В чем различие между уравнением участка электрической ветви и его аналогом для магнитной цепи
Добавил пользователь Дмитрий К. Обновлено: 19.09.2024
Всем доброго времени суток. В прошлой статье я начал рассказывать о магнитном поле в веществе и затронул вопросы напряженности магнитного поля, магнитной проницаемости и восприимчивости, а также рассказал о намагничивании и гистерезисе в ферромагнетиках. Однако магнитное поле зависит не только от свойств веществ, но и от их формы. Об этом я и расскажу в статье.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Что такое магнитная цепь?
Магнитной цепью называется, соединение магнетиков, по которым замыкается магнитный поток. То есть сердечник, на который намотан любой дроссель, трансформатор, катушка индуктивности и т.д. является магнитной цепью. Более того если веществом такого сердечника является воздух (то есть катушки индуктивности не имеющие каркаса), то и он является магнитной цепью. Очень часто магнитную цепь называют магнитопроводом, что по сути так и есть, сердечник проводит магнитное поле, также как и проводник проводит электрический ток. Более того на магнитные цепи распространяются законы электрического тока: закон Ома, правила Кирхгофа и так далее, но об этом ниже.
Магнитные цепи бывают однородные и неоднородные. Однородными называют магнитные цепи, которые на протяжении всей своей длины изготовлены из одного материала (то есть имеет одинаковую магнитную проницаемость) и одинаковое поперечное сечение. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то такая магнитная цепь называется неоднородной.
Также различают разветвлённые и неразветвлённые магнитные цепи. То есть не разветвлённые цепи состоят из одного контура, а разветвлённые, соответственно, состоят из нескольких контуров, по которым замыкается магнитный поток. Разветвлённые цепи могут быть симметричные и несимметричные. У симметричных цепей магнитный поток каждого контура одинаков.
Параметры магнитных цепей
Как я уже говорил многие законы для электрических цепей подходят и для магнитных. Для обобщения этих законов необходимо ввести некоторые параметры, характеризующие магнитные цепи. Представим неоднородную и неразветвлённую магнитную цепь
Неоднородная и неразветвлённая магнитная цепь.
Данная цепь состоит из трёх участков длиной l1, l2, l3, имеющих поперечное сечение S1, S2, S3, причем магнитное поле создается током I, протекающим по соленоиду, содержащему N витков. Так как линии магнитного поля в основном замыкаются через магнитопровод, то магнитный поток Φ, можно считать одинаковым на всём протяжении магнитной цепи и определяется следующим выражением
где В – магнитная индукция,
S – площадь поперечного сечения, которую пронизывает магнитный поток.
Таким образом, магнитный поток является аналогом силы тока в электрических цепях.
Согласно закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции составим уравнение
где В1, В2, В3 – соответственно магнитная индукция на участках l1, l2, l3 магнитной цепи;
μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10 -7 Гн/м;
μ1, μ2, μ3 – соответственно относительная магнитная проницаемость участков l1, l2, l3 сердечника;
N – количество витков провода;
I – ток, протекающий по проводу.
При использовании ферромагнетиков определение относительной магнитной проницаемость составляет некоторые трудности, поэтому вместо магнитной индукции в данном законе используют напряженность магнитного поля, следовательно для данной магнитной цепи закон полного тока можно представить следующим образом
Выражая магнитную индукцию через магнитный поток, получим следующее выражение
где S1, S2, S3 – соответственно, площадь поперечного сечения участков l1, l2, l3 магнитной цепи.
Таким образом, проводя аналогию с электрической цепью, получим следующие параметры магнитной цепи
где Em – магнитодвижущая сила,
Rm – магнитное сопротивление цепи.
Следовательно, вышеописанное выражение можно представить следующим выражением
где Rm1, Rm1, Rm1 – соответственно магнитные сопротивления участков l1, l2, l3 магнитной цепи.
Законы магнитной цепи
Как я писал выше многие законы электрических цепей подходят и для магнитных цепей. Например, закон Ома для магнитной цепи звучит следующим образом: магнитный поток Φ прямо пропорционален магнитодвижущей силе Em и обратно пропорционален полному сопротивлению магнитной цепи Rm. И выражается он следующей формулой, называемой также формулой Гопкинсона
Кроме закона Ома для магнитных цепей действуют правила Кирхгофа. Так первый закон Киргхофа для магнитных цепей звучит следующим образом: алгебраическая сумма магнитных потоков ∑Φ в узле магнитной цепи равна нулю. Для пояснения данного правила изобразим разветвлённую магнитную цепь
Разветвлённая магнитная цепь.
Данная магнитная цепь состоит из двух контуров АБВГ и АГДЕ. Ветвь АГ создает магнитный поток Φ2, который в точке А делится на два потока Φ1 и Φ3. Таким образом, в точке А алгебраическая сумма магнитных потоков равна нулю
Аналогично второй закон Кирхгофа для магнитной цепи звучит следующим образом: в контуре магнитной цепи алгебраическая сумма магнитодвижущижся сил ∑Еm равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках.
Магнитное напряжение на участке цепи определяется произведение магнитного потока Φ на магнитное сопротивление участка Rm, следовательно, второй закон Кирхгофа будет иметь вид
тогда для магнитной цепи изображённой выше второе правило Кирхгофа будет иметь вид
Использую данные соотношения достаточно просто рассчитать необходимые геометрические размеры магнитопроводов для различных магнитных систем, например, трансформаторы, дроссели, катушки индуктивности и так далее, чем мы и займёмся ниже.
Расчёт магнитных цепей
Теория без практического приложения мало интересна радиолюбителям, поэтому приступим к практическому применению теории магнитных цепей. Практический расчёты магнитный цепей сводится к определению магнитодвижущей силы Em (или как вариант определению количества витков провода N при некотором токе I), которая создает заданную магнитную индукцию B (или магнитный поток Φ). Для данных расчётов необходимо знать геометрические размеры магнитной цепи и магнитную проницаемость материала.
Для начала рассчитаем неразветвлённую магнитную цепь, пример которой дан на рисунке ниже
Расчёт неразветвлённой магнитной цепи (магнитопровода).
Данная магнитная цепь состоит из трех частей l1, l2, l3 выполненных из различных материалов. Где участок l1 – литая сталь, l2 – электротехническая сталь, l3 – воздушный разрыв.
Необходимо рассчитать число витков N обмотки для создания магнитного потока Φ = 3,6 * 10 -3 Вб, если сила тока протекающего по обмоткам составляет I = 2 A.
Так как магнитная цепь у нас неоднородная, то для начала необходимо рассчитать среднюю длину магнитных силовых линий l1, l2, l3, которая проходит по центру магнитной цепи, а также сечение магнитной цепи S.
Далее рассчитываем магнитную индукцию заданных участков l1, l2, l3
Найдём значение напряженности магнитного поля. Так как часть магнитопровода представлена ферромагнетиками, то магнитную индукцию для них находим с помощью графической зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля
Зависимость индукции от напряженности магнитного поля электротехнической и листовой стали.
Так l1 – литая сталь, то при В1 = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н1 ≈ 7 А/см = 700 А/м;
l2 – электротехническая сталь, про В2 = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н2 ≈ 30 А/см = 3000 А/м;
l3 – воздушный разрыв, напряженность магнитного поля определяется как
где μ0 = 4π*10 -7 – магнитная постоянная,
μrB – относительная магнитная проницаемость воздуха, μrB ≈ 1.
Теперь используя закон полного тока, в котором магнитную индукцию выразим через напряженность магнитного поля, можно рассчитать количество витков провода N
В итоге получаем количество витков N = 4083,5.
Кроме неразветвленных магнитных цепей часто встречаются разветвлённые магнитные цепи, пример которой представлен на рисунке ниже
Расчёт разветвлённой магнитной цепи (магнитопровода).
В качестве примера рассчитаем количество витков провода N, который намотан на центральном стержне, при котором в крайних стержнях создается магнитная индукция B2 = 1,2 Тл. При этом сила тока, протекающая по виткам провода I = 1 А, а материал магнитопровода – электротехническая сталь.
Первоначально разобьем контур АБВГА на два участка l1 и l2, для который вычислим длину и поперечное сечение
Затем вычислим, какой магнитный поток необходимо создать в правом стержне
Согласно первому закону Кирхгофа для магнитных цепей магнитный поток центрального стержня Φ1 будет равен сумме потоков из крайних стержней. Ввиду того, что данная разветвлённая магнитная цепь является симметричной, то
Тогда магнитная индукция в центральном стержне составит
Теперь определим напряженность магнитного поля по графику зависимости от магнитной индукции:
при В1 = 1,6 Тл, напряженность составит Н1 = 44 А/см = 4400 А/м;
при В2 = 1,2 Тл, напряженность составит Н1 = 10 А/см = 1000 А/м;
В итоге можно рассчитать количество витков провода, необходимых по условию задачи
На сегодня всё, в следующей статье я расскажу о таком явлении как электромагнитная индукция и самоиндукция, а также важнейшем параметре электромагнитных элементов – индуктивности.
Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.
Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости , являющейся аналогом ВАХ и определяемой характеристикой ферромагнитного материала . При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.
При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:
- задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода ( задача синтеза или “прямая“ задача );
- задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС ( задача анализа или “обратная” задача ).
Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.
В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:
При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.
Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.
Регулярные методы расчета
Данными методами решаются задачи первого типа - ”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.
1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:
1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.
2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются значения индукции для каждого - го участка:
3. По кривой намагничивания для каждого значения находятся напряженности на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно
4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:
где - длина воздушного зазора.
2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм
В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.
В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .
Алгоритм решения задачи следующий:
1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).
2. Определяем напряженность в воздушном зазоре и по зависимости для - значение .
3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать
откуда находим и по зависимости - .
4. В соответствии с первым законом Кирхгофа
Тогда , и по зависимости определяем .
5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение
Графические методы расчета
Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.
Данные методы основаны на графическом представлении вебер - амперных характеристик линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.
1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:
1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.
2. По полученным данным строится часть характеристики магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.
При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер - амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения
где - магнитное сопротивление воздушного зазора.
2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.
В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:
1. Вычисляются зависимости потоков во всех - х ветвях магнитной цепи в функции общей величины - магнитного напряжения между узлами и .
2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.
Итерационные методы расчета
Данные методы, сущность которых была рассмотрена при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными способами решения нелинейных алгебраических уравнений, описывающих состояние магнитной цепи. Как было отмечено выше, они хорошо поддаются машинной алгоритмизации и в настоящее время широко используются при исследовании сложных магнитных цепей на ЦВМ. При анализе относительно простых цепей, содержащих небольшое число узлов и нелинейных элементов в эквивалентной электрической схеме замещения (обычно до двух-трех), возможна реализация методов “вручную”.
В качестве примера приведем алгоритм расчета магнитной цепи на рис. 1, в которой при заданных геометрии магнитопровода, характеристике материала сердечника и величине НС F необходимо найти поток Ф.
В соответствии с пошаговым расчетом для данной цепи можно записать
Задаемся значением , вычисляем для -х участков магнитопровода , по кривой намагничивания находим , подсчитываем и по (1) определяем для следующего приближения и т.д., пока с заданной погрешностью не будет выполняться равенство .
Статическая и дифференциальная индуктивности катушки
с ферромагнитным сердечником
Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.
В соответствии с определением потокосцепления
и на основании закона полного тока , откуда
Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция качественно имеет такой же вид, что и . Таким образом, зависимости относительной магнитной проницаемости и индуктивности также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые и качественно аналогичны кривым и .
Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником
Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через , то и , откуда
Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.
Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор . Тогда полное магнитное сопротивление контура
Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство , называется большим зазором.
Привет, Хабр! С недавнего времени я стал задумываться об актуальности статей и заметил, что на Хабре нет ни одной обзорной статьи про магнитные цепи. Как так!? Ведь это. а что это такое?
Действительно, наверняка даже самые отстраненные от инженерного дела люди имеют представление о том, что такое электрические цепи, но возможно, что про магнитные цепи не слышали вовсе. Каждый школьник когда-то в учебнике физики наблюдал разные схемы и формулы, описывающие законы Ома. Но магнитные цепи в рамки школьного курса не входят.
Я решил написать данную статью, чтобы показать, насколько удивителен мир физики и заинтересовать школьников в её изучении. В данной статье, однозначно, для полноты вещей будут и выводы формул и использование некоторых математических операций, которые могут быть известны не всем, но такие моменты я постараюсь сгладить. Приступим!
Что нужно вспомнить?
Для более четкого представления сей статьи, неплохо бы вспомнить основные характеристики самого магнитного поля: вектор магнитной индукции, вектор напряженности, поток вектора магнитной индукции - а также нужно вспомнить немного про магнитные вещества, а именно про ферромагнетики.
Применение магнитных цепей
Магнитные цепи находят очень большое поле применения, а именно, они используются для надежного пропускания магнитного потока по специальному проводнику с минимальными или, в некоторых случаях, определенными потерями. В электротехнической промышленности широко используется взаимная зависимость магнитной и электрической энергий, переход из одного состояния в другое. На подобном принципе работают, например, трансформаторы, разные электродвигатели, генераторы и другие устройства.
Конечно, можно продолжительное время говорить об устройствах, разных типах магнитопроводов (про которые речь пойдет далее), но наша первичная цель - рассмотреть выводы основных характеристик магнитных цепей. Продолжаем!
Как устроены магнитные цепи?
Магнитную цепь, на самом деле, не так сложно представить, как может показаться человеку, который о них впервые слышит. Обычно магнитные цепи представляют из себя некоторые фигуры из ферромагнитного сердечника с источником или несколькими источниками ПОтока. Пожалуй, один из самых простых примеров с одним источником, который можно взять на вооружение, проиллюстрирован ниже:
Начнем с тороидального сердечника. Такой тороидальный сердечник может служить формой для катушки, как бы странно это не звучало. Но что за катушка? Ну, первое что приходит в голову - провод, образующий витки. Хорошо, но какого его предназначение? Вернемся к электрическим цепям и вспомним, что существуют источники тока / напряжения, так называемые активные элементы. Так вот, в магнитных цепях роль источника выполняют катушки с током, накрученные на основной элемент магнитной цепи - ферромагнитный магнитопровод.
Вспомним теперь про ферромагнитные материалы. Почему именно они? Дело в том, что благодаря высокому значению магнитной проницаемости, что сигнализирует о хорошей намагниченности ферромагнетика, силовые линии магнитного поля практически не выходят за пределы сердечника, либо не выходят вовсе. Однако это будет справедливо лишь тогда, когда наш сердечник замкнутый, либо имеет небольшие зазоры. То есть, ферромагнетики обладают сильно выраженными магнитными свойствами, когда как у парамагнетиков и диамагнетиков они значительно слабее, что можно наблюдать на следующем графике зависимости намагниченности от напряженности магнитного поля:
Вещества, которые входят в конструкцию магнитопровода, могут обладать не только сильномагнитными свойствами, но также и слабомагнитными. Однако мы рассматриваем сердечник из ферромагнитного материала.
Ещё из школьного курса мы представляем себе картину с линиями магнитной индукции соленоида, мы можем визуально представить его поле и понимаем, что концентрация силовых линий, их насыщенность, наибольшая в центре рассматриваемого соленоида. Тут очень важно вспомнить правило буравчика, чтобы правильно указать направление силовых линий.
Отсюда становится ясно, что катушки-источники порождают магнитное поле, а следовательно и поток линий магнитной индукции. Такие линии будут циркулировать по нашему сердечнику, словно повторяя его форму. Именно поэтому нам важно условие замкнутости сердечника и материал, из которого он сделан. Положим, что наш воображаемый сердечник замкнут. Из этого следует, что и силовые линии замкнуты, а следовательно выполняется теорема Гаусса для магнитного поля, которая гласит: поток линий магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. Стоит учесть, что поток адаптируется под площадь сечения.*
Ну и в конечном счете ферромагнитный сердечник поток куда-то передает! Аналогичным образом замкнутый проводник позволяет передать электрический ток.
Отлично! Мы разобрались с тем, что такое магнитные цепи и даже вспомнили про теорему Гаусса и ферромагнетики. Теперь поговорим о том, какие следствия вытекают из теоремы Гаусса и возможности пренебрежения полем вне сердечника и в зазорах.
1] Магнитные потоки Ф1 и Ф2 через произвольные сечения будут равны между собой.
2] В узле (разветвлении) сердечника алгебраическая сумма потоков (с учетом их направлений) будет равна нулю. Мне одному это что-то напоминает?
То есть мы окончательно сформулировали, что замкнутая (или почти замкнутая) система из ферромагнитных сердечников может рассматриваться как проводящая цепь. В нашем случае - магнитная.
Расчет магнитных цепей
Теперь внимание. Мы можем провести прямую аналогию и рассматривать магнитный поток в цепи, как характеристику электрической цепи - силу тока. Рассмотренное второе следствие означает, что для магнитной цепи, также как и для электрической, справедливо первое правило Кирхгофа. Отсюда можно лаконично перейти к закону полного тока, который в рамках классического магнетизма будет выглядеть следующим образом (приготовьтесь, немного математики):
Криволинейный интеграл по замкнутому контуру от напряженности магнитного поля будет равен алгебраической сумме токов, сцепленных (окруженных) данным контуром.
Также мы помним, что напряженность магнитного поля связана с магнитным потоком следующим образом:
Руководствуясь приведенным законом полного тока и определением напряженности через магнитный поток, мы можем переписать закон полного тока относительно магнитного потока.
Откуда в уравнении появился и что символизирует аргумент l? Все просто. Так как мы рассматриваем контур L, то логично предположить, что на разных его участках наши показатели могут принимать разные значения: площадь сечения может изменяться, как и магнитная проницаемость или магнитный поток.
Полученное уравнение можно рассматривать как второй закон Кирхгофа, который, напомню, звучит следующим образом:
В любой момент времени алгебраическая сумма напряжений на ветвях контура равна нулю.
Для полной ясности, проведем аналогию между электрическими и магнитными цепями, а также их величинами.
Именно проведя аналогичное представление для электрической цепи, мы можем рассчитывать магнитные цепи. Для того, чтобы это сделать, следует:
Мысленно разбить сердечник на отдельные однородные участки (непрерывные, с постоянным сечением) без разветвлений и определить их магнитные сопротивления;
Построить эквивалентную электрическую цепь, последовательно заменяя участки магнитной цепи участками электрической с электрическими сопротивлениями, а также заменяя индуктивности (катушки) на источники ЭДС;
После обозначения заданных сопротивлений и ЭДС, можем вычислить в общем токи в элементах электрической цепи;
Произвести замену полученных величин согласно таблице (токи в потоки, ЭДС в МДС [Магнитодвижущую силу / Ампер-витки], а электрическое сопротивление в магнитное сопротивление).
Именно таким образом, мы можем рассчитать характеристики магнитной цепи. Полученные результаты позволяют, например, вычислить индуктивности.
А примеры расчетов будут?
Здесь - нет. А по ссылке - да! В данном документе Самарского государственного технического университета рассмотрены базовые примеры, которые позволят лучше разобраться в теме, если она вас заинтересовала. Помимо всего прочего, там же приведены теоретические справки. Советую прочитать в надежде, что вы сможете для себя что-то новое подчерпнуть.
Заключение
Во-вторых, вернемся к началу статьи. Там я задался целью показать, почему физика удивительна. Не хочу быть многословным, поэтому просто попрошу вспомнить все то, что было описано выше. Мы оперировали моделями, которые относятся к разделу физики электричества и перенесли их на физику магнетизма. Наверняка, вы замечали, насколько часто встречаются элементы механики в иных разделах. Это по истине удивительно! Однако главное не поработиться иллюзией, что в мире все законы нам предельно известны.
Запишем уравнение для магнитной цепи (рис.14.3) по закону полного тока для однородного магнитного поля:
, (14.10)
где Н1иН2– соответственно напряжённости магнитного поля
на первом и втором участках, А/м;
l1иl2– соответственно длины первого и второго участков,м.
Подставим в уравнение (14.10) напряжённость магнитного поля из выражения (14.4): как отношение магнитной индукции к магнитной проницаемости среды. В результате получим:
, (14.11)
где В1иВ2– соответственно магнитные индукции
на первом и втором участках, Тл;
с1ис2– соответственно магнитные проницаемости
первого и второго участков, Гн/м.
Запишем в уравнении (14.11) магнитные индукции через магнитный поток и сечение участка на основании формулы (14.2):
. (14.12)
Введём понятие магнитного сопротивленияучастка магнитной цепи:
, (14.13)
где l– длина участка,м;
S– площадь поперечного сечения участка,м 2 ;
с– магнитная проницаемость участка магнитопровода,Гн/м.
Перепишем выражение (14.12) с учётом (14.13) в следующем виде:
. (14.14)
Введём понятие магнитного напряженияна участке магнитной цепи:
. (14.15)
Введём понятие намагничивающей (магнитодвижущей) силы, под которым будем пониматьпроизведение числа витков обмотки на силу тока в ней:
. (14.16)
Перепишем выражение (14.14) с учётом (14.15) и (14.16). В результате получим следующее:
. (14.17)
Таким образом, между электрическими и магнитными цепями существует следующая аналогия:
Электрические величины
Е– электродвижущая сила
F– магнитодвижущая сила
R– сопротивление электрическому току
Rм – сопротивление магнитному потоку
I – сила электрического тока
Ф – магнитный поток
U– напряжение на участке цепи
Uм – магнитное напряжение на участке цепи
14.6. Расчётная схема магнитной цепи
По аналогии с расчётными схемами электрической цепи составляются расчётные схемы магнитной цепи. Например, для магнитной цепи, приведенной на рис.14.3, расчётная схема имеет вид, представленный на рис.14.6.
На данной схеме обозначены следующие величины:
F– намагничивающая сила или магнитодвижущая сила (м.д.с.),А;
Rм1,Rм2– магнитные сопротивления участков цепи, 1/Гн;
Uм1,Uм2– магнитные напряжения на участках цепи,А;
Ф– магнитный поток,Вб.
14.7. Законы магнитных цепей
Рассмотрим разветвлённую магнитную цепь (рис.14.7).
Составим расчётную схему данной магнитной цепи (рис.14.8).
По аналогии с электрической цепью запишем уравнения по законам Ома и Кирхгофа для данной магнитной цепи.
Закон Ома для участка магнитной цепи без источника м.д.с.формулируется так: магнитный поток прямо пропорционален магнитному напряжению на участке цепи и обратно пропорционален магнитному сопротивлению участка цепи.
Математическая записьданного закона:
, (14.18)
где Ф– магнитный поток на участке цепи,Вб;
Uм– магнитное напряжение на участке цепи,А;
Rм– магнитное сопротивление участка цепи, 1/Гн.
Например, для участка разветвлённой магнитной цепи (рис.14.8) с магнитным сопротивлением Rм1данное выражение будет выглядеть следующим образом:
. (14.19)
Закон Ома для замкнутой магнитной цепи с источником м.д.с.формулируется так:магнитный поток равен отношению магнитодвижущей силы к сумме магнитных сопротивлений цепи.
Математическая записьданного закона:
, (14.20)
где Ф– магнитный поток на участке цепи,Вб;
F– магнитодвижущая сила,А;
Rм– сумма магнитных сопротивлений цепи, 1/Гн.
Например, для замкнутой магнитной цепи (рис.14.6) данное выражение будет выглядеть следующим образом:
. (14.21)
Обобщённый закон Ома для магнитной цепивыглядит следующим образом:
, (14.22)
где Uм– магнитное напряжение на зажимах цепи,А.
F– алгебраическая сумма магнитодвижущих сил
в замкнутом контуре цепи, А.
Математическая записьданного закона:
. (14.23)
Например, для узла аразветвлённой магнитной цепи (рис.14.8), данное выражение будет выглядеть следующим образом:
Второй закон Кирхгофадля замкнутого контура магнитной цепи формулируется так:алгебраическая сумма магнитодвижущих сил в контуре равна алгебраической сумме произведений магнитных сопротивлений (входящих в контур) на магнитный поток (протекающий в данных сопротивлениях).
Математическая записьданного закона:
. (14.25)
Например, для замкнутого контура разветвлённой магнитной цепи (рис.14.8) с магнитными сопротивлениями Rм1, Rм2и источниками магнитодвижущих силF1, F2, данное выражение будет выглядеть следующим образом:
Читайте также: