В корзине лежат яблоки разных сортов 20 красных
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 24.09.2024
Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Задания для подготовки к ЕГЭ по математике.
Элементы теории вероятностей
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
1. Сколько существует возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков? 6 * 6 = 36
2. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.
6 : 36 = 0, 17 Ответ: 0, 17
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Всего может быть 8 случаев: орел и решка, орел и орел, решка и решка, решка и орел.(по два раза, тк 2 раза бросают.) из этих случаев орел не выпадает ни разу всего 2 раза. т.е. вероятность того, что орел не выпадет ни разу =2/8=1/4=0,25 Ответ:0,25
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
70-25-17=28 спортсменок из Канады
28/70=0,4 - вероятность
В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца - Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
В данной задаче число исходов явно не задано.
Пусть один из близнецов находится в некоторой группе (любой из двух). Вместе с ним в группе может оказаться 12 человек из 25 оставшихся одноклассников.
Таким образом, число всевозможных исходов для второго близнеца равно 25 (он может оказаться среди 12 человек в группе с братом или среди 13 человек в другой группе). Число благоприятных исходов 12 (число человек, которые окажутся в группе с братом). Значит, вероятность этого события равна
12 к 25 или 12:25 = 0,48.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании,
6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из дании .
Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Дании, равна вероятности того, что спортсмен, который выступает первым, окажется из Дании - так как мы можем проводить жеребьёвку в любом порядке (с начала или с конца). Эта вероятность равна 3 / (3 + 6 + 4 + 7) = 0,15.
Ответ: 0,15.
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах
Допустим, что Петя попал в одну из трех групп.
В его группе остается еще 6 мест. А еще остается 20 человек без группы,в числе которых и его друг, которому нужно попасть в ту шестёрку. И вот здесь мы благоприятное для нас число(то есть 6) делим на общее число человек(20). Вот и получаем 6/20= 0,3. Ответ:0,3
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
Белых шаров х ( число благоприятных исходов)
чёрных шаров 4х
Всего шаров 5х ( общее число исходов)
Р(А) = х/5x = 1/5 = 0,2 Ответ:0,2
На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Всего учеников: 400
Тех, кто писал олимпиаду в первых двух аудиториях: 130+130=260
Тех, кто писал олимпиаду в запасной аудитории: 400-260=140
140: 400= 0, 35 Ответ:0,35
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?
Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Жребий начать игру может выпасть каждому из четырех мальчиков. Вероятность того, что это будет именно Петя, равна одной четвертой. 1:4=0,25 Ответ: 0,25.
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33.
Трехзначное число, значит от 100 до 999.
всего получается 900
27 трехзначных чисел, которые делятся на 33 => 27/900=0,03 Ответ: 0,03
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе
не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку
из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
A = . Известна вероятность противоположного события: P ( A )= 0,21.
Используем формулу вероятности противоположного события:
P( A) = 1− P(A)= 1− 0, 21 = 0, 79 . Ответ: 0, 79 .
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.
с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём
во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Один раз А играет белыми, а другой раз - черными. Белыми он выиграет с вероятностью 0.5, а черными в другой партии 0.32. По формуле перемножения вероятностей независимых событий имеем, что шансы на победу А во всех двух партиях равна 0,5*0,32= 0,16 Ответ: 0,16
Мишень представляет три области. Для данного стрелка вероятность попасть в первую область 0,15, во вторую — 0,25, в третью — 0,4.
а) Какова вероятность стрелку попасть с первого выстрела в какую-нибудь из трех областей?
б) Какова вероятность промазать с первого выстрела?
а) Одновременно попасть в две (три) области при одном выстреле нельзя, т.е. имеем дело с несовместными событиями, поэтому
Р = Р1 + Р2 + Р3 = 0,15 + 0, 25 + 0,4 = 0,8 .
Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что оба раза выпало разное число очков?
Общее число элементарных событий 36.
Р(А) = 30/36 = 5/6 Ответ: 5/6
5/6. Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность, что на обеих выпало число очков меньше трех?
Общее число элементарных событий 36
Р( зеленая+ розовая+ синяя) = 20/36= 5/9 . Ответ: 5/9 .
1/36. Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что на первой кости выпало более трех очков, а на второй — менее трех?
Р( зеленая) = 6/36 =1/6 Ответ: 1/6
1/6. Какова вероятность выпадения трех шестерок подряд при бросании кости?
Результат первого бросания кости не влияет на результат второго и третьего, поэтому все события независимы. Вероятность выпадения шестерки при одном бросании кости равна 1/6, а вероятность выпадения трех шестерок при трех бросаниях 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 . Ответ: 1/216 .
1/216. Какова вероятность выпадения третьей шестерки при бросании кости, если две шестерки выпали только что?
1/6. Бросают две игральных кости. Какова вероятность, что только на одном из кубиков выпадут шесть очков?
2. На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Покажите, как восьмерых ребят можно рассадить за круглый стол, чтобы у любых двух, сидящих рядом, в именах встречались одинаковые буквы.
3. В пяти корзинах лежат яблоки пяти разных сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах А и В; яблоки второго сорта — в корзинах Б, В и Д; в корзинах Б, Г и Д имеются яблоки пятого сорта; в корзине Г есть к тому же яблоки четвёртого сорта, а в корзине А — третьего. Можно ли дать каждой корзине номер так, чтобы в корзине №1 было хотя бы одно яблоко первого сорта, в корзине №2 — второго и т.д.?
Решение. Поскольку яблоки третьего сорта есть только в корзине А, то она будет третьей. Аналогично, Г будет четвертой корзиной. Пусть также В будет первой, Б — второй и Д — пятой. Т.е., порядок будет ВБАГД.
4. а) На шахматной доске 3×3 стоят два чёрных и два белых коня. Белые кони стоят в левом верхнем и правом верхнем углах доски, а чёрные — в левом нижнем и правом нижнем углах. Можно ли сделать несколько ходов конями так, чтобы они поменялись местами? б) Можно ли поменять коней так, чтобы белые кони стояли в левом верхнем и правом нижнем углах доски, а чёрные — в правом верхнем и левом нижнем? 5. Пешеход обошёл все улицы одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь один раз. Могло ли такое быть?
Решение. Пусть город — три улицы, выходящих из одной площади. Тогда начав с площади последовательно будем обходить каждую улицу туда-обратно. Очевидно, что улицы такого города нельзя пройти по разу.
6. а) В графе с 8 вершинами любые две вершины соединены ребром. Сколько всего рёбер в этом графе? б) Тот же вопрос, если в графе не 8, а n вершин.
Решение. Из каждой вершины выходит ровно n − 1 ребро, причем каждое ребро соединяет две вершины. Поскольку всего вершин n , то всего ребер n ( n − 1)⁄2.
7. Докажите, что среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Решение. У данного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех знакомых, либо не менее трех незнакомых ему. Разберем, например, первый случай. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых — тогда они вместе с выбранным нами исходно человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
8. На встречу выпускников пришло 45 человек. Оказалось, что любые двое из них, имеющие одинаковое число знакомых среди пришедших, не знакомы друг с другом. Чему равно наибольшее число знакомств, которое могло быть среди участвовавших во встрече?
Ответ. 870. k -й группы имеет 45 − k знакомых. При этом, очевидно, условие задачи выполнено, и общее количество пар знакомых людей равно \[ \frac2-\ls\frac2+ \frac2+\ldots+\frac2\rs=870. \] Докажем, что большего числа знакомств быть не могло. Зафиксируем некоторое k , 0 ≤ k ≤ 44. Пусть имеется некоторый выпускник, который знаком ровно с k людьми. По условию любой его знакомый не может иметь ровно k знакомых. Поэтому количество выпускников, знакомых ровно с k людьми, не превосходит 45 − k . Обозначим через A 0 , A 1 , \ldots , A 44 количество выпускников, имеющих соответственно 0, 1, \ldots , 44 знакомых. Как показано выше, A k ≤ 45 − k , кроме того, A 0 + A 1 + … + A 44 = 45. Оценим общее число знакомств \[S = \frac12 (0 \cdot A_0+1\cdot A_1+\ldots+44\cdot A_) = \frac12 (A_+(A_+A_)+ \ldots+(A_+A_+\ldots+A_)+\] \[+\ldots+(A_+A_+\ldots +A_1)) \le \frac12 (1 +(1 + 2)+\ldots+ (1+2+\ldots+9)+45+45+\ldots+45) =\] \[= \frac12 (45 \cdot 44 - ((9 + 8 +\ldots+ 2)+(9+8+\ldots+ 3) +\ldots+ 9)) = 870.\] \end-->
Читайте также: