Сквозь пол теорема проросли стебли красных

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 18.09.2024

Я выпрямился. Мой вставший член точно указывал на ее лицо. Паулина непроизвольно охнула, когда увидела меня.

- Хорошо Паулин, сними свою юбку - сказал я нетерпеливо.

- Я просто подниму ее повыше и ты и так сможешь все видеть - ответила она, и вздернула юбку до самой груди.

Я находился в таком состоянии, что не мог просто спокойно смотреть на ее обнаженную письку. Хотя зрелище это и было для меня очень новым и восхитительным. Но сжатые ножки не давали мне полного обзора, кроме самой щелки.

- Раздвинь, пожалуйста немного ножки, чтобы я мог получше разглядеть тебя, - попросил я, и мой голос зазвучал необычайно хрипло.

Она немного помедлила, но затем переместила одну ногу немного вбок. Теперь я лучше мог разглядеть ее безволосые половые губы, и девственную щелку, разделяющую их. Мы стояли рядышком друг с другом и не могли оба отвести глаз от открывающихся видов. Я прервал молчание.

- Паулин - начал я запинаясь, - ты. ты не разрешишь мне воткнуть в тебя свой член, пожалуйста. Парни, которые уже делали это, говорили, что это очень здорово.

- Я. я не знаю. ты сказал, что все , что я должна сделать - это показать тебе и тогда ты купишь мне мороженное.

- Я знаю, знаю. но твоя писька выглядит так замечательно. И потом тебе понравиться. я только один разок воткну его и потом сразу выну . и все, я обещаю. - Я наблюдал как она думала

- Хорошо, - сказала она наконец, не сводя взгляда с моего члена, возможно мне действительно это понравится. Но только один раз. А потом ты купишь мне мороженное - капризно произнесла она.

- Да, да. А потом я сразу куплю тебе мороженное - согласился я. - Мы сможем это сделать на заднем сидении автомобиля.

- Паулин - проговорил я сквозь зубы, - мне бы очень хотелось немного поводить им взад и вперед внутри.

- И сколько раз? - почти также хрипло спросила она.

Вот об этом я не подумал. Сколько. столько, сколько потребуется, чтобы я кончил.

- Я. Ну может быть сотню. или около - ответил я . - Но это будет очень быстро - поспешил добавить я - Я постараюсь, сделать это за пару минут.

Она посмотрела на меня и кивнула. Я начал медленно двигать членом внутри нее, взад и вперед, все ускоряя и ускоряя движения. Сочетания сознания, что я трахаю одиннадцатилетнюю девчушку, тугого захвата ее влагалища моего члена довольно быстро сделали свое дело. Я уже не мог остановиться. Я так разошелся, что вгонял член в ее нутро по самое основание. И ВОТ ОНО. Такой ОРГАЗМ я еще не испытывал никогда. Во мне накопилось столько спермы, что она довольно быстро заполнило все пространство внутри влагалища Паулины и стала просачиваться наружу. Я чувствовал, как она стекает по моим яйцам, по ее попке. Я кончал и кончал.

Я затратил столько энергии на мой оргазм, что буквально рухнул без сил на девочку, чувствуя, как постепенно спадает напряжение члена. Последнюю струю я уже выпустил, когда он полностью выскочил из ее тела. Так что сперма покрыла ее безволосые, смятые половые губы. Все. Сделка была совершена. Паулина выскользнула из автомобиля. Сперма капала с ее ног и попки, сочилась из ее письки. Когда она одела трусики, я заметил, что они тут же промокли.

Было уже достаточно поздно. Человек с мороженным уже ушел. Я подумал, что выполню свое обещание завтра, но больше так и не увидел Паулины. Потом мне рассказывали, что она перетрахала чуть ли не каждого второго в нашей округе. Но я был первым !

История цереологии, науки, изучающей загадочный феномен, знала и фантастические находки, и величайшие мистификации. Причем часто они идут рядом, рука об руку.

На фото: Графство Уилтшир в Великобритании уже давно держит пальму первенства по количеству аномальных явлений. Эти удивительные круги появились там летом 2006 года и при подведении его итогов были признаны одним из самых загадочных событий.

С 1980 по 1987 годы к западу от Лондона появилось порядка 100-120 кругов. За это время феномен претерпел некоторые изменения. Наряду с кругами, где злаки были уложены по часовой стрелке, появились и те, где стебли закрутило в обратном направлении, а ряд кругов имел дополнительные кольца.

Явление заинтересовало метеоролога Теренса Мидена, который выдвинул предположение, что круги появились в результате образования электрически заряженного смерча или плазменного вихря. В отличие от обычных торнадо, всасывающих воздух у поверхности земли и поднимающих его вверх, они направлены вниз, соответственно сужаясь.

Вихри, иногда окруженные кольцом наэлектризованного воздуха, опускаются и за считанные секунды образуют круги. Для возникновения смерчей нужны спокойные атмосферные условия и волнистый рельеф местности, типичный для графств Уилтшир и Уэссекс. Воздушные массы перетекают над холмами, препятствующими движению воздуха, и с их подветренной стороны возникают подобные явления.

Образцы пшеницы, взятые из кругов в Уилтшире, при посадке в лаборатории дали странные всходы. Вместо одного стебля и одного колоса, каждое из зерен проросло несколькими побегами (до шести), на которых по истечении положенного времени вызрели колосья.

НЛО ОСТАВЛЯЮТ СЛЕДЫ

Уфологам хорошо известно, что НЛО, снижаясь над землей или совершая посадку, может оставить на ней круглый след примятой, вырванной или поврежденной растительности. Некоторые следы НЛО ничем не отличались от первых, самых простых английских кругов.

От загадки кругов на полях отмахнуться еще сложнее, чем от НЛО, так как они появляются регулярно и документально фиксируются. При этом их неизвестный создатель не копирует старые образцы, каждый раз предлагая наблюдателям новый, оригинальный рисунок.

Эти и другие случаи стали известны задолго до того, как журналисты поведали про поле Джона Скалла. Происходят такие наблюдения и в наши дни. Однако круги и прочие следы, оставленные НЛО, имеют простую форму и ничем не напоминают пиктограммы. Многие цереологи сочли, что надо искать разгадку сложных рисунков в другом направлении.

КРУГИ И МЕГАЛИТЫ

Жрецы, используя щели в каменных монолитах и специальные лунки, могли даже предсказывать лунные и солнечные затмения. Прямой связи между пиктограммами и Стоунхенджем Джеральд не обнаружил, но признал, что круги юга Англии сами по себе достойны изучения: если они сделаны мистификаторами, за ними стоит математический гений.

Однако самый страшный удар последовал в сентябре 1991 года, когда в газете Today появилось интервью с двумя пенсионерами —Дугласом Бауэром и Дэвидом Чорли. Старики-шутники признались в авторстве примерно 250 наиболее сложных кругов и рисунков.

Карьера мистификаторов началась летом 1978 года, когда они сделали первый элементарный круг в Уилтшире. Бауэр несколько лет прожил в Австралии и помнил шумиху, поднятую вокруг следов НЛО. За неимением тростника вместе с Чорли он решил сделать нечто подобное на обычном поле в Южной Англии.

Когда редакция газеты Today заказала Бауэру и Чорли круг и пригласила цереолога Пэта Дельгадо дать заключение, тот, после некоторых сомнений, объявил круг подлинным. Стоит ли говорить, что когда Дельгадо узнал о мистификации, он был очень удручен.

Ситуация снова изменилась летом 1996 года, когда Солсберийская равнина преподнесла сюрприз. Седьмого июля в Англии появился самый эффектный рисунок из всех, что когда-либо появлялись на полях. В 17.30 пилот легкого самолета катал своего пассажира над Стоунхенджем, показывая панораму с древними мегалитами.

Они во все глаза глядели вниз и готовы поклясться, что никаких рисунков там не было. Всего через 45 минут пассажир, возвращаясь с аэродрома на машине и отъехав от Стоунхенджа менее километра, слева от дороги увидел в поле огромный рисунок.

На сей раз картина состояла из 149 кругов и кружков, протянувшихся более чем на 300 метров. Крупнейший круг превосходил 15 метров в диаметре, а самый маленький не достигал 40 сантиметров. Удивительное заключалось а том, что рисунок образовался близ оживленного шоссе Лондон — Экзетер средь бела дня за считанные минуты.

Такой рисунок появился рядом со Стоунхенджем всего за 45 минут. За это время были созданы 149 кругов разных размеров.

Теренс Миден, осмотрев поле, потерял дар речи — было очевидно, что одному человеку не под силу создать столь большое и сложное изображение. Он рассчитал, что над ним должно было работать от 30 до 100 человек. Такая толпа не могла остаться незамеченной ни днем, ни ночью.

СДЕЛАНО В РОССИИ

В апреле 1999 года появился загадочный овал 17 метров в ширину и 25 в длину на ячменном поле близ Новокубанска. В июне юго-западнее этого города дальнобойщики увидели круг диаметром 18,5 метра. Датчик альфа-излучения в них показал повышенный фон. а прибор для измерения электростатической напряженности попросту зашкалило.

Станичная молодежь в ту ночь видела над полем странное свечение, мелькание лучей, рыбаки слышали непонятный гул. Жительница близлежащего хутора заметила в небе огромное светящееся тело, похожее на воронку.

Еще более масштабный рисунок появился в июне 2004 года на окраине поселка Знаменский.

Другие свидетели видели в небе вспышки, похожие на зарницы, но не обратили на них особого внимания. Но синоптик Лидия Кушнир подтвердила, что гроз тогда не было, погода стояла ясная, безветренная.

ЗОННЫЙ ПРИНЦИП

Небольшая инструкция к статье:

Помогаем ростку избавиться от каски

Очень часто, когда проростки вылезают из почвы, семядоли остаются внутри скорлупки и она не открывается сама по себе.

не все ростки канабиса могут сбросить каску самостоятельно

Большинство ростков, скорее всего, соберутся с силами и в итоге сбросят скорлупу, но драгоценное время будет потеряно, а ростки сильно вытянутся. Так что лучше как можно скорее снять каску самостоятельно. Главное тут влага. Если росток еще едва вылез и его еще можно прикрыть влажной почвой, так и сделайте. Скорее всего, это поможет. Если нет, то через пару часов скорлупка достаточно намокнет, чтобы можно было легко удалить ее пальцами.

Если росток уже слишком высокий, чтобы его можно было засыпать влажной почвой, опрыскайте его водой из пульверизатора или посадите каплю воды на скорлупку - тогда через некоторое время она станет влажной и мягкой. Затем снимите ее пальцами.

посадите на росток каплю воды с пальца или еще как.

Иногда каска слезает сама, а вот пленка, покрывающая семядоли, остается. Обычно это и есть причина того, что семядоли не раскрываются. Пленка слишком сухая и стягивает их. Намочите пленку и, когда она размякнет, снимите ее пальцами. Обычно она соскальзывает довольно легко.

Мы удалили скорлупу с ростков справа и в центре. Но тот, что в центре, по-прежнему сохраняет пленку.

Предупреждение: если саженец еще как следует не укоренился и центральный корешок еще очень короткий (пару сантиметров длиной), описанная процедура может привести к тому, что вы полностью выдернете росток из почвы. Поэтому никогда не применяйте чрезмерную силу. Лучше еще раз намочить каску/пленку и еще немного подождать. Если вы вытащили росток из земли, вы все равно можете воткнуть его обратно. Возможно, в этом случае лучше сначала снять скорлупку. Большинство саженцев могут пережить это без видимого шока или стресса.

В будущих гровах позаботьтесь, чтобы ростки вылезали из почвы (или другого субстрата) с уже слезшей каской. Всегда держите поверхность почвы влажной, а также, вероятно, имеет смысл сажать семена немного глубже, чем до этого. В этом случае проросток встретит большее сопротивление на пути вверх, и скорлупа соскользнет сама.

Вытягивание ростков: причины и решения

Большинство сеянцев в первые дни бывают высокими и худосочными, но иногда стебелек получается уж слишком длинным, слабым и тонким и больше не может выдерживать вес семядолей. В результате он растет не прямо, а вбок или даже вниз. Причина проста: недостаточно света. Либо источник слишком слабый (например, вы держите саженцы на подоконнике), либо лампа расположена слишком высоко. В любом случае ростки бесконтрольно тянутся к свету и заваливаются набок.

только не сажайте 2шт в один стакан, но здесь вероятно всего в одном семени было два зародыша, такое происходит очень редко. Эти саженцы растут на подоконнике и явно получают недостаточно света

Мы все же рекомендуем вам перестраховаться в первые пару дней и держать лампу на расстоянии. Дайте саженцу достичь высоты 5-7 см - это нормально и уж точно лучше, чем когда росток наоборот подвергается стрессу из-за слишком большого количества света (а иногда и тепла). Потихоньку корректируйте расстояние, пока не увидите, что вытягивание прекратилось. Со временем вы будете знать точное расстояние для лампы вашего типа.

Но что делать, если саженец уже склонился и упал на землю? Вы всегда можете использовать зубочистку, чтобы подпереть росток. Однако лучше укоротить слишком длинный стебель. Вы можете сделать это, подсыпав почвы (или кокоса, или другого субстрата) - тогда из присыпанной части стебля вырастут дополнительные корешки, и это здорово. Или, если горшочек для этого недостаточно высок, вы можете прижать саженец к земле (это легко, если стебель уже согнулся или саженец упал) и засыпать его тонким слоем почвы. Если стебелек сопротивляется, аккуратно сдавите его кончиками пальцев у земли - тогда он точно упадет, и это нисколько ему не повредит.

Росток сгнивает, и другие проблемы корневой системы

Задержка роста или медленный рост - обычная проблема на любой стадии развития каннабиса, и саженцы не являются исключением. Причина может быть любой: от неправильных условий до стресса и шока, но здесь мы поговорим о проблемах в корневой зоне. Здоровый рост корней - самый важный фактор для благополучия растения, и если вы видите, что ростки марихуаны перестали расти или растут очень медленно, или особенно если сеянцы продолжают умирать у вас раз за разом, первое, что нужно проверить - это корни и что с ними происходит. Не поражены ли они каким-нибудь грибком? Нет ли корневой гнили?

В большинстве случаев эти проблемы возникают, когда почва постоянно влажная и холодная одновременно. Это идеальные условия для плесени и грибка, которые вполне могут убить всходы. Помимо того, что у саженца не растут листья или он медленно растет в целом, вы заметите, что стебель истончается в ниточку у самой почвы. И, конечно же, на поверхности почвы может появиться беловатый налет. Когда почва кажется влажной и холодной на ощупь, такое случается очень часто. И проблемы есть не только на поверхности, но, что более важно, глубоко внутри.

Еще одна причина, по которой саженец пророс, но не растет дальше, заключается в том, что какой-то вредитель, живущий в почве, съел корень. Вы удивляетесь, почему росток не развивается, а под поверхностью тем временем фактически нет никаких корней. Такой росток погибнет, и это уже не исправишь. Чтобы этого не случилось в будущем, еще до высадки убейте всех паразитов путем нагрева почвы. Просто смочите почву и поместите ее в духовку с температурой около 90–100° C на полчаса или около того.

Ну и наконец, если вам кажется, что ваш росток марихуаны растет медленно или недостаточно быстро, убедитесь, что вы не ожидаете слишком многого. Загуглите фото ростков конопли в разном возрасте и сравните с тем, что видите у себя в боксе.

Слишком много света

Большинство гроверов клянутся, что слишком много света не бывает. Однако стресс из-за переизбытка света - это реальная проблема, особенно для рассады. Нам присылали бесчисленное количество фотографий ростков с признаками светового стресса. Откровенно говоря, иногда мы (ошибочно) диагностировали проблему как дефицит калия (K), который часто проявляется как пожелтение по краям нижних листьев. Однако, если вы видите этот симптом у проростков, первое, что вам следует заподозрить, это то, что ваша лампа слишком мощная или находится слишком близко.

росток обожгло лишним светом

Вы спросите, почему тогда этот симптом (желтые края) появляется не на самых верхних листьях, а на нижних? Дело в том, что нижние листья дольше подвергались стрессовому воздействию света (просто потому, что они появились раньше и стояли под лампой дольше). Пожелтение листьев из-за светового стресса бывает очень редко, если вы используете лампы ЭСЛ, но при использовании ламп типа ДНаТ или ДРИ или светодиодных “груш” или LED-светильников эти проблемы очень распространены.

еще один пример светового ожога у ростка

Если вы видите, что листья ростков белеют, иногда до полного обесцвечивания, это также может быть вызвано слишком большим количеством света, но также усугубляется тепловым стрессом (см. ниже) и, возможно, дефицитом кальция (эти две проблемы часто идут рука об руку) , Помните, что дефицит кальция особенно характерен для конопли, выращиваемой на кокосе.

Еще один признак того, что вы даете слишком много света на данном этапе, - это то, что росток остается очень приземистым. У него просто нет причин тянуться к лампочке. Более того, плотный поток фотонов постоянно лупит по нему, прибивая к земле.

Если вы видите эти признаки светового стресса, просто отодвиньте лампу или используйте более слабую.

Проблемы с питанием

Если листья ростков желтеют, это не обязательно признак светового стресса (как описано выше). Это может быть также недостаток питательных веществ. В почве это случается редко, потому что в почвенные смеси вносятся удобрения, органические или синтетические, и этого достаточно на первые две недели или около того. Но если вы используете стерильную среду, такую как кокос или минеральная вата, задача обеспечения рассады питанием ложится на вас самих. К сожалению, здесь совершить ошибку более чем просто.

Нездоровый росток с проблемами в питании

Внимательно прочтите инструкцию к удобрению и следуйте ей, не забывая корректировать дозировку для разных этапов. Обратите внимание на цвет вашего саженца: его листья должны быть здорового ярко-зеленого цвета. Если листья светло-зеленые или желтоватые или пожелтели семядоли, это может быть вызвано недостатком азота (N). Хотя иногда, если вы переливаете молодые растения в течение нескольких дней или недель, они могут показать тот же симптом (но будут и другие, более специфические, см. ниже).

Если саженец темно-зеленый, это больше похоже на передозировку азотом. При сильной передозировке листья ростков будут поджиматься, как лапа хищной птицы.

Мы уже упоминали об обесцвечивании и белых пятнах, когда обсуждали световой стресс и упоминали, что это может вызываться или усугубляться дефицитом кальция, наиболее часто встречающимся при выращивании в кокосе.

И, конечно же, существует широко распространенный симптом, когда буреют кончики листьев. Это признак химического ожога (общей передозировки удобрений). Он показывает вам, что та доза удобрений, которую вы даете своим растениям при поливе (или которые присутствуют в почвенной смеси), слишком высока и вам следует уменьшить ее или временно перейти на полив чистой водой.

Необычный цвет - не всегда признак проблемы

Когда вам кажется, что цвет вашего ростка не совсем нормальный, возможно, вы ошибаетесь. Конечно, желтые оттенки всегда должны настораживать. Исключение составляют случаи, когда вы смотрите на растение утром и замечаете желтый цвет в середине самых верхних молодых листочков или желтые прожилки на них. Это может просто означать, что это новая ткань, которая выросла в темноте и у которой еще не было возможности заполниться зеленым хлорофиллом. Когда эти желтоватые места подвергнутся воздействию света, они мгновенно позеленеют.

Цвет стебля может варьироваться у разных растений. Он может быть белым, красным, фиолетовым, а иногда даже коричневым. Если других тревожных признаков нет, скорее всего, это естественное явление, связанное с определенной генетикой.

Фиолетовый цвет стебля, прожилок или листа целиком также может быть связан с более низкими ночными температурами (у генетически предрасположенных сортов). Поэтому, если ваш росток стал фиолетовым, проверьте, не слишком ли холодно ночью.

Тепловой стресс

Если ваш росток перегревается, это определенным образом влияет на форму листьев: они поднимаются торчком. Был период, когда мы держали лампочки ЭСЛ слишком близко к ростку, и вместо того, чтобы уклоняться от такой близости, росток, казалось, пытался “обнять” лампочку своими верхними листьями. Причина этому проста: не имея возможности отодвинуться от света, росток пытается расположить свои листья так, чтобы свет падал на них только по касательной. Это помогает им поглощать меньше тепловой энергии. Если вы продолжите подвергать растения воздействию жары (будь то горячий воздух или жар от лампы), вы увидите более зловещий симптом: края листьев начнут закручиваться кверху. Жара также часто усугубляет дефицит кальция и наоборот.

тепловой стресс

Чтобы решить эту проблему, всегда старайтесь поддерживать правильный температурный диапазон в гроуруме и держите лампу не слишком близко, чтобы она не обжигала. В этом вам может помочь "тест тыльной стороны ладони". Поместите руку под лампой на уровне верхушек растений и подержите так некоторое время. Если вы чувствуете, что свет "кусается", или чувствуете другой дискомфорт, лучше отодвинуть лампу.

Перелив/Недолив

Новички постоянно заливают коноплю водой. К счастью, у растений есть способ показать хозяину, что тот переусердствовал с поливом. Первый признак чрезмерного полива - это скручивание листьев книзу. Если вы коснетесь листьев перелитого растения, то почувствуете, какие они упругие. И наоборот, если листья смотрят вниз, но кажутся вялыми и безжизненными, значит, росток, скорее всего, страдает от жажды.

из-за перелива листья конопли поджимаются

Листья могут даже менять цвет из-за переизбытка воды. Если вы будете постоянно переливать коноплю, листья начнут желтеть, а со временем и отмирать. Итак, если вы видите, что ростки каннабиса поджимают листья книзу, откорректируйте график полива.

хронический перелив может привести к желтению и отмиранию листьев

Иногда у ростков листья получаются волнистыми. Мы не знаем точной причины, но есть предположение, что это связано с нерегулярным поливом. Или точнее с тем, что сначала росток слишком обильно поливался, а потом эта проблема была устранена. Олнако следы остались - вот эта самая волнистость. Пока эту гипотезу мы опровергнуть не смогли, наблюдаем дальше. В любом случае это не страшный симптом. Саженцы с волнистыми листьями может и не выглядят на все сто, но в остальном они вполне здоровы и сильны.

если листья волнистые, возможно, раньше росток слишком сильно поливался, сейчас всё нормально.

Ветровой ожог

Мутации ростков конопли

Деформированные, скрученные, сморщенные листья - эти симптомы могут появляться у ростков каннабиса без всякой причины и должны считаться мутациями. Такие растения никогда не радуют в плане выращивания, но, если вы доведете их до урожая, готовый продукт может вас приятно удивить. Вам решать, что делать с мутантами. Семена вещь не дешевая, и, возможно, вам захочется сохранить все растения до единого. При этом селекционеры всегда выбрасывают ростки со скрученными листьями, а также с другими мутациями. Это - не та генетика, которую стоит сохранять на будущее.

Редкая и классная мутация: растение с 3 листьями.

Физические повреждения: Когда можно спасти росток, а когда нельзя?

Особый случай проблем с рассадой - это когда гровер сам повреждает ее в результате неправильного обращения. Росток можно опрокинуть или случайно выдернуть. Если корневая система не сильно нарушена, наиболее сильные ростки вполне могут пережить обратную высадку, даже не замедлив роста.

Повреждение корней - более серьезная проблема. Часто бывает, что при пересадке отваливается ком почвы, отрывая при этом часть корневой системы. Просто закопайте то, что осталось, в почву и надейтесь на лучшее. Когда корни рвутся, это серьезный стресс для ростка, поэтому постарайтесь облегчить ему жизнь в следующие пару дней. Вы можете сделать это, создав более мягкие условия, такие как свет и температура, и, конечно же, воздерживаться от каких-либо серьезных процедур (пересадки, перехода на 12/12 или переезда в аут), пока поврежденный саженец не возобновит свой рост.

А если стебель сломался? Несомненно, частично сломанный стебель заживет. Просто наложите шину и перевяжите место слома, и место повреждения не только заживет, но даже станет прочнее. Даже если вы сломаете стебель начисто, его, вероятно, можно будет снова срастить. Делают же садоводы прививки на деревьях, и чужие ветки приживаются. Однако проще будет укоренить то, что вы оторвали - так же, как вы бы сделали это с обычным клоном.

Чего вы не можете сделать, так это спасти росток, который состоит только из корней и стебля, но не имеет точки роста, другими словами, макушки с листочками, например когда их кто-то объел. Дело в том, что каннабис не растет от корней. Там просто нет точек роста. Такой саженец спасти невозможно.

Вот и все! Надеемся, что вы нашли для себя что-то полезное

Большинство проблем с рассадой решаемо, причем довольно легко. Только не впадайте в панику и руководствуйтесь здравым смыслом. В конце концов, в каннабисе нет ничего волшебного. Это просто сорняк, и убить его довольно сложно. А если не удалось спасти тот или иной росток, научитесь не повторять ту же ошибку в следующий раз.

Остались вопросы или сомневаешься в чем-то? Зайди в чат гроверов и найди свой ответ в общении с более опытными гроверами!

Эти две полезные теоремы – теорема Менелая и теорема Чевы - чаще применяются при решении олимпиадных задач, чем на ЕГЭ по математике. Однако в 2020 году в ряде вариантов ЕГЭ обнаружилась задача по планиметрии (№16), которую на первый взгляд невозможно решить без теоремы Менелая или теоремы Чевы. Но на самом деле, конечно, возможно. Например, в Санкт-Петербурге попались такие задачи.

Разберемся, что это за теоремы и как применяются. И действительно ли на ЕГЭ дали задачи на применение теорем, выходящих за рамки школьной программы. И можно ли эти задачи решить по-другому?

Теорема Менелая:

Пусть прямая пересекает произвольный треугольник причем – точка ее пересечения со стороной – точка ее пересечения со стороной и – точка ее пересечения с продолжением стороны

Тогда выполняется равенство:

Как это запомнить? Сначала рисуем треугольник Затем прямую, пересекающую две его стороны и продолжение третьей. На этой прямой лежат точки и причем на стороне должна лежать точка на стороне – точка и на продолжении – точка

В некоторых задачах полезна обратная теорема Менелая.

Теорема (Менелая, обратная). Пусть дан треугольник Предположим, что точка лежит на стороне точка лежит на стороне а точка лежит на продолжении стороны причём про эти точки известно, что

Тогда эти точки лежат на одной прямой.

Как правило, не так-то просто бывает доказать, что три точки лежат на одной прямой. Обычно мы используем для доказательства такого факта косвенные методы. Например, если для точек и выполняется равенство: – то это означает, что точка лежит на отрезке Или, если нам удается доказать, что угол – развернутый, это и будет означать, что точки и лежат на одной прямой. Обратная теорема Менелая дает еще один способ доказательства того, что три точки – в данном случае и – лежат на одной прямой.

Теорема Чевы

Пусть точки и лежат соответственно на сторонах и треугольника причем отрезки и пересекаются в одной точке. В этом случае выполняется равенство:

Обратная теорема Чевы:

Теорема (Чевы, обратная). Пусть точки лежат соответственно на сторонах и треугольника причём

Тогда отрезки и пересекаются в одной точке.

Как применяются теоремы Менелая и Чевы?

Вот задача Профильного ЕГЭ по математике 2020 года (№16), Санкт-Петербургский вариант.

На сторонах и треугольника отмечены точки и соответственно, причём Отрезки и пересекаются в точке

а) Докажите, что — параллелограмм.
б) Найдите если отрезки и перпендикулярны,

Докажем пункт (а) с помощью теоремы Менелая:

По теореме Чевы,

Это значит, что по двум углам и то есть

Прямая пересекает две его стороны и продолжение третьей стороны

По теореме Менелая,

по углу и двум сторонам, отсюда

— параллелограмм по определению.

Мы доказали то, что требовалось в пункте (а).
Но что делать, если теоремы Менелая и Чевы вы не проходили в школе? Ничего страшного, докажем без теорем Менелая и Чевы. Их легко заменят подобные треугольники.

Докажем, что — параллелограмм.

Тогда по углу и двум пропорциональным сторонам,

По теореме Фалеса

по 2 углам,
тогда

Это значит, что по углу и двум сторонам и

Получим, что в четырёхугольнике :

Как видим, эти решения примерно одного уровня сложности.
А вот в пункте (б) нет необходимости применять теоремы Чевы и Менелая. Он легко решается с помощью обычной школьной геометрии.

Поскольку получим, что — прямоугольный.

Мы доказали в пункте (а), что — трапеция, причём

Тогда — параллелограмм (по признаку паралелограмма)

по теореме Пифагора из

Найдём из по теореме косинусов.

Вот еще одна задача, которую можно решить как с помощью теоремы Чевы, так и без нее.

На сторонах прямоугольного треугольника с прямым углом построены во внешнюю сторону квадраты и Докажите, что:

а) прямые и отсекают от катетов треугольника равные отрезки
б) прямые и высота треугольника проведённая из вершины пересекаются в одной точке.

Пункт (а) доказывается легко.

Решим пункт (б) с помощью теоремы Чевы:

Запишем, чему равны длины отрезков Для длин и воспользуемся тем, что в прямоугольном треугольнике каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Проверим выполнение равенства

Равенство выполняется.
Согласно теореме Чевы, это значит, что и пересекаются в одной точке.
А вот как решается эта задача без теоремы Чевы, с помощью векторов:

Математик Менелай Александрийский жил в I веке до нашей эры (Древний Рим).
Математик и инженер Джованни Чева – XVII век, Италия.

Как видим, теоремы Менелая и Чевы оказываются полезны в некоторых задачах. Очень хорошо, если вы знаете эти теоремы. Однако если они для вас непривычны, можно применить простой школьный прием – пары подобных треугольников.

Читайте также: