Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20 см на 25 см

Добавил пользователь Cypher
Обновлено: 18.09.2024

Найдем площадь прямоугольного листа бумаги с размерами: а = 15 см; b = 20 см:
S пр = a * b = 15 * 20 = 300 см².

Определим площадь круга, используя геометрическое определение вероятности:
Событие А — точка оказалась внутри круга;
P(А) = S кр / S пр;
S кр = p * S пр;
S кр = 0,03 * 300 = 9 см ².

Найдем радиус круга:
S = П * R²;
R = √ (S / П) = √ (9 / 3,14) = 1,693 см.

Ответ: радиус круга равен 1,693 см.

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Оказалось, что существует целая наука, занимающаяся нахождением вероятности происхождения того или иного события. Причем один из её разделов посвящен геометрической вероятности. Я решила глубже изучить его для ответа на свой вопрос.

Проблема: как можно использовать положения геометрической вероятности для решения задач практической направленности.

- познакомиться с историей возникновения теории вероятности как науки и, в частности, её раздела о геометрической вероятности;

- изучить теорию по данной теме;

- рассмотреть типовые задачи и основные способы их решений;

- применить полученные знания на практике.

Методы решения проблемы:

- изучение литературы по данной теме;

- решение практических задач;

- синтез полученных данных.

1.Сведения из истории

Под влиянием поднятых и рассматриваемых этими учеными вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

В результате, появившаяся некогда из игры теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

2.Основные теоретические сведения

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Вероятностью называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.

Также вероятность случайного события А это число Р(А), к которому приближается относительная частота этого события в длинной серии экспериментов.

Вероятность любого события заключена между нулем и единицей. Вероятность равна нулю, если благоприятных исходов нет вовсе (невозможное событие), а единице, если все исходы благоприятны (достоверное событие).

Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого опыта следует:

найти число N всех возможных исходов данного опыта;

найти число N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие А;

найти частное N(A)/N; оно и будет равно вероятности события А.

Однако иногда встречаются испытания с бесконечным числом исходов. Такая ситуация возникает в некоторых геометрических задачах, связанных со случайным выбором точки на прямой, плоскости или в пространстве. В таком случае говорят о геометрической вероятности.

Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества В точек на прямой, плоскости или в пространстве — это отношение мер данных объектов.

Задача 1 . Найдите вероятность того, что точка Х ближе к точке N, чем к M.

Решение: пусть точка О – середина отрезка MN. Наше событие наступит тогда, когда точка Х лежит внутри отрезка ON.

Таким образом, вероятность может быть вычислена как отношение длин двух отрезков.

Выберем на географической карте мира случайную точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется в России? Очевидно, что для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей площади карты составляет площадь России. Отношение этих двух площадей и даст искомую вероятность.

Р(А) = S(A)/S(B) , где Р – вероятность, а S – площадь.

Задача 2 . Внутри прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4, 6, 10 см, наудачу выбирается точка М. Какова вероятность того, что она окажется внутри данного куба, ребро которого 3 см.

Решение: пусть событие Е – точка оказалась внутри куба с ребром, равным 3 см. Будем считать, что исходы испытания распределены равномерно. Тогда вероятность наступления события Е пропорциональна мере этого куба и равна P (E) = U куба / U параллелепипеда . Но объем куба равен 27 см 3 , а объем параллелепипеда – 240 см 3 . Следовательно, Р (Е) = 27/ 240 ≈ 0.113

Таким образом, вероятность может быть также вычислена как отношение объемов.

3.Задачи на нахождение геометрической вероятности

Задача 3 . Точку наудачу бросают в квадрат, сторона которого равна 1. Спрашивается, какова вероятность события, которое состоит в том, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не больше чем ? (рис.1)

Решение: точка удалена от границы квадрата не более чем на , если она принадлежит внутреннему квадрату со стороной равной 1 – 2* = .

Ч тобы найти площадь фигуры, составляющей разницу между внутренним и внешним квадратами (G), нужно из площади всей фигуры (F) вычесть площадь внутреннего квадрата со стороной .

Тогда вероятность того, что точка попала в фигуру G , равна

Задача 4 . Единичный интервал делится на три части двумя случайными точками. Чему равна вероятность того, что из получившихся отрезков можно построить треугольник?

Решение: необходимо найти вероятность того, что ни один из отрезков не превосходит суммы двух других. Для того, чтобы из трех отрезков можно было построить треугольник, точка, представляющая отрезки, должна лежать внутри треугольника, который получается соединением середин противоположных сторон треугольника (рис.2). Он имеет площадь, равную одной четверти большого треугольника, и, следовательно, вероятность равна одной четвертой.

Задача 5. Д ва студента условились встретиться в определенном месте между 12-ю и 13-ю часами. Пришедший первым ждет другого не больше 20 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча произойдет.

Решение: пусть x - момент времени прихода первого студента, y - момент времени прихода второго студента. Тогда x, y € [0;60] (определение того, что встреча произойдет между 12 и 13 часами, то есть в промежуток времени в 60 минут) - задает область G (рис.3). |x-y| ≤ 20 (определение того, что студент, пришедший первым, ждет второго не больше 20 минут) - задает область g. Тогда области, задаваемые неравенствами, будут выглядеть следующим образом (рис.3). Вероятность можно будет найти как отношение площадей двух областей g и G. Р(A)=60*60/(60*60-40*40) = 1.8

Задача 6. Согласно правилам дорожного движения, пешеход может перейти улицу в неустановленном месте, если в пределах видимости нет пешеходных переходов. В городе Миргороде расстояние между пешеходными переходами на улице Солнечной равно 1 км. Пешеход переходит улицу Солнечную где-то между двумя переходами. Он может видеть знак перехода не дальше чем за 100 м от себя. Найдите вероятность того, что пешеход не нарушает правила.

Решение: воспользуемся геометрическим методом. Расположим числовую прямую так, что участок улицы между переходами окажется отрезком [0;1]. Пусть пешеход подходит к улице в некоторой точке с координатой Х. Пешеход не нарушает правила, если он находится на расстоянии более чем 0,1 км от каждого перехода, т.е. 0,1 .

Задача 7 . В одном из лесных хозяйств Брянской области, представляющем собой прямоугольник a * b гектаров, вспыхнул пожар. Огнем охвачена часть леса, которая является кругом с радиусом, равным с. Найдите вероятность того, что водный снаряд, сбрасываемый пролетающим над лесом самолетом, попадет в область пожара.

Решение: Площадь леса равна а*b, площадь горящей области – r 2 . Тогда Р(А) = а*b/ r 2

Таким образом, знакомство с теорией вероятности помогло мне в решении проблемы. После составления и решения задачи 7, я могу сказать, что можно найти множество вариантов практического применения геометрической вероятности.

Задача 8 . На отрезке АВ длины l независимо друг от друга выбираются наудачу две точки M и N . Какова вероятность того, что точка М окажется ближе к точке А, чем точка N ?

Решение : пусть АМ = х, АN = y. Рассматриваемому событию будет благоприятствовать лишь те точки, которые удовлетворяют условию у>x. Множество всех возможных исходов испытания, благоприятствующих рассматриваемому событию, геометрически изображается точками заштрихованного треугольника, т.к. координаты всех точек этого треугольника связаны соотношением у>x. Следовательно, искомая вероятность равна 0.5.

Задача 9 . На окружности радиуса R случайно выбираются две точки. С какой вероятностью расстояние между ними будет меньше R?

Решение: расстояние меньше R значит, что хорда соединяющая эти две точки должна быть меньше R или меньше стороны вписанного шестиугольника. Зная угол шестиугольника, равный 72˚ , найдем длину дуги, заключенной между двумя точками при хорде меньше радиуса. L = 72˚ * 2 r / 360˚ . P(A) = (72˚ * 2 r / 360˚) / 2 r = 0.2

Задача 10. Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника (рис.4).

Р ешение: средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольников. Значит,

Вероятность того, что точка Х принадлежит треугольнику KMN, равна:

Задача 11 . Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20 см на 25 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил еще одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

Решение: первая клякса, радиусом 1 см, закрашена красным цветом (рис.5). Контурами показаны возможные расположения второй кляксы - в случае касания первой и второй.

Видим, что кляксы касаются тогда, когда вторая попадет в кольцо, образованное окружностью радиусом 3 см и окружностью радиусом 1 см. Найдем площадь кольца: S кольца = r*3 2 - *1 2 = 8 см 2 . Благоприятным считаем исход, когда кляксы не имеют общих точек, либо пересекаются.

В этом случае область для попадания - прямоугольник с вырезанным кольцом. Найдем площадь этой фигуры S1: S1 = 20*25 - 8 = 500-8

Вероятность Р = S1 / S прямоугольника = (500-8*3,14) / 500 ≈ 0,95

Задача 12. 10 % поверхности шара (по площади) выкрашено в чёрный цвет, остальные 90% белые. Доказать, что можно вписать в шар куб так, чтобы все вершины попали в белые точки.

Решение : впишем куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 в шар случайным образом . Тогда вероятность того, что данная вершина (например, вершина А) окажется чёрной, составляет 1/10. Вероятность того, что хотя бы одна их восьми вершин окажется чёрной, не превосходит 8/10 (объединение восьми событий вероятности 1/10). Значит, бывают случаи (они составляют по крайне мере 2/10 всех вариантов), когда все вершины белые.

Несколько более сложная задача носит название задачи Сильвестра. Она состоит в нахождении вероятности того, что четыре точки A, B, C, D, взятые случайно внутри выпуклой области, составляют выпуклый четырехугольник; это означает, что ни одна из точек не попадает в треугольник, образованный тремя другими.

Геометрическая вероятность

. -конспект разработанный Трофимовой Людмилой Алексеевной Геометрическая вероятность Цели и задачи: 1) Познакомить учащихся с . принадлежит отрезку . Решение: По формуле геометрической вероятности находим: . Пример 2. Согласно правилам дорожного .

Лекция 2 Геометрическая вероятность

Глава 2 классическая вероятностная модель геометрическая вероятность § 1 пространство элементарных исходов

. Глава 2. Классическая вероятностная модель Геометрическая вероятность § 1. Пространство элементарных исходов .  содержит элементов. Следовательно, Р(А)=Р(В)=1/5. § 3. Геометрическая вероятность. Рассмотрим n-мерное вещественное пространство . Пусть .

Глава 2 Классическая вероятностная модель Геометрическая вероятность § 2 1 Частотная интерпретация вероятности Свойство устойчивости частот Теория вероятностей

. модель. Геометрическая вероятность. § 2.1. Частотная интерпретация вероятности. Свойство устойчивости частот. Теория вероятностей – это . схемы (см. гл. 4). § 2.4. Геометрическая вероятность. Рассмотрим n-мерное вещественное пространство . Пусть .

1 4 геометрическое определение вероятности

. определение называют геометрическим определением вероятности, а вероятность (1.4.1) – геометрической вероятностью. Легко убедиться в том, что геометрическая вероятность обладает теми же .

2 Поиск решения хронических для школ проблем На достижение академических образовательных результатов затрачиваются слишком большие психические и физические ресурсы учащихся и учителей. Низкий уровень самостоятельной деятельности учащихся в организации собственного учения

3 Источники той и другой проблемы, на наш взгляд, одни и те же: 1) информационная перегруженность учебных программ; 2) универсальность, безотносительность учебных программ к индивидуальным различиям учащихся; 3) закрытость структуры учебных программ для учащихся.

4 Информационная перегруженность программ обоснована – она необходима для получения глубоких знаний, но не для всех детей. Безотносительность программ к индивидуальным различиям детей – к скорости их мышления, к свойствам памяти, к области их интересов и т.д. – приводит к чрезмерным затратам психического и физического ресурса учащихся.

5 Самая главная причина описываемых проблем заключается, на наш взгляд, в закрытости перед учащимися структуры учебных программ. Только учителю ведомы логическая структура учебной программы, ее понятийный стержень, содержание и объем необходимой практической работы, которую должен выполнить ученик для освоения ее на том или ином уровне.

6 При этом в помощь для учителя издаются типовые календарно-тематические планы, масса методической литературы, предоставляются огромные цифровые образовательные ресурсы (ЦОРы). В распоряжении же ученика - учебник, задачник, а также всевозможные хрестоматии и те же ЦОРы, которые предлагают ему еще более расширить используемый им информационный материал.

7 Маршрут же через чащу этой информации знает только учитель. Из-за такой ситуации отказаться от классно-урочной, а значит, от фронтальной организации обучения, не представляется возможным.

8 Проект направлен на разрешение вопросов: как, достигая не менее высоких образовательных результатов, уменьшить психические и физические затраты учащихся и учителей; как обеспечить самостоятельность учащихся в организации собственной учебной деятельности, какие условия необходимо для этого создать.

9 Выводы: 1. Необходимо обеспечить учащихся возможностью выбора ими уровня глубины освоения программ. Следовательно, необходимо сделать для них прозрачной структуру учебных программ по каждому предмету как минимум на трех уровнях.

10 2. Необходимо дать возможность учащимся самим определять объемы работ на уроке и дома по освоению учебного материала. Следовательно, необходимо сделать прозрачными для них все виды и объемы предстоящих работ на каждом уровне.

11 3. Необходимо дать возможность учащимся, продвигаться на пути освоения учебного материала со своей индивидуальной степенью самостоятельности. Следовательно, необходимо предоставить им на выбор широкий диапазон педагогической поддержки.

12 4. Необходимо дать возможность учащимся самим оценивать успешность своего учебного продвижения. Следовательно, необходима согласованность с ними способов и критериев оценивания.

13 Под индивидуальным учебным маршрутом понимается следующий набор реализованных возможностей: осознанный выбор учеником уровня сложности учебной программы по предмету; своя скорость и своя степень самостоятельности в освоении учебного материала по предмету; выбор формы обучения: классно-урочной, индивидуально-консультационной, экстерната.

14 раскрывает логическую структуру учебной программы; раскрывает главное и существенное в учебном материале; раскрывает содержание и объем предстоящих работ ученика на каждом уровне сложности программы; обеспечивает широким диапазоном педагогического сопровождения по преодолению возникающих учебных трудностей; обеспечивает возможность для самооценки своего учебного продвижения как по темпу, так и по результатам.

17 В виде вопросов выделен стержневой ствол вводимых понятий, главное и существенное в логике материала. Отвечая на эти вопросы, ученик учится корректно и лаконично отвечать на вопросы, выстраивать грамотно определения новых понятий, выводить физические закономерности.

18 Раздел 1. Ключевые вопросы. Комбинаторика 1. Что такое перестановка? 2. Чему равно число различных перестановок из n предметов? 3. Что такое факториал натурального числа? 4. Чему равен факториал нуля? 5. Что такое число сочетаний? 6. Как обозначить число сочетаний из 6 по 5? 7. Что такое число размещений? 8.* Чем отличаются число сочетаний от числа размещений? 9.* Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчета числа комбинаций предметов двух типов. 10.* Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчета числа комбинаций предметов нескольких типов. 11.**Как связаны между собой число размещений и число перестановок? 12.**Выведите формулу числа размещений. 13.*Выведите формулу числа сочетаний. 14.**Как связаны между собой число сочетаний с числом размещений и числом перестановок?

19 Статистика Чем занимается статистика? Что называется размахом числового ряда? Что такое среднее арифметическое числового ряда? Что такое мода числового ряда? Что такое медиана числового ряда? Какая из указанных числовых характеристик числового ряда может не существовать? *Каждое число исходного числового ряда увеличили на 10. Что произойдет с его средним арифметическим? модой? медианой? *Все числа исходного числового ряда увеличили в два раза. Что произойдет с его средним арифметическим? модой? медианой?

22 Конспект главного и существенного в учебном материале в виде структурно- логических схем. В них выделены законченные дидактические единицы, в которых заключены все ответы на ключевые вопросы.

25 В отличие от множества распространяемых в настоящее время тестов, направленных на контроль знаний учащихся, этот тест является обучающим. Последовательность и содержание вопросов в нем таковы, что они поступательно обучают ученика практическому использованию новых понятий и действий в постепенно усложняющихся условиях.

27 Статистика Записан вес (в килограммах) семи учащихся: 42, 59, 48, 52, 61, 45, 64. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел больше его медианы? *Даны числа 18, 125 и 12. Найдите разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел. В таблице приведены данные о пяти лучших результатах прыжков в длину с места учащихся старших классов. Определите моду результатов прыжков, представленных в таблице.

28 Вариант У одного мальчика 4 книги по математике, а у другого – 3. Сколькими способами они могут обменять 2 книги одного на 2 книги другого? 1) 18 2) 12 3) 9 4) 4 2. В кассе кинотеатра одновременно подошли 5 человек. Сколькими способами они могут выстроиться в очередь? 1) 10 2) 100 3) 120 4) Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл код замка от двери подъезда. Он помнит, что замок открывается одновременным нажатием трех кнопок из десяти, которые расположены в два ряда по пять штук в каждом, причем две кнопки должны быть нажаты в верхнем ряду, а одна в нижнем. Какое максимальное число комбинаций должен перебрать Петя, чтобы открыть дверь? 1) 120 2) 240 3) 100 4) Вероятность рождения мальчика равна 0,5. В семье есть два мальчика, и ждут еще одного ребенка. Найдите вероятность того, что родится девочка? 1) 0,125 2) 3) 0,375 4) 0,5 Бросают три игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет не более четырех очков. 1) 2) 3) 4) 6. Измеряя вес семи пришедших на урок учеников, учитель физкультуры получил ряд чисел: 51, 53, 59, 52, 54, 51. Найдите разность между модой и медианой этого ряда. 1) 1 2) -1 3) -2 4) 0 7. Вася в четверти получил по 12 предметам среднюю оценку 3,5. По скольким предметам он должен улучшить оценку на 1 балл, чтобы его средняя оценка стала равной 4? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 6

29 Итоговый тест А1. Найдите медиану ряда: 59, 36, 34, 33, 61, 35, 48, 38, 43, 42 1) 61 2) 403) 354) 48 А2. Буквы ТЕОРИЯ перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что снова получится это слово? 1) 1/62) 1/6!3) 2/34) 1/3 А3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? 1)102) 603) 204) 30 А4. Вычислить: 6! -5! 1)6002)3003)14) 1000 А5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? 1)2)3) 4)

30 В1. Записан возраст (в годах) семи сотрудников: 23, 48, 22, 25, 27, 34, 52. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? В2. Сократить дробь В3. При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 15, 9, 7, 10, х будет равно 11? В4. В вазе стоят 10 красных и 5 белых роз. Сколькими способами можно составить букет из 3 роз? В5. Из 20 полученных магазином компьютеров 3 оказалось с дефектами. Школа купила 2 компьютера. Какова вероятность того, что оба компьютера не имеют дефектов? В6. В урне 3 белых и 4 черных шара. Вынимаем сразу два шара. Найдите вероятность того, что вынуты два белых шара.

31 С1. Решите уравнение С2. Буквы МАТЕМАТИКА перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что снова получится это слово? С3. На доске написана таблица числа орфографических ошибок, допущенных учащимися, в которой три числа оказались стерты. Восстановите их, зная, что среднее из этих чисел на 4 больше предыдущего и на 3 меньше последующего, а в среднем ученики допускали по 2,5 ошибки. Число ошибок Частота 474

32 Предназначением этого раздела является, во-первых, приобретение учеником опыта в использовании новых знаний в более сложных или нестандартных ситуациях, а во- вторых, наращивание опыта в оформлении логики решений (рассуждений).

33 Комбинаторика На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов. Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если произошло 143 рукопожатия? В автосервис одновременно приехали 3 машины для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслуживание?

35 Статистика В ряду чисел 3, 8, 15, 30, __, 24 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда чисел равно 18; б) размах ряда равен 40; в) мода ряда равна 24. В фермерском хозяйстве отведены под пшеницу три участка, площади которых равны 12 га, 8 га и 6 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 18 ц с 1 га, на втором – 19 ц с 1 га, на третьем – 23 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве? *В ряду чисел 8, 16, 26, __, 48, __, 46 два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

36 Геометрическая вероятность *Точку наугад бросают в фигуру F на плоскости. Какова вероятность того, что точка попадет в некоторую фигуру G, которая содержится в фигуре F? * Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка X. Найдите вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника. **Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20 см на 25 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил еще одну такую же кляксу, которая также целиком осталась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются?

37 Выбор точки из отрезка и дуги окружности *Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка X. Найдите вероятность того, что точкаX ближе к N, чем к M. **В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На этой окружности случайным образом выбирают две точки DиE.Найдите вероятность того, что отрезок DE: а) не пересекает ни одну из сторон треугольника; б) пересекает хотя бы одну сторону треугольника; в) пересекает ровно две стороны треугольника; г) пересекает стороны AB и BC. **Вернувшись из отпуска, Иван Иванович обнаружил, что настенные часы давно остановились. Найдите вероятность того, что время, которое показывают стоящие часы, отличается от действительного времени не больше чем на 30 минут.

40 Ответы к обучающим тестам Событие рождения девочки или мальчика являются независимыми. (В том числе эти события не зависят от того, девочки или мальчики рождались в семье прежде, или вообще семья не имела детей на момент рождения ребенка.) Следовательно, вероятность рождения девочки равна 0,5. Все равновозможные исходы при бросании трех кубиков образуют множество троек, в которых первая цифра – количество очков, выпавших на первом кубике, вторая – на втором, третья – на третьем. Количество всевозможных троек равно. Событию выпадения на трех кубиках не более четырех очков соответствуют четыре тройки. (1;1;1), 1;1;2), (1;2;1), (2;1;1). Следовательно, вероятность того, что в сумме на трех игральных кубиках выпадет не более четырех очков, равна.

42 Педагогическая задача этого раздела – способствовать появлению навыка самооценки своих знаний, что, на наш взгляд, также внесет свой вклад в формирование информационной компетентности учащихся. Расхождения выставленных учеником и учителем отметок – предмет для индивидуального обсуждения ученика и учителя.

45 В ходе обсуждения директора школ сформулировали дополнительные возможности, которые откроются, если реализовать проект, а именно: –для ученика: снятие проблемы запущенности учебного материала при длительном заболевании; возможность углубленного изучения любого набора предметов по собственному выбору (удовлетворение области индивидуальных образовательных запросов); возможность обучения в форме экстерната или в индивидуально-консультационном режиме; снятие проблемы жесткого контроля выполнения учеником каждой порции домашнего задания и часто следующего за ним наказания отметками и уничижающими комментариями.

46 –для учителя: фактически освоение новой педагогической технологии обучения, близкой к тьютерству; повышение квалификации учителя по владению содержанием своего предмета в условиях необходимости работы с учащимися и на углубленном уровне С; быстрое освоение молодыми специалистами структурной логики программы, главного и существенного в ней, содержания углубленного уровня С программы.

48 –для родителей: открытость содержания и объема работ и, как следствие, возможная помощь с их стороны ребенку и контроля темпа его работы по каждому предмету.

1. По клеткам тетради начерти квадраты: площадь одного из них равна 1 см 2 , а другого — 1 дм 2 . Проведи в большом квадрате отрезки, разделив его на маленькие квадраты площадью 1 см 2 каждый. Сколько таких квадратов получилось?
Чему равна площадь большого квадрата в квадратных сантиметрах?
Ответ:

В большом квадрате: 10 квадратов по вертикали и 10 квадратов по горизонтали. Значит, всего получилось: 10 • 10 = 100 квадратов.
10 см • 10 см = 100 см 2 - площадь большого квадрата

2. Мастер получил задание выложить плитками две стены ванной комнаты.
Посмотри на таблицу и ответь на вопросы.
На какую из стен он уложил больше плиток?
Площадь плиток на какой стене будет больше?
Ответ:
Больше плиток мастер уложил на вторую стену (15 плиток).
Площадь плиток на второй стене будет больше (15 дм 2 ).

3. Прочитай записи: 8 см 2 , 25 см 2 , 40 см 2 , 1 дм 2 , 16 дм 2 , 96 дм 2 , 60 м 2 , 15 м 2 , 100 м 2 .
Какое из этих значений самое большое и самое маленькое?
Ответ:
8 см 2 - восемь квадратных сантиметров
25 см 2 - двадцать пять квадратных сантиметров
40 см 2 - сорок квадратных сантиметров
1 дм 2 - один квадратный дециметр
16 дм 2 - шестнадцать квадратных дециметров
96 дм 2 - девяноста шесть квадратных дециметров
60 м 2 - шестьдесят квадратных метров
15 м 2 - пятнадцать квадратных метров
100 м 2 - сто квадратных метров
Самое большое значение: 100 м 2
Самое маленькое значение: 8 см 2

4. Найди площадь каждой фигуры, наложив на неё палетку (прозрачную бумагу, на которую нанесена сетка квадратов) так, чтобы разделить фигуру на квадраты (сторона квадрата сетки — 1 см).
Ответ:
Сторона квадрата сетки = 1 см. Значит, площадь одного квадрата равна: 1 см • 1 см = 1 см 2

Первая фигура состоит из 13 квадратов площадью 1 см 2 каждый. Значит, площадь всей фигура 13 см 2 .

Вторая фигура состоит из 12 квадратов площадью 1 см 2 каждый. Значит, площадь всей фигура 12 см 2 .

5. Вырежи из бумаги 4 квадрата, площадь каждого из которых равна 1 см 2 . Составь из них различные по форме фигуры так, чтобы площадь каждой фигуры была равна 4 см 2 .
Можно ли из трёх таких квадратов составить один большой квадрат?
Ответ:

Из трех квадратов нельзя составить один большой квадрат.

6. Квартира состоит из гостиной площадью 26 м 2 , спальной комнаты площадью 14 м 2 ,
детской комнаты площадью 18 м 2 и кухни площадью 12 м 2 . Какая из комнат имеет наибольшую площадь и какая — наименьшую? Какова площадь всей квартиры?
Ответ:
1) Наибольшую площадь имеет гостиная (26 м 2 )
2) Наименьшую площадь имеет (12 м 2 )
3) (26 + 14) + (18 + 12) = 40 + 30 = 70 м 2 - площадь всей квартиры

7. Слезая с дерева, Петя зацепился за сучок и порвал брюки так, что образовалась дыра длиной 5 см. Для ремонта на неё нужно положить квадратную заплатку, длина каждой стороны которой должна быть на 1 см больше длины дыры. Какова площадь заплатки?
Ответ:
1) 5 + 1 = 6 см - длина каждой стороны заплатки
2) 6 • 6 = 36 см 2 - площадь заплатки

8. Площадь квадратной обёртки от конфеты равна 36 см 2 . Выскажи своё предположение о длине стороны этой обёртки.
Проверь свой ответ, выполнив умножение.
Ответ:
Так как обертка квадратная, то длина сторон одинаковая. Значит длина обертки будет составлять 6 см.
Проверка: 6 • 6 = 36 см 2 - площадь квадратной обертки

9. Назови результаты действий.
6 + 7 42 - 12 48 : 6 14 : 2
6 • 7 50 + 5 30 : 6 6 • 6
12 - 4 8 • 3 30 - 5 5 • 5
12 : 4 9 • 6 30 + 5 4 • 4
Ответ:
6 + 7 = 13
6 • 7 = 42
12 - 4 = 8
12 : 4 = 3
42 - 12 = 30
50 + 5 = 55
8 • 3 = 24
9 • 6 = 54
48 : 6 = 8
30 : 6 = 5
30 - 5 = 25
30 + 5 = 25
14 : 2 = 7
6 • 6 = 36
5 • 5 = 25
4 • 4 = 16

10. На какие числа можно разделить каждое из чисел: 6, 5, 8, 12?
Ответ:
6 : 1 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
6 : 6 = 1

5 : 1 = 5
5 : 5 = 1

8 : 1 = 8
8 : 2 = 4
8 : 4 = 2
8 : 8 = 1

12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1

11. Вычисли.
(3 • 4) : 6 (51 - 50) • 12 (90 - 50) : 5
(45 : 5) • 4 (21 : 3) + 40 36 : (46 - 40)
(28 : 4) • 6 63 - (54 : 6) (66 - 59) • 0
(26 + 4) : 5 28 + (28 : 4) (42 + 38) - 80
Ответ:
(3 • 4) : 6 = 12: 6 = 2
(45 : 5) • 4 = 9 • 4 = 36
(28 : 4) • 6 = 7 • 6 = 42
(26 + 4) : 5 = 30 : 5 = 6
(51 - 50) • 12 = 1 • 12 = 12
(21 : 3) + 40 = 7 + 40 = 47
63 - (54 : 6) = 63 - 9 = 54
28 + (28 : 4) = 28 + 7 = 35
(90 - 50) : 5 = 40 : 5 = 8
36 : (46 - 40) = 36 : 6 = 6
(66 - 59) • 0 = 7 • 0 = 0
(42 + 38) - 80 = 80 - 80 = 0

12. Какая часть каждого отрезка выделена цветом?
Ответ:
1 отрезок: третья часть
2 отрезок: половина
3 отрезок: третья часть

13. Найди и исправь неверные ответы.
6 • 4 = 42 6 • 6 = 30 12 : 6 = 2
5 • 5 = 25 16 : 4 = 4 54 : 6 = 9
9 • 5 = 54 30 : 5 = 7 35 : 5 = 6
Ответ:
6 • 4 = 24 6 • 6 = 36 35 : 5 = 7
9 • 5 = 45 30 : 5 = 6

14. Вычисли.
80 - (30 + 6) 28 - 19 (90 - 89) • 5
48 + (6 • 7) 31 + 49 (100 - 99) : 1
56 - (17 • 0) 69 + 31 (26 + 47) - 47
Ответ:
80 - (30 + 6) = 80 - 36 = 44
48 + (6 • 7) = 48 + 42 = 90
56 - (17 • 0) = 56 - 0 = 56
28 - 19 = 9
31 + 49 = 80
69 + 31 = 100
(90 - 89) • 5 = 1 • 5 = 5
(100 - 99) : 1 = 1 : 1 = 1
(26 + 47) - 47 = 73 - 47 = 26

15. Составь все высказывания о числах.
Ответ:
5 > 3
26 > 3
26 > 5