Автокорреляционной трендовые модели формирования урожайности зерновых культур

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 19.09.2024

Конечной целью данной работы является составление прогноза урожайности зерновых культур в хозяйствах Покровского района Орловской области на перспективу. Для чего в процессе экономического анализа необходимо решить следующие задачи: установить основную тенденцию динамики на основе построенных динамических рядов урожайности зерновых культур, оценить устойчивость динамики урожайности, определить меру влияния систематической, вызванной управляемыми факторами, и случайной колеблемости в общей колеблемости урожайности. Решение этих задач проводится методом авторегрессионого прогнозирования, основу которого составляет статистическое изучение динамики прогнозируемого показателя, в данном случае – урожайности, за предшествующий период и изучение его колеблемости. Также в процессе выполнения курсовой работы важно установить, используя метод индексного анализа, изменения валового сбора в целом и за счет отдельных факторов.

Содержание работы

Введение 3
1. Основные методы статистического прогнозирования 5
2. Методика авторегрессионого прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур по тренду и колеблемости 14
2.1. Методы изучения тренда динамического ряда 14
2.2 Анализ колеблемости уровней динамического ряда 19
2.3. Прогнозирование на основе динамических рядов 24
3. Природно-экономические условия выращивания сельскохозяйственных культур в Орловской области 31
4. Авторегрессионое прогнозирование урожайности зерновых культур 34
5. Индексный анализ урожайности сельскохозяйственных культур 49
6. Статистическая отчетность об урожае и урожайности 52
Заключение 54
Список литературы 56
Приложения 57

Файлы: 1 файл

kyrs.doc

2.2 Анализ колеблемости уровней динамического ряда

В любой отрасли производства и любом социальном процессе появляется динамическое единство необходимости и случайности, служащее общим причинным обоснованием существования колеблемости.

Основными задачами статистического изучения колеблемости производственных и социальных процессов являются следующие:

измерение силы колебаний;
изучение типа колебаний, разложение сложной колеблемости на разнородные составляющие;
исследование изменений колеблемости во времени, динамики колебаний;
изучение вариации колеблемости в пространственной или иной совокупности объектов;
изучение факторов колеблемости и ее статистико-математическое моделирование.

Основными абсолютными показателями, характеризующими силу колебаний, являются:

амплитуда, или размах колебаний – это разность между алгебраическим наибольшим за период отклонением от тренда и наименьшим алгебраическим отклонением.

Среднее линейное отклонение (по модулю) рассчитывается по формуле:

где Еt – отклонения фактических уровней от тренда

N – число уровней,

Основным абсолютным показателем колеблемости считают среднее квадратическое отклонение. Если рассматриваемый период является выборкой, по которой делается оценка генеральной величины колеблемости в данном процессе для целей прогнозирования (экстраполяции), то оценку генерального среднего квадратического отклонения вычисляют по формуле:

где Р – число параметров тренда, включая свободный член.

В число показателей колеблемости помимо абсолютных должны входить и относительные показатели, роль которых заключается в том, что лишь в них выражается сравнимая для различных рядов мера интенсивности колебательного процесса. Относительные показатели строятся как отношения абсолютных показателей к среднему уровню ряда динамики за тот же период. Так, на основе среднего квадратического отклонения можно вычислить относительный показатель – коэффициент колеблемости.

По отношению к урожайности на основе опыта массового измерения колебаний по разным культурам и территориям при колеблемость можно характеризовать как слабую; при как умеренную; при – как сильную; при – как очень сильную.

Система показателей колеблемости должна быть дополнена показателями устойчивости как свойства, противоположного колеблемости.

Коэффициентом устойчивости называют величину равную (5), или дополнение коэффициента колеблемости до единицы.

при среднем квадратическом отклонении

Коэффициент автокорреляции первого порядка вычисляется по формуле:

2.3. Прогнозирование на основе динамических рядов

Одно из важнейших практических применений статистического изучения тенденций динамики и колеблемости состоит в прогнозировании на его основе возможных оценок величины изучаемого признака. Прогнозирование на основе измерения тренда и колеблемости один из методов статистического прогнозирования.

Статистический прогноз – это вероятностная оценка возможностей развития того или иного объекта (процесса) и величины его признаков в будущем, полученная на основе статистической закономерности, выявленной по данным прошлого периода. Он предназначен либо для планирования управления объекта, либо для выработки стратегии поведения субъекта, если объект не управляем.

Статистический прогноз предполагает не только верное качественное предсказание, но и достаточно точное количественное измерение вероятных возможностей ожидаемых значений признаков. Для данной цели необходимо, чтобы прогностическая модель имела достаточную точность или допустимо малую ошибку прогноза. Ошибка статистического прогноза будет тем меньше, чем меньше срок упреждения – временной промежуток от базы прогноза до прогнозируемого периода, и чем длиннее база прогноза – прошлый период, однородный по закономерностям развития, на основе информации за который построена прогностическая модель. Для определения срока упреждения используют чисто эмпирическое правило: в большинстве случаев срок упреждения не должен превышать третьей части длины базы прогноза.

Ошибка прогноза связана прямой зависимостью с колеблемостью. Поэтому сила колебаний должна учитываться при выборе соотношения между длиной базы прогноза и сроком упреждения. Чем сильнее колеблемость, тем большим должно быть это соотношение.

Область применения метода прогнозирования не основе тренда и колеблемости весьма широка, что вытекает из большого значения изучения трендов и колеблемости в социально-экономических науках, а так же в процессе практического планирования и управления производством. Одним из самых ярких примеров может служить прогнозирование урожайности на основе трендовой модели, а значит и объема продукции растениеводства, так как среди факторов, влияющих на урожайность, значительную роль играют метеорологические явления, которые в настоящее время наука не в состоянии прогнозировать даже на год в перед, а трендовая модель и измерение колеблемости позволяют рассчитывать вероятные границы прогнозируемой урожайности на несколько лет вперед.

Прогнозирование всегда опирается на опыт развития изучаемого явления в прошлом. Поэтому любой прогноз как выход за пределы изучаемого периода можно рассматривать как экстраполяцию.

Прогноз выражается как в виде точечной или интервальной оценке. Точечный прогноз есть оценка прогнозируемого показателя в точке (в конкретном году, месяце, дне, середине периода прогноза) по уравнению, описывающему тенденцию показателя.

Точечная оценка рассчитывается путем подстановки номера года, на который рассчитывается прогноз, в уравнение тренда. Она является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени. Так, точечный прогноз указывает ту величину урожайности, на которую в среднем выйдет объект на прогнозируемый год, если тенденция динамики урожайности сохранится. Эту величину можно использовать в планирование.

Интервальный прогноз по типу прогнозируемого показателя распадается на три вида: прогноз вероятных границ тренда; прогноз вероятных границ уровней отдельных лет с учетом их возможной колеблемости относительно тренда; прогноз вероятных границ среднегодовых уровней динамического ряда.

Прогноз вероятных границ тренда для любого заданного года (срока упреждения) отвечает на вопрос о том, в границах какого интервала окажется с заданной вероятность уровень тренда в году с номером t_k, после того как станут известны все уровни y_i отдельных лет, начиная от следующего за концом базы прогноза уровня и до уровня в прогнозируемом году y_k (l – период упреждения, k-l – база прогноза). При однократном выравнивании для определения параметра линейного тренда – среднегодового абсолютного прироста – средняя ошибка прогноза тренда для года с номером t_k, отсчитываемого от середины прогноза, вычисляется по формуле:

где – обозначение средней ошибки прогноза тренда;

– оценка среднего квадратического отклонения отдельных уровней от тренда;

N – число уровней динамического ряда.

Среднее квадратическое отклонение получают при однократном выравнивании. Из формулы следует, что ошибка прогноза тренда получается как дисперсия суммы. Первое слагаемое подкоренного выражения – это квадрат средней ошибки параметра а₀ – свободного члена уравнения линейного тренда, то есть средней ошибки уровня ряда, обратно пропорциональной числу членов ряда, рассматриваемого как выборка. Второе – это дисперсия оценки второго параметра а₁, то есть среднегодового прироста, умноженного на число лет от середины базы прогноза до прогнозируемого периода, так как ошибка в прогнозе возрастает пропорционально числу лет. Так как параметры а₀ и а₁ – линейно независимы, то применяется сложение по правилам дисперсии суммы независимых величин.

Для вычисления вероятных границ прогноза тренда необходимо среднюю ошибку прогноза умножить на величину t критерия или нормального распределения, чтобы получить вероятную ошибку прогноза тренда а

Вероятный интервал прогноза тренда равен точечному прогнозу плюс-минус вероятная ошибка

Вероятную ошибку и интервал целесообразно вычислять с достаточно близкими t единицы вероятности: Конкретный выбор вероятности или надежности прогноза зависит от его задач и от силы колебаний. При прогнозе конкретного, уровня ряда динамики в силу того, что конкретный уровень зависит как от тренда, так и от колеблемости, средняя ошибка прогноза рассчитывается по формуле:

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящей в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака к закономерным образом изменяется среднее значение признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение признака у ( с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Корреляционно - регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак.

Корреляционно - регрессионный анализ позволяет по данным статистического наблюдения решить две основные задачи.

1. Определить среднее изменения результативного признака (функции) при изменения фактора (аргумента) на единицу в абсолютном и относительном измерении.

2. Установить меру относительного влияния факторного признака на изменения результативного, разложить вариацию последнего по источнику образования и определить роль фактора в общем объеме вариации результата.

На основании данных аналитической группировки проведем корреляционно - регрессионный анализ. Для выявления взаимосвязи необходимо построить матрицу, затем ее проанализировать (приложение 3).

После обработки данных были получены следующие результаты.

Множественные коэффициент корреляции позволяет оценить тесноту связи урожайности с комплексом включенных в уравнение регрессии факторов.

Он принимает значение в интервале: 0? R ? 1.

В нашем случае множественный коэффициент корреляции равен 0,93. Такое значение показателя свидетельствует о сильном влиянии энергетических мощностей и затрат труда на 1 га на урожайность зерновых культур.

Множественный коэффициент детерминации тесно связан с множественными коэффициентом корреляции. Он показывает часть вариации результативного признака, которая сложилась под влиянием всех включенных в модель факторов. Он равен 0,87. Он показывает, что на 87 % включенные в модель факторы (энергетическая мощность на 100 га; затраты труда на 1 га, чел.-час) обуславливают величину вариации результативного признака - урожайности зерновых культур. Остальные 13 % связаны с неучтенными менее существенными причинами и случайными условиями. Выбранные факторы существенного влияют на показатель урожайность. Таким образом, изученная с помощью многофакторного корреляционного анализа статистическая связь между исследуемыми показателями свидетельствуют о целесообразности построение двухфакторной регрессионной модели (уравнения) урожайности зерновых культур в виде:

Y = a0 + a1 x2+ a2x2

где a0 - свободный член управления;

a1, a2 - коэффициенты регрессии.

Управление множественной регрессии примет вид:

Y = 8,43 + 0,45 x1 + 0,19 x2

Отсюда - a0 = 8,43, a1 = 0,45, a2 = 0,19;

x1 - энергетическая мощность на 100 га, л.с.;

x2 - затраты труда на 1 га, чел. - час.

Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель урожайности зерновых культур. При увеличении энергетической мощности на 1 единицу урожайность в среднем возможно возрастет на 0,45 цга при фиксированном положении всех других факторов. При увеличении затрат труда на 1 га на 1 чел. - час урожайность в среднем возможно возрастет на 0,19 цга при фиксированном положении всех других факторов.

Далее необходимо произвести оценку достоверности коэффициентов регрессии. Для этого необходимо проанализировать t - критерий Стьюдента. Величина t - критерия Стьюдента устанавливается по таблице. Он равен 2,07. При a1 = 2,98 (больше табличного значения); a2 =10,4 (больше табличного значения). Эти данные свидетельствуют о достоверности всех двух коэффициентов регрессии.

Также необходимо оценить существенность уравнения регрессии, которая определяется по значению F - критерия Фишера. Для этого необходимо сравнить фактическое значение F - критерий Фишера (75,2) с табличным значением (3,44). Фактическое значение F - критерия значительно превышает табличное, значение показателя, поэтому уравнения множественной регрессии (связи) существенно.

Однако на основании коэффициентов регрессии нельзя определить, какой из факторов оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они измерены разными единицами. Также нельзя утверждать, в каком из факторных признаков заложены крупные резервы, так как в коэффициентах регрессии не учтена вариация факторных признаков.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены коэффициенты эластичности (Эi), а также бета - коэффициенты Bi.

Различия в единицах измерения факторов устраняют с помощью коэффициентов эластичности, которые рассчитывают по формуле:

где ai - коэффициент регрессии при i- м факторе;

xi - среднее значение i-го фактора;

yi - среднее значение изучаемого показателя.

Э1 = 0,45 * 5,9419,7 = 0,14;

Э2 = 0,19 * 46,3419,7 = 0,45

С изменением энергетических мощностей на 1% урожайность в среднем увеличится на 0,14 % при фиксированном положении других факторов. При росте затрат труда 1 га на 1% урожайность в среднем увеличивается на 0,45 % при фиксированном положении других факторов.

Для определения факторов. В развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в уравнения факторов. Это можно сделать с помощью В - коэффициентов, которые вычисляют по формуле:

где G xi - среднее квадратичное отклонение i-го фактора;

Gу - среднее квадратичное отклонение показателя.

В 1 = 0,45 * 3,46,3 = 0,24;

В2 = 0,19 * 28,56,3 = 0,86

В - коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

Анализу Вi - коэффициентов показывает, что на урожайность зерновых культур наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказывать фактор x2 - затраты труда на 1 га, чел.-час, так как ему соответствует наибольшее значение В - коэффициента.

Далее необходимо спрогнозировать значение затрат труда на одного работника на 1 га и энергетическую мощность на ближайшую перспективу, то есть найти такие оптимальные значение, при которых урожайность была бы возможной (табл. 2.6).

Читайте также: