсти, тогда на шапку ушло $x$ г и на шарф потребовалось $x-5$ г, имеем:

Ответ: На шапку ушло $80$ г, на свитер $5\cdot 80=400$ г, на шарф $80-5=75$ г.

Три пионерских звена собрали для школьной библиотеки 65 книг. Первое звено собрало на 10 книг меньше, чем второе, а третье — 30% того числа книг, которое собрали первое и второе звено вместе. Сколько книг собрало каждое звено?

Пусть второе звено собрало $x$ книг, тогда первое собрало $x-10$ книг, а третье $0,3(2x-10)$, имеем:

$$2x-10+0,3\cdot 2x-0,3\cdot 10=65$$

$$2x+0,3\cdot 2x=65+10+0,3\cdot 10$$

Ответ: Первое звено собрало $30-10=20$ книг, второе $30$ книг, третье $0,3(60-10)=15$ книг.

о 14.11. Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая — 3 ч, причём ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?

№ 14.11 (468) л — центнеров картофеля собирала первая бригада за I час; у — центнеров картофеля собирала вторая бригада за 1 час; 2х + 3> = 23 — за первый день двумя бригадами; „ „ „ (2х + 3у = 23 (4х + 6у = 46 Зл - 2у = 2 — из условия; \ < , 13л = 52;л = 4, |3л-2.у = 2 |9*-6у = 6 3 , у = —л - 1 2 >> = — •4 — 1 = 5 2 Отвсг: 4 центнера; 5 центнеров.

10 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов

Ответы 10

Видимо одна - 2450 кг, другая - 2550 кг
2450 кг + 2550 кг = 5000 кг
5000 кг : 100= 50 кг в одном мешке
2450 кг : 50 кг = 49 мешков собрала 1-я бригада
2550 кг : 50 кг = 51 мешок собрала 2-я бригада

1) 2450 + 2550 = 5000 (кг) - картофеля собрали всего
2) 5000 : 100 = 50 (кг) - картофеля в одном мешке
3) 2450 : 50 = 49 (мешков) - собрала одна бригада
4) 2550 : 50 = 51 (мешок) - собрада вторая бригада

1) 2550+2450=5000(кг) картофеля собрали с двух участков 2) 5000:100=50(кг) картофеля в одном мешке 3) 2450:50=49(мешков) картофеля собрала 1 бригада 4) 2550:50=51(мешков) картофеля собрала 2 бригада ответ: Первая бригада собрала 49 мешков,2 бригада 51 мешков картофеля

Нажмите ☆ , чтобы добавить сайт в избранное.

ГДЗ ответы по математике 5 класс учебник 2 часть Виленкин - ГДЗ к учебнику математика 5 класс 2 часть Виленкин, ответы к странице 30

Ответы к странице 30

Задание № 141

Какая часть четырёхугольника ABCD (рис. 33) закрашена? Какая часть осталась незакрашенной?

Закрашено 4/9 четырехугольника ABCD, осталось не закрашено 5/9 четырехугольника.

Задание № 142

Выразите в граммах:
а) 3 кг 400 г;
б) 2 кг 30 г;
в) 15 кг.

a) 3 кг 400 г = 3400 г
б) 2 кг 30 г = 2030 г
в) 15 кг = 15000 г

Задание № 143

Расположите в порядке возрастания дроби:4/11;2/11;10/11;9/11;8/11;7/11.
Расположите эти же дроби в порядке убывания.

Задание № 144

Назовите четыре дроби, которые меньше, чем 1/1000000.

Задание № 146

Начертите квадрат со стороной 4 см. Покажите на чертеже: 6/16 квадрата, 3/8 квадрата. Найдите площади этих частей квадрата и объясните полученный результат.

$S_=4\ast4=16\;(см^2)$
$16\ast6:16=6\;(см^2)$ - площадь 6/16 квадрата;
$16\ast3:8=6\;(см^2)$ - площадь 3/8 квадрата.

Задание № 147

В первый день бригада собрала 5 т 400 кг картофеля, а во второй − на 1 т 200 кг меньше, чем в первый. В третий день бригада собрала в 2 раза больше картофеля, чем во второй. Сколько картофеля собрано бригадой за эти три дня?

1) 5 т 400 кг − 1 т 200 кг = 5400 кг − 1200 кг = 4200 кг картофеля собрала бригада во второй день
2) 2 * 4200 = 8400 (кг) - картофеля собрала бригада в третий день
3) 5400 + 4200 + 8400 = 18000 (кг) = 18 (т) - картофеля собрала бригади за 3 дня
Ответ: 18 т картофеля.

Задание № 148

Составьте задачу по уравнению:
а) (у + 6) − 2 = 15;
б) 2(a − 5) = 24;
в) 3(25 + b) + 15 = 135.

а) У Вити было на 6 рублей больше чем у Пети. Сколько рублей было у Пети, если у Вити, истратившего 2 рубля осталось 15 рублей.
Пусть у Пети было y рублей, тогда у Пети было у + 6 рублей.
Составим уравнение:
(у + 6) − 2 = 15
у + 4 = 15
y = 15 − 4 = 11 (р.) - было у Пети

б) Скорость первого велосипедиста на 5 км/ч меньше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если первый велосипедист за 2 часа проехал 24 км.
Пусть скорость второго велосипедиста равна а км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна (а − 5) км/ч.
Составим уравнение:
2(a − 5) = 24
2a − 10 = 24
2a = 24 + 10 = 34
a = 34 : 2 = 17 (км/ч) - скорость второго велосипедиста

в) Расстояние между селом и городом равно 135 км. Найдите скорость мотоцикла, если известно, что автомобиль, выехавший из села со скоростью на 25 км/ч больше скорости мотоцикла, через три часа не доехал до города 15 км.
Пусть скорость мотоцикла равна b км/ч, тогда скорость автомобиля равна (25 + b) км/ч.
Составим уравнение:
3(25 + b) + 15 = 135
75 + b + 15 = 135
b = 135 − 75 − 15 = 45 (км/ч) - скорость мотоцикла

Задание № 149

В первом вагоне ехали а человек, а во втором − b человек. На остановке из первого вагона вышли с человек, а из второго − d человек. Какой смысл имеют следующие выражения:
a + b; с + d; (a + b) − (с + d);
a − с; b − d; (a − с) + (b − d)?
Объясните, почему
(a + b) − (c + d) = (a − c) + (b − d) при а > с, b > d.
Проверьте это равенство при а = 45, b = 39, с = 14, d = 12.
Используя полученное равенство, вычислите значение выражения:
а) (548 + 897) − (148 + 227);
б) (391 + 199) − (181 + 79).

a + b − количество пассажиров в первом и втором вагонах,
с + d − общее количество вышедших пассажиров,
(a + b) − (с + d) − количество оставшихся пассажиров в первом и втором вагонах,
a − с − количество пассажиров, оставшихся в первом вагоне,
b − d − количество пассажиров, оставшихся во втором вагоне;
(a − с) + (b − d) = a − c + b − d = (a + b) − (с + d).
Если a = 45, b = 39, с = 14, d = 12,
(a + b) − (с + d) = (45 + 39) − (14 + 12) = 84 − 26 = 58;
(a − c) + (b − d) = (45 − 14) + (39 − 12) = 31 + 27 = 58.

а) (548 + 897) − (148 + 227) = (548 − 148) + (897 − 227) = 400 + 670 = 1070
б) (391 + 199) − (181 + + 79) = (391 − 181) + (199 − 79) = 210 + 120 = 330

Тренировочный вариант №9 ВПР 2022 по математике 4 класс. Варианты ВПР 2022 4 класс Математика. Всероссийская проверочная работа 2022 по математике 4 класс.

1. Вычисли: 85 −17.

2. Вычисли: 17 ⋅ 6 — 46 : 2.

3. На садовом рынке продаются саженцы деревьев и кустарников (см. рисунок).

Сколько всего рублей надо заплатить за четыре куста крыжовника и одну вишню?
Запиши решение и ответ.

4. Диана с сестрой собираются пойти в кино. Сеанс начинается в 16 ч 05 мин. На сколько минут опоздают девочки, если дорога занимает 1 ч 10 мин., а из дома они вышли в 15 ч 10 мин.?

5. Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура.

1) Найди периметр этой фигуры.

2) На клетчатом поле рядом с фигурой нарисуй прямоугольник, площадь которого равна площади данной фигуры.

1) Сколько стиральных машин починил мастер Володин?

2) Кто из мастеров починил меньше всего бытовой техники?

7. Найди значение выражения 276 ⋅ 25 : 30 + 296.

8. Две бригады рабочих выкладывают с двух сторон асфальтовую дорогу длиной в 2 км. На тот момент, когда бригады рабочих встретились, первая положила 10 участков по 80 м каждый, а вторая – 20 участков одинаковой длины. Участки какой длины (в метрах) кладёт вторая бригада?
Запиши решение и ответ.

9. Ксюша собирала пазлы. Первый пазл, который она собрала, состоял из 400 деталей, а в каждом следующем пазле было на 100 деталей больше, чем в предыдущем. Всего Ксюша собрала шесть пазлов.

1) Сколько деталей было в пятом пазле, собранном Ксюшей?

2) Сколько всего деталей установила Ксюша, правильно собрав все шесть пазлов?

Я живу в очень красивом месте. У нас небольшой уютный домик, а крыльцо выходит на улицу со смешным названием Змейка. Потому что она извивается, как змейка. Я однажды видел настоящую змею: она была серая и узкая. Даже похожа на нашу улицу, когда асфальт мокрый. Вы легко найдёте наш дом — он с оранжевой крышей на перекрёстке Змейки и короткого Лесного проезда. Лесной проезд ведёт наискосок от нашего дома мимо колодца к Еловой улице. Сейчас колодцем уже почти никто
не пользуется, но он действует, и вода в нём вкусная.

Напротив нашего дома — парк, а за ним улица Большая. На самом деле она не очень большая. Самая обычная. Из парка можно выйти не только на Большую, но ещё на улицу Вешнюю. Если с Вешней повернуть к нам на Змейку, то совсем рядом опять наш дом. Мы с сестрой часто ходим к дедушке с бабушкой. Это недалеко. Нужно пройти по Змейке, но не поворачивать на Вешнюю, а пройти ещё немного до перекрёстка с улицей Гагарина. Тут нужно повернуть налево и пройти по улице Гагарина ещё чуть-чуть к Еловой (про Еловую я уже писал). Дедушкин дом как раз на перекрёстке.

Прочти сочинение и рассмотри план. Пользуясь описанием, которое дал Миша,
надпиши названия всех улиц и проезда на плане.

11. Преобразуй букву по образцу:

12. Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что Вика решила больше всех — восемь задач, а Гриша решил меньше всех — четыре задачи. Сколько всего задач предложил учитель?
Запиши решение и ответ.

РЕШЕНИЯ

2. 79
17 ⋅ 6 — 46 : 2
102 — 23 = 79

3. 2930
Три куста крыжовника стоят 390⋅4 = 1560 рублей.
Стоимость всей покупки 1560+370 = 2930 рублей.

4. 15
15 ч 10 мин. + 1 ч 10 мин. = 16 ч 20 мин.
16 ч 20 мин. — 16 ч 05 мин. = 15 мин.

5.
1) 14 см
2)

7. 526
276 ⋅ 25 : 30 + 296
6900 : 30 + 296
230 + 296 = 526

8. 60
2 км = 2000 м
1) 10⋅80 = 800 (м) – положила первая бригада
2) 2000 — 800 = 1200 (м) – положила вторая бригада
3) 1200:20 = 60 (м).

10.

11.

Читайте также: