Петя собрал 20 яблок во второй день на 10 процентов меньше
Добавил пользователь Skiper Обновлено: 24.09.2024
5.Реши задачу: В вазе было 10 яблок. Съели 8 яблок. Сколько яблок осталось?
6.Начерти два отрезка. Длина первого 4 см, а длина второго на 2 см больше.
Контрольная работа № 2
Дедушке 64года, а бабушке 60. На сколько лет дедушка старше бабушки?
69 + 1 = 5 + 30 = 56 – 50 =
40 – 1 = 89 – 9 = 80 – 20 =
8 м * 7 дм 1 м * 98 см
25 мм * 4 см 53 мм * 5 см
- Из чисел 30, 5, 13, 55, 3, 35, 15, 50. 53, 33, 51, 31 выпиши в одну строку все двузначные числа, начиная с наименьшего.
5*. Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными:
6* . У нашей кошки 7 котят. Некоторые из них рыжие, 2 черных и 1 белый.
Сколько рыжих котят у кошки?
Контрольная работа № 2
Папе 32 года, а мама на 2 года моложе. Сколько лет маме?
6 + 40 = 49 + 1 = 34 – 4 =
87 – 70 = 90 – 1 = 60 – 20 =
6 м * 9 дм 1 м * 92 см
13 мм * 2 см 68 мм * 6 см
- Из чисел 79, 17. 7. 91, 70, 9, 97, 99, 19, 71, 90. 77 выпиши все двузначные числа, начиная с наименьшего.
5* . Заполни пропуски цифрами так, чтобы все записи были верными:
6* . Бабушка положила в тарелку 12 груш. После того, как внуки взяли с тарелки по 1 груше, осталось 8 груш. Сколько у бабушки внуков?
Контрольная работа № 3 за 1 четверть
На стоянке такси стояло 12 автомашин. После того, как несколько машин уехало, осталось 5 автомашин. Сколько автомашин уехало?
Составь и реши задачи, обратные данной.
6 + 7 – 9 = 15 – (3 + 5) =
10 + 3 – 4 = 8 + (12 – 5) =
18 – 10 + 5 = 9 + (13 – 7) =
4 см 2 мм * 24 мм 1 м * 100 см
7 + 4 * 19 59 мин. * 1 ч.
- Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что длина ломаной 10 см.
- Из чисел 48, 1, 14. 4, 40. 81, 8, 18, 84, 44, 80, 88 выпиши все двузначные числа в порядке возрастания.
6* . У Тани и Маши вместе 13 орехов. Когда Таня съела 5 орехов и Маша
ещё несколько, у девочек осталось 6 орехов. Сколько орехов съела Маша?
Контрольная работа № 3 за 1 четверть
Рыболовы поймали несколько окуней. Из 9 окуней они сварили уху, и у них осталось ещё 7 окуней. Сколько всего окуней поймали рыболовы?
Составь и реши задачи, обратные данной.
5 + 8 – 9 = 14 – (2 + 5) =
10 + 5 – 6 = 4 + (16 – 8) =
19 – 10 + 7 = 9 + (18 – 10) =
3 дм 2 см * 23 см 1 см * 10 мм
8 + 5 * 14 1 ч. * 30 мин.
- Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что длина ломаной 8 см.
- Из чисел 62, 12, 6. 66, 20, 26, 2, 21, 16, 22, 60. 61 выпиши все двузначные числа в порядке убывания.
6* . В коробке 15 конфет. Когда Саша съел 6 конфет и несколько конфет съел его брат, в коробке осталось 7 конфет. Сколько конфет съел брат?
Контрольная работа № 4 по теме
В книге 25 страниц. Серёжа начал читать книгу вчера и прочитал 8 страниц, а сегодня прочитал ещё 7 страниц. Сколько книг осталось прочитать Серёже?
60 – (2 + 3) = 15 + (19 – 4) =
4* . Красный шнур на 1 м длиннее зелёного и на 2 м длиннее синего. Длина зелёного шнура 5 м. Найдите длину синего шнура.
1). равенство сохранилось;
Сделай две записи.
Контрольная работа № 4 по теме
В гараже было 20 машин. Сначала из гаража выехало 2 машины, а потом ещё 8. Сколько машин осталось в гараже?
83 + (5 - 3) = 70 - (50 + 20) =
4* . На вешалке висят головные уборы: шляп на 1 больше, чем шапок, а шапок на 1 больше, чем беретов. Шляп 8. Сколько шапок и сколько беретов?
1). равенство сохранилось;
2). знак равенства изменился на знак «
Сделай две записи.
Контрольная работа № 5
В ёлочной гирлянде 7 красных лампочек, синих на 6 больше, чем красных, а жёлтых – столько, сколько красных и синих вместе. Сколько в гирлянде жёлтых лампочек?
75 + 20 = 90 – 3 = 45 – 5 + 7 =
80 + 11 = 60 – 20 = 83 – (40 + 30) =
6 дм 3 см = см 50 мм = см
Контрольная работа № 5
На новогоднюю ёлку повесили 11 шаров, сосулек на 4 меньше, чем шаров, а шишек – столько, сколько шаров и сосулек вместе. Сколько шишек повесили на ёлку?
54 + 30 = 80 – 4 = 34 – 4 + 6 =
70 + 12 = 40 – 10 = 95 – (60 + 20) =
5м 8 дм = дм 60 мм = см
Контрольная работа №6 по теме
64 – х = 41 30 + х = 67
- Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 3 см короче.
К празднику купили 17 кг груш, а яблок – на 7 кг больше. Сколько всего
килограммов фруктов купили к празднику?
5*. Сумма трёх чисел равна 16. Сумма первого и третьего – 11, сумма третьего и
второго – 8 . Найдите эти числа.
Контрольная работа №6 по теме
х + 40 = 62 х – 17 = 33
- Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 1 см длиннее.
Школьники посадили 14 кустов, а деревьев на 6 меньше. Сколько всего
саженцев посадили школьники?
5 *. Сумма трёх чисел равна 11. сумма первого и второго -6. а сумма второго
и третьего – 9. Найди эти числа.
Контрольная работа № 7
Сколько колёс у 8 велосипедов, если у каждого велосипеда по 2 колеса?
- Замени умножение сложением и вычисли значение выражений:
31 ∙ 2 = 8 ∙ 5 = 18 ∙ 4 =
10 ∙ 4 = 3 ∙ 3 = 9 ∙ 1 =
15 – 4 * 15 + 15 + 15 + 15 71 ∙ 5 * 5 ∙ 72
7 ∙ 0 * 0 ∙ 16 (24 – 21) ∙ 9 * 2 ∙ 9
23 ∙ 4 * 23 ∙ 2 + 23 84 ∙ 8 – 84 * 84 ∙ 9
4. Реши уравнения:
14 + х = 52 х – 28 = 34
- Начерти квадрат со стороной 3 см и вычисли сумму длин его сторон.
6 *. Составь и запиши пять двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2. 3, 4, цифры, которых стоят в возрастающем порядке.
Контрольная работа № 7
Сколько чашек на 3 столах, если на каждом стоит по 8 чашек?
- Замени умножение сложением и вычисли значение выражений:
15 ∙ 4 = 8 ∙ 3 = 28 ∙ 2 =
10 ∙ 6 = 2 ∙ 2= 8 ∙ 1 =
16 ∙ 3 * 16 + 16 + 16 68 ∙ 6 * 6 ∙ 68
8 ∙ 0 * 0 ∙ 11 (39 – 36) ∙ 9 * 9 ∙ 2
39 ∙ 4 * 39 ∙ 2 + 39 48 ∙ 7 – 48 * 48 ∙ 8
4. Реши уравнения:
12 + х = 71 х – 42 = 17
- Начерти квадрат со стороной 4 см и вычисли сумму длин его сторон.
6 *. Составь и запиши пять двузначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7, 8, цифры, которых стоят в возрастающем порядке.
Контрольная работа № 8 по теме
В детский сад купили 15 рыбок и поместили в 3 аквариума поровну. Сколько рыбок поместили в каждый аквариум?
7 ∙ 2 = 9 ∙ 3 = 27 : 3 =
3 ∙ 6 = 2 ∙ 8 = 16 : 2 =
6 ∙ х = 12 х : 3 = 8
- Начерти прямоугольник, у которого ширина 2 см, а длина на 3 см больше. Найди периметр этого прямоугольника.
Контрольная работа № 8 по теме
1. Сделай к задаче рисунок и реши её.
Бабушка испекла 12 пирожков и разложила на 3 тарелки. По сколько пирожков было на тарелке?
9 ∙ 2 = 7 ∙ 3 = 21 : 3 =
3 ∙ 8 = 2 ∙ 6 = 12 : 2 =
9 ∙ х = 18 х : 4 = 3
- Начерти прямоугольник, у которого длина 6 см, а ширина на 3 см короче. Найди периметр этого прямоугольника.
Контрольная работа № 9 по теме
На строительстве одного дома было занято 29 человек, а на строительстве другого – на 15 человек больше. Сколько всего рабочих занято на строительстве двух домов?
В 3 пакета разложили поровну 12 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля в каждом пакете?
Ученики полили в школьном саду 20 деревьев. После этого им осталось полить 25 яблонь и 10 слив. Сколько всего деревьев в саду?
4 *. Если Вася съест 3 конфеты, то у него их станет на 5 меньше, чем у Юры. Сколько конфет у Васи, если у Юры 10 конфет?
Контрольная работа № 9 по теме
В школьном саду дети собрали за первый день 38 кг яблок, за второй – на 14 кг больше. Сколько килограммов яблок собрали дети за третий день?
В 2 ящика разложили поровну 14 кг винограда. Сколько килограммов винограда в каждом ящике?
Из 20 деталей конструктора мальчик собрал машину. После этого у него осталось 35 красных деталей и 10 синих. Сколько всего деталей конструктора у мальчика?
4 *. Если Настя потратит 20 рублей, то у неё останется на 30 рублей меньше, чем у Риты. Сколько рублей у Насти, если у Риты 50 рублей?
Итоговая контрольная работа № 10
В магазине было 100 кг красных и жёлтых яблок. За день продали 12 кг желтых и 18 кг красных яблок. Сколько килограммов яблок осталось?
- Вычисли, записывая решение столбиком, и сделай проверку:
6 ∙ 2 = 16 : 8 = 92 – 78 + 17 =
20 : 2 = 2 ∙ 4 = 60 – (7 + 36) =
4 дес. * 4 ед. 5 дм * 9 см 90 – 43 * 82 - 20
7 ед. * 1 дес. 4 дм 7 см * 7 дм 4 см 67 + 20 * 50 + 34
- Начерти прямоугольник со сторонами 6 и 2 см. Найди его периметр.
6 *. У Марины было 50 рублей. Папа дал ей 3 монеты. Всего у неё стало 70 рублей.
Какие монеты дал папа Марине?
Итоговая контрольная работа № 10
В куске было 100 м ткани. На пошив блузок израсходовали 24 м, а платьев – 36 м. Сколько метров ткани осталось?
- Вычисли, записывая решение столбиком, и сделай проверку:
7 ∙ 2 = 18 : 2 = 70 – 8 + 37 =
10 : 5 = 2 ∙ 8 = 84 – (56 + 25) =
6 дес. * 6 ед. 8 см * 6 дм 60 – 38 * 54 - 30
5 ед. * 2 дес. 3 дм 4 см * 4 дм 3 см 48 + 50 * 60 + 39
- Начерти квадрат со стороной 5 см. Найди его периметр.
6 *. Если каждый из трёх мальчиков возьмёт из вазы по 4 абрикоса, в вазе останется
ещё один абрикос. Сколько абрикосов было в вазе?
Карандаш стоит 2 рубля. Сколько стоят 4 таких карандаша?
2.Используя произведение, найди частное.
5*10=50 7*9=63 6*4=24
5.Найди периметр квадрата со стороной 6 см.
Цена пирожного 9 рублей. Сколько стоят 4 таких пирожных?
2.Используя произведение, найди частное.
7*10=70 8*9=72 5*6=30
5.Найди периметр прямоугольника со сторонами 3см и 5см.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тематические контрольные работы по математике № 3, № 4, № 5, № 6 ( программа Л.Г. Петерсон, 2 класс). Итоговая контрольная работа по математике за II четверть.
Данные контрольные работы составлены по программе Л.Г. Петерсон 2 класс и соответствует требованиям ФГОС, т. к. имеет 4 уровня сложности (А, В, С, D).Для удобства учителей и родителей (они имеют возмо.
Итоговая контрольная работа за 4 класс Итоговая контрольная работа по математике за 4 класс
Итоговая контрольная работа по математике за 4 класс.
Аналитическая справка по итогам выполнения комплексной работы в 1-4 классах и итоговых контрольных работ по математике и русскому языку в 1-4 классах
Цели работ – определить уровень сформированности метапредметных результатов у учащихся начальной школы по итогам освоения программы за 1-4 класс.
Самостоятельные и контрольные работы для 2 класса УМК "Перспектива".
Контрольная работа по математике во 2 классеКонтрольная работа № 1 по теме«Нумерация чисел от 1 до 100».
Эта задача как раз тот случай, когда твой уровень математический подготовки не имеет никакого значения, потому что она ставит в тупик не только детей, но и взрослых образованных мужей с высшим (а иногда и не одним) высшим образованием. Короче говоря, я знаю только двоих, кто смог сходу решить эту задачку на сообразительность.
Бабушка принесла на рынок корзинку яблок. Первому своему покупателю она продала половину своих яблок и ещё пол-яблока. Второму — половину от остатка и ещё пол-яблока, третьему — половину от остатка да ещё пол-яблока и так далее.
Когда пришел шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и ещё пол-яблока, то оказалось, что бабушка распродала все свои яблоки, и к тому же у всех покупателей яблоки оказались целыми. Сколько яблок бабушка принесла на рынок?
Первое, что вводит в ступор — как это так у всех покупателей яблоки оказались целыми, если бабушка продавала каждому "плюс пол-яблока"? Но никакой ошибки здесь нет, всё именно так, как написано в условии задачи.
Отвечая на другие популярные вопросы, сразу говорю, что бабка — не ведьма, бабка не дарила половинки яблок, не давала никому пробовать и не ела их сама, яблоки самые обычные, а покупатели были разными людьми, никто дважды у неё яблоки не покупал. И вообще, в задаче все по-честному, решение чисто математическое, без подковырок. Думайте, а сразу после кадра из фильма "Спортлото-82" Гайдая будет решение.
Решение
Задача решается мгновенно, если сообразить, что последнему шестому покупателю бабушка продала всего одно яблоко. Судите сами: если у неё осталось одно яблоко, то половина от единицы — это половина яблока. Да ещё по-яблока. Итого одно целое яблоко.
Если догадаться до этого, то решение остальной задачи — дело тридцати секунд. Пятый купил 2 яблока, четвертый — 4 яблока, третий — 8 яблок, второй — 16 яблок, первый — 32 яблока. Всего бабушка продала 32+16+8+4+2+1=63 яблока .
А теперь сделаем проверку, чтобы убедиться, что всё в самом деле так.
Первому бабушка продала половину всех яблок и ещё пол-яблока: 63:2+0,5=31,5+0,5=32 .
Второму — половину от остатка и ещё пол-яблока: (63-32):2+0,5 = 31:2+0,5 = 15,5+0,5=16 .
И так далее. Можете проверить всех остальных самостоятельно.
Как вам задача? Понравилась? Удалось решить самостоятельно? Попробуйте дать своим коллегам по работе/детям/внукам. На мой взгляд задача отлично развивает логику и сообразительность.
1. Мама заготовила 18 л сока. У неё получилось 5 одинаковых банок яблочного сока и 4 такие же банки вишнёвого сока. Сколько литров сока в одной банке? Сколько литров яблочного сока и сколько литров вишнёвого сока заготовила мама?
1) 5 + 4 = 9 банок с соком всего.
2) 18 : 9 = 2 л сока в одной банке.
3) 2 * 5 = 10 л яблочного сока.
4) 2 * 4 = 8 л вишнёвого сока.
Ответ: 2 л, 10 л, 8 л.
2. В одну столовую привезли 4 ящика яблок, а в другую — 6 таких же ящиков. Всего привезли 200 кг яблок. Сколько килограммов яблок привезли в каждую столовую?
1) 4 + 6 = 10 ящиков привезли всего.
2) 200 : 10 = 20 кг яблок в одном ящике.
3) 20 * 4 = 80 кг яблок привезли в первую столовую.
4) 20 * 6 = 120 кг яблок привезли во вторую столовую.
Ответ: 80 кг, 120 кг.
3. На элеватор привезли в первый день 4720 ц пшеницы, это на 350 ц меньше, чем во второй день, в третий день привезли в 2 раза больше, чем во второй день. Поставь вопрос и реши задачу.
Сколько пшеницы привезли на элеватор за три дня?
1) 4720 + 350 = 5070 ц пшеницы привезли во второй день.
2) 5070 * 2 = 10140 ц привезли в третий день.
3) 4720 + 5070 + 10140 = 19930 ц пшеницы привезли за три дня.
Ответ: 19930 ц.
4. Площадь квадрата 36 см 2 .
1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них.
2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.
1)
Стороны прямоугольников:
1 см и 36 см — периметр 74 cм;
2 см и 18 см — периметр 40 см,
3 см и 12 см — периметр 30 см;
4 см и 9 cм — периметр 26 см.
2)
Пусть периметр равностороннего треугольника равен 30 см, тогда длина его стороны равна 30 : 3 = 10 см.
| x * 9 = 810 : 3 x * 9 = 270 x = 270 : 9 x = 30 | x : 8 = 280 : 4 x : 8 = 70 x = 70 * 8 x = 560 | 52 : x = 193 — 180 52 : x = 13 x = 52 : 13 x = 4 |
8 * (7852 — 1309) = 52344
5 * (12805 + 73607) = 432060
7. Посмотри, как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре… Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 4 * 10 + 5 = 45 птиц.
1 + 2 + … + 14 + 15 = 16 * 7 + 8 = 120 птиц.
1 + 2 + … + 19 + 20 = 21 * 10 = 210 птиц.
1. а) Ваня задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил 17. Какое число задумал Ваня? б) На этот раз Гоша задумал число. Потом прибавил к нему 5, разделил на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумано?
а) Так как после прибавления 3 получилось 17, значит, до этого было 17 − 3 = 14. Число 14 получилось после умножения на 2, значит, до этого было 14:2 = 7.
б) Аналогично проделаем все действия в обратном порядке:
2·7 = 14
14 + 6 = 20
20:4 = 5
5·3 = 15
15 − 5 = 10.
Таким образом, задумано было число 10.
2. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через четыре двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?
Решение. После прохождения каждой двери количество яблок уменьшалось в 2 раза. Так как дверей было четыре, то яблок сначала было 10·2·2·2·2 = 160.
Тогда стражники забрали 160 − 10 = 150 яблок.
3. В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?
Решение. Если в ряд растут несколько деревьев, то мест между ними для посадки новых на 1 меньше, чем деревьев в ряду. Пусть перед тем, как деревья сажали третий раз, их уже было x . Значит, добавилось ещё x − 1 дерево. Так как их стало 1197, то x + x − 1 = 1197. Тогда 2 x − 1 = 1197, 2 x = 1198, x = 599. То есть, за год до того, как деревьев стало 1197, их было 599.
Дальше будем рассуждать аналогично. Пусть сначала (то есть за год до того, как деревьев стало 599) их было y . Получаем , что 2 y − 1 = 599. Тогда y = 300. Значит, изначально деревьев было 300.
4. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?
Решение. В конце игры у первого пирата стало 15 монет. До этого он проиграл половину своих монет второму, значит, перед последней партией у него было 15·2 = 30 монет, тогда у второго было 33 − 15 = 18 монет. Перед тем, как у пиратов стало соответственно 30 и 18 монет, второй проиграл половину своих первому. Значит, ещё раньше (после первой партии) у второго пирата было 18·2 = 36 монет, а у первого 30 − 18 = 12. Перед этим прошла самая первая партия, после которой первый отдал половину своих монет второму. Значит, в самом начале у первого пирата было 12·2 = 24 монеты, а у второго 36 − 12 = 24.
5. На озере расцвела одна лилия. Каждый день количество цветов на озере удваивалось, и на 20-й день все озеро покрылось цветами. На какой день озеро покрылось цветами наполовину?
Решение. Каждый день количество лилий удваивалось. Значит, перед последним 20-м днём лилий было в два раза меньше, чем после него. Т.е. они покрывали половину озера.
6. С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на первое место). Можно ли с помощью таких операций из 1 получить 74?
Решение.
74 ← 37 ← 73
74 ← 47
Число 74 можно получить, указанными операциями, из числа 37 (умножением на 2) или из числа 47 (перестановкой цифр). Числа 37 и 47 нечётные, поэтому умножением на 2 их получить нельзя. Перестановкой цифр 37 можно получить из числа 73, а 47 из 74 (начальное число). 73 — нечётное число, поэтому его также можно получить только перестановкой цифр из числа 37 (тоже уже встречалось). Получается, что 74 применением указанных операций можно получить только из чисел 37, 47 и 73. Таким образом, из 1 нельзя получить 74.
7. Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т.д. На каком месте оказалось число 996?
Решение. Сумма цифр числа 996 равна 24. Причём 996 — самое большое из выписанных с такой суммой цифр (так как в первых двух разрядах стоят максимально большие цифры). Значит, перед числом 996 выписаны только числа с суммой цифр 25, 26, 27. (Никакое из выписанных чисел не может иметь сумму цифр, большую 27, так как число 999 имеет максимально возможную сумму цифр из всех трёхзначных, а значит, также и из всех двузначных, и однозначных чисел, а единственное выписанное четырёхзначное число 1000 имеет сумму цифр, равную 1.) Сумму цифр 27 имеет только число 999, сумму цифр 26 — числа 998, 989 и 899, сумму цифр 25 — числа 997, 979, 799; 988, 898, 889. Таким образом, перед числом 996 написано 10 чисел, значит, оно оказалось на 990-м месте.
8. На Малом Мехмате в к. 12-04 всем заходившим туда детям давали шоколадки. Первому зашедшему дали одну шоколадку и десятую часть всех оставшихся, второму зашедшему дали две шоколадки и десятую часть оставшихся, …, девятому зашедшему дали девять шоколадок и десятую часть оставшихся. После этого прибежал Гоша, но, к сожалению, шоколадки уже закончились. Сколько шоколадок получили дети?
Решение. Когда пришёл Гоша, то шоколадок уже не осталось, то есть, можно сказать, что их осталось 0 штук. Перед этим в комнату заходил ребёнок (девятый по счёту), которому дали сначала 9 шоколадок, а потом десятую часть оставшихся. Если отдать десятую часть шоколадок, то ещё останется девять десятых. Но девять десятых от количества оставшихся шоколадок оказалось равно 0, значит, и одна десятая тоже равна 0. Таким образом, ребёнок №9 (будем называть его так) получил 9 + 0 = 9 шоколадок. До девятого школьника заходил ребёнок №8. Он получил 8 шоколадок и десятую часть оставшихся. После того, как он ушёл, осталось 9 шоколадок — "девять десятых оставшихся". Значит, "десятая часть оставшихся", равна 1, а всего ребёнок, пришедший восьмым, получил 8 + 1 = 9 шоколадок. Таким образом, перед его приходом было 18 шоколадок. Аналогично можно получить, что перед приходом ребёнка №7 было 27 шоколадок, перед приходом ребёнка №6 — 36 шоколадок, №5 — 45 шоколадок, №4 — 54 шоколадки, №3 — 63 шоколадки, №2 — 72 шоколадки и перед приходом первого ребёнка была 81 шоколадка. Таким образом, дети получили 81 шоколадку.
Дополнительные задачи
9. Сеня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Сеня?
Решение. В итоге Сеня получил 21, значит, на предпоследнем шаге у него было число вида "21 a ", где a — некоторая цифра (вычёркиванием её и получается число 21). "21 a " было получено умножением на 7, значит, это число должно делиться на 7. Среди чисел, имеющих указанный вид, это 210 и 217. Эти числа могли быть получены умножением на 7 из чисел 30 и 31 соответственно. Значит, число на предыдущем шаге имело вид: "30 b " или "31 b ", где b — некоторая цифра. Оно было получено из исходного числа умножением на 13, а значит, должно делиться на 13. Заметим, что 299 делится на 13, следующее число, делящееся на 13, равно 312, а следующее за ним — 325. Таким образом, среди чисел вида "30 b " и "31 b " только 312 удовлетворяет условию. Получается, что на втором шаге было 312, а исходное число, которое задумал Сеня, равно 24. Легко проверить, что 24 подходит: 24·13 = 312 → 31·7 = 217 → 21.
10. По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём не все расставленные числа равны. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывается 0, если эти числа равны, и 1, если они не равны. После этого старые числа стираются. Могут ли через некоторое время все числа стать равными?
Решение. Предположим, что в некоторый момент все числа стали равными, причём до этого такого не происходило. Если все числа равны 0, то, значит, перед этим любые два соседних написанных числа были равны, так как иначе после очередного хода появилась хотя бы одна 1. Но нетрудно заметить, что из того, что любые два рядом стоящих числа были равны, следует, что все они были равны. Но это противоречит нашему предположению о том, что рассматриваемый момент первый, когда все числа стали равны.
Если же все в рассматриваемый момент все числа равны не 0, а 1, то получается, что в предыдущей расстановке любые два соседних числа были различны (если это не так, то появился хотя бы один 0). Значит, в предыдущей расстановке нули и единицы должны были чередоваться, но так как всего было записано 9 чисел — нечётное число, то этого быть не может. В этом нетрудно убедиться, если выбрать любое число из выписанных и начать двигаться по кругу. Третье, пятое, седьмое и девятое числа будут равны первому. Но первое и девятое числа соседние, а значит, равны быть не могут. Получается, что наше предположение неверно, и все числа стать равными не могут.
Читайте также: