Выберите рисунок на котором изображено дерево к данному графу

Цель методики: выявление индивидуально-типологических особенностей человека.
Материал: лист бумаги размером 15х10. см; ручка или карандаш. С помощью теста "Дерево" можно осуществлять обследование как индивидуальное, так и групповое.
Инструкция: "Вам предлагается на листе бумаги выполнить рисунок дерева. Вы можете нарисовать любое дерево, которое сочтете нужным. Рисунок выполняется ручкой или карандашом".

Интерпретация I ("типология рисунков")
При анализе значительного количества рисунков, выполненных лицами различного пола и возраста (авторами проанализированы более 2000 рисунков, возраст испытуемых от 7 до 60 лет), удалось выделить несколько устойчивых типов рисования дерева, а также определить ряд конкретных деталей, использование которых в изображении дерева свидетельствует о некоторых индивидуальных различиях людей.
На рис. 1 представлена схема дифференциации изображений дерева.
Тип 1 — "ель". Изображение ели весьма разнообразно: от схематически представленной до детализированной, с множеством веток и вырисованных иголок. Для лиц, выполняющих рисунок ели, наиболее часто характерна склонность к доминированию, организаторские способности, активность.
Тип 2 — "синтетическое". Для рисунков дерева этого типа характерно отсутствие деталей. Дерево изображается в виде упрощенной схемы — это обычно ствол и крона. Наиболее часто такое выполнение рисунка дерева встречается у лиц, склонных к синтетическому когнитивному стилю, для которых детали большого значения не имеют, их более интересуют вопросы общего порядка. Чаще встречаются у лиц, имеющих философское образование или обладающих склонностью к философствованию", т. е. наиболее выраженному обобщению, это так называемый "синтетический когнитивный стиль".

Рис. 1. Схема дифференциации изображений дерева

На рис. 3 представлен переход от схематического изображения дерева к детализированному.
Тип 3 — "педантичное". Этот тип рисунка противоположен второму типу. Дерево тщательно вырисовано, реалистично, с множеством деталей: листики, кора, ветка, почва у подножия дерева и т. д. Обычно люди, которые в изображении дерева прибегают к большему числу деталей, отличаются педантичностью, аккуратностью. Наиболее часто такое рисование дерева встречается у лиц, работающих бухгалтерами, экономистами, а также склонных к бухгалтерской деятельности, для которых каждая деталь имеет значение. Можно обозначить это как "аналитический когнитивный стиль".
Тип 4 — "зимнее". Для 4-ого типа дерева характерно изображение голых веток, отходящих от ствола. Наиболее часто такое дерево рисуют лица, у которых довольно сильно выражены черты детской непосредственности. Их умение удивляться и видеть все как бы впервые часто создает предпосылки для нетривиальных решений, проявления творчества. Чаще встречается у детей.
Тип 5 — "пикническое". Для этого типа характерно подчеркивание пышности кроны дерева. Это изображение дерева часто присуще лицам, имеющим пикническое сложение, но оно также встречается у лиц интуитивного типа, о котором упоминалось ранее.
Тип 6 — "эстетическое". Этот тип рисунка характерен для лиц, хорошо владеющих средствами изображения, развитостью эстетической формы, умением передать настроение, эстетичеcкое переживание. Эстетический тип иногда имеет вид стилизации, очень лаконичный и в то же время своеобразный. Обычно такого рода изображение характерно для художников или любителей живописи, графики.
Эстетический тип изображения может сочетаться с другими типами, как это показано на рис. 4 и 5.
Тип 7— "пальма", "экзотический тип". Обычно встречается у молодежи; у лиц, склонных к экзотичности и экстравагантности в одежде, поведении, живущих мыслями о путешествиях в дальние страны. Они экстравагантно одеваются, высказывают оригинальные, экстравагантные суждения, склонны к романтизму.
Тип 8 — "характерное дерево". Изображение дерева данного типа обычно крупного размера, обладает вычурностью, оригинальностью. На дереве могут быть изображены экзотические цветы и плоды, необычная крона с изломами и мощный ствол, а также множество неожиданных предметов, висящих на ветках: технические устройства, детали, игрушки. Встречаются у лиц, также обладающих оригинальностью суждений, необычностью характера, самобытной индивидуальностью.

Тип 9 — "сюжетный". Для данного типа характерно рисование пейзажа, на котором изображено одно или несколько деревьев, а Также небо и на нем — солнце или луна; с дерева под воздействием ветра опадают листья, летят птицы и т. п. Дерево может быть изображено на склоне оврага с наклоненными вниз ветками и т. д.
Обычно люди, выполняющие такой рисунок, склонны к придумыванию сюжетов, историй, написанию сценариев.
Смешанный тип. Наряду с деревьями, которые можно отнести к тому или иному типу, в рисунках встречаются деревья, содержащие элементы различных типов и относящиеся к смешанному типу. В этом случае рисунок может представлять собой соединения очертаний веток внутри схематично изображенной кроны, либо детализированное дерево, с ветками, листочками, окантованное линией кроны. Любой тип дерева может быть выполнен эстетически.
Интерпретация II ("психология деталей")
Несмотря на простоту выполнения теста, рисунок дерева может содержать в себе множество деталей, которые, являясь сигналами для практического психолога, позволяют правильно построить диалог с ребенком или взрослым, более целенаправленно сформулировать вопросы для уточнения тех или иных черт индивидуальности, а также жизненных обстоятельств.
Какие детали и признаки можно выделить по данным нашего обследования?
Сильная штриховка на дереве обычно свидетельствует о внутреннем напряжении человека, эмоциональном возбуждении, состоянии тревоги.
Изображение на дереве гнезда, птиц и других животных часты у лиц, которые имеют особое отношение к природе, для них обычно и дерево — чей-то дом. Для таких людей характерно стремлений ухаживать за животными, растениями.
Наличие на дереве плодов характерно для лиц, стремящихся к результативности в деятельности.

Дупло может свидетельствовать о перенесенном хроническом заболевании, либо хирургической операции.
Среди изображений дерева могут быть обнаружены следующие варианты выполнения.
Вместо дерева рисуется пень. Это характерно для человека, часто старающегося ответить на влияние противоположным действием, контр.вопросом и др. "Ему дали инструкцию рисовать дерево, а он рисует пень". Можно иногда услышать комментарий: "Я всегда так делаю, вы просите дерево, а я вам пень рисую". Вершина дерева не завершена, обычно рисуются крупные ветви, а также, часто — дупло. Такое изображение можно интерпретировать как наличие больших незавершенных планов человека.
Слишком мелкое изображение часто свидетельствует о переутомлении человека, скованном положении, когда человек не может проявить себя, о зажатости (см. рис. 8).
Слишком большие размеры изображения —внутренняя раскованность, свобода.
Дерево, раздвоенное от ствола, наблюдалось в рисунках близнецов, или лиц, у которых родственные связи с братьями и сестрами, даже двоюродными, очень значимы.
Сломанное дерево свидетельствует о сильном потрясении, переживании. Ветка вместо дерева, возможно, свидетельствует об инфантильности.
Комментарий к тесту
На рис. 9 выполнен тест "Рисунок дерева". Наиболее примечательными чертами изображения являются:
1. Раздвоение ствола, что характерно для близнецов или людей, у которых очень тесные контакты с сестрой, братом или близким человеком, который отождествляется с братом или сестрой.
2. Наличие яблок на голых ветках, на которых виден лишь один листок. Наличие яблок (по Коху) означает чувство вины, по нашим наблюдениям — стремление к результативности в деятельности. Голые ветки часто характерны для лиц, обладающих детской непосредственностью, оживленностью, отличающихся умением смотреть на мир "свежим взглядом".
3. Наличие обозначения места, на котором стоит дерево, характерно для лиц, имеющих потребность в устойчивости, поиске "своих корней".

Интерпретация III теста "Дерево"
(комплексная, по Рене Стора; перевод с французского Н. С. Потолицыной)
Данные, представленные в исследованиях Р. Стора в 70-х —80-х годах, основаны на статистической валидизации и получены в ходе наблюдения разновозрастной группы в количестве 820 человек — от 4 до 60 лет. В варианте теста Р. Стора изображение дерева выполняется на двух сторонах одного листа. Рисующему дается следующая инструкция: "Нарисуйте дерево, любое, какое хотите, но не елку". Затем лист переворачивается и инструкция повторяется. (Важно отметить, что следует избегать слова "еще", которое может послужить стимулом к повторению изображений предыдущего дерева.)

В последние годы, как мы видим тест "Дерево" претерпел существенное развитие: уточнялась его интерпретация, стабилизировались признаки деталей, результаты соотносились с данными основательных наблюдений.
Приводимый ниже вариант интерпретации дает в руки практическому психологу еще один подход, позволяющий уточнить и частично верифицировать те данные, которые могут быть получены в результате применения интерпретаций I и II. Их можно сопоставить с интерпретацией Коха и, как нам представляется, получить более надежные сведения об особенностях личности автора рисунка.

Презентация на тему: " Общие понятия теории графов Занимательные задачи теории графов Деревья и их свойства Деревья и их свойства Остовные деревья Остовные деревья История История." — Транскрипт:

2 Общие понятия теории графов Занимательные задачи теории графов Деревья и их свойства Деревья и их свойства Остовные деревья Остовные деревья История История Формулы комбинаторики Деревья в теории вероятностей

3 Определение 1. Графом называется совокупность двух множеств : непустого множества точек ( вершин ) и множества линий, соединяющих эти точки ( ребер ). Иногда каждому ребру графа присваивают некоторое число, которое называется весом данного ребра. Пример. Граф с вершинами A, B, C, D, E, ребрами (A, B), (B, D), (C, E), (E, D). 20 – вес ребра ( А, В ), 15 – вес ребра ( С, Е ) и т. д. Задание. На каком рисунке точка пересечения диагоналей не является вершиной графа ?

4 Определение 2. Вершина графа, не принадлежащая ни одному ребру называется изолированной. Пример. Вершина 5 является изолированной. Задание. Вершины графа представляют жителей городка N, а ребра, соединяющие две вершины, - тот факт, что эти люди знакомы. Какую ситуацию изображает приведенный на рисунке граф ?

5 Определение 3. Вершина А графа Г, принадлежащая одному ребру, называется висячей. Пример Вершины А и Б - висячие. Задание Укажите висячие вершины. Есть ли здесь изолированные вершины ? Задание Начертите граф, содержащий шесть висячих и две изолированные вершины. Задание Начертите граф, содержащий шесть висячих и две изолированные вершины.

6 Определение 4. Степенью вершины А графа Г называется количество ребер графа Г, которым данная вершина принадлежит. Обозначение : d(A). Пример М и N – изолированные вершины. d(M)=.d(N)=0; для висячей вершины d(A)=d(C)=1. Задание В следующих графах найдите степени каждой из вершин. Ответ : а ) d(1)=d(2)=d(3)=d(4)=d(5)=2; б ) d(1)=d(2)=d(4)=1 – висячие вершины, d(5)=0 – изолированная вершина, d(3)=2, d(6)=3

7 Задание Найдите количество ребер Р графа Г и сумму степеней С всех его вершин. Ответ : Р =4, С = =8. Ответ : Р =5, С = =10. Ответ : Р =1, С =1+1+0=2. Ответ : Р =7, С = =14. Теорема 1. Сумма степеней вершин графа Г равна удвоенному числу ребер, то есть, где r – число ребер.

8 Определение 5. Пусть дан граф Г с вершинами A 1, A 2,…A n. Путем в графе Г называется последовательность ребер A 1 A 2, A 2 A 3. A n-1 A n. Вершина A 1 - начало пути, вершина A n – конец пути. Пример (M, B), (B, D), (D, E), (E, C), (C, N) – путь из вершины М в вершину N. M – начало пути ; N – конец пути. Задание Являются ли путями из вершины 1 в вершину 5 следующие последовательности ребер : А ) (1,2),(3,4),(4,5) Б ) (1,2),(2,3),(3,4) В ) (1,2),(2,4),(4,3),(3,2),(2,4),(4,5) Найдите путь от вершины 1 к вершине 5 Ответ : (1,2),(2,3),(3,4),(4,5) или (1,2),(2,4),(4,5). …,

9 Определение 6. Длиной пути в графе Г называется количество входящих в этот путь ребер. Пример (M, B), (B, D), (D, E), (E, C), (C, N) – путь из вершины М в вершину N. Задание Укажите все пути, соединяющие вершины 1 и 4 в графе. Сколько существует путей длины два в этом графе ? Ответ : (1,4) и (1,2),(2,3),(3,4). Существует восемь путей длины два.

10 Определение 7. Циклом графа Г называется такой путь в этом графе, у которого начало совпадает с концом. у которого начало совпадает с концом.Пример (M, B), (B, D), (D, E), (E, C), (C, N), (N, M) – цикл в данном графе. (A, B), (B, D), (D, A) – цикл в данном графе. Задание Является ли циклом последовательность ребер : А ) (A,B),(B,E),(E,D),(D,B),(B,A); Б ) (D,E),(E,B),(B,D),(D,C); В ) (D,C),(C,B),(B,E),(E,D); Г ) (B,E),(D,C),(C,B)?

11 Определение 8. Длиной цикла называется количество входящих в него ребер. Задание Для каждого графа назвать все содержащиеся в них циклы и выбрать наибольший и наименьший по длине цикл. Ответ : а ) (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,1) – самый длинный цикл ; (1,2),(2,6),(6,7),(7,1); (2,3),(3,4),(4,6),(6,2); (1,2),(2,3),(3,4),(4,6),(6,7),(7,1); (2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,2); (4,5),(5,6),(6,4) – самый короткий цикл ; б ) (2,3),(3,5),(5,4),(4,2) – единственный цикл в этом графе ; в ) (2,3),(3,5),(5,2) и (2,4),(4,5),(5,2) – самые короткие циклы ; (2,3),(3,5),(5,4),(4,2) – самый длинный цикл. Можно ли найти путь из вершины 1 в вершину 2 на рисунке б )? А на рисунке в )?

12 Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь. В противном случае граф называется несвязным. Определение 9. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь. В противном случае граф называется несвязным.Примеры Чтобы доказать, что граф связный, нужно доказать, что каждые две его вершины являются связными. А чтобы доказать, что граф несвязный – нужно указать в нем две несвязные вершины. Задание Какие из графов являются связными ? Почему ?

13 Определение 10. Ребро ( А, В ) называется мостом графа Г, если в графе, полученном после удаления из Г ребра ( А, В ), вершины А и В оказываются несвязными. Пример Задание Выделите в графе, изображенном на рисунке, ребра, которые являются мостами. Ответ :

14 Теорема 2. Ребро ( А, В ) является мостом в том и только том случае, если ( А, В ) – единственный путь, соединяющий вершины А и В. Теорема 3. Ребро ( А, В ) является мостом в том и только том случае, если найдутся две вершины С, D такие, что каждый путь, соединяющий их, содержит вершины А и В. Теорема 4. Ребро ( А, В ) является мостом в том и только том случае, если оно не принадлежит ни одному циклу.

16 Задача 2. Задача 2. В соревнованиях по шашкам участвует 6 человек : Кирилл, Денис, Ольга, Сергей, Полина и Андрей. Соревнование проводится по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту : Кирилл сыграл с Денисом, Сергеем и Андреем ; Денис, с Кириллом и еще с Сергеем ; Ольга – с Сергеем, Полиной, Андреем ; Сергей – с Кириллом, Денисом и Ольгой ; Полина – с Ольгой, а Андрей – с Кириллом и Ольгой. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось ? Ответ. 8

17 Задача 3 Чичиков, погостив у Манилова, посетил по одному разу Коробочку, Ноздрева, Собакевича, Плюшкина, Тентетникова, Бетрищева, Петуха, Констанжогло и Кошкарева в указанном порядке. Имеется схема расположения имений и соединяющих их дорог. Установить, какое имение кому принадлежит, если ни по одной дороге Чичиков не проезжал более одного раза. Начал свое путешествие Чичиков из дома Манилова, обозначенного на схеме буквой А. Ответ А, В, С, D, Е, М, N, Р, К, О.

22 Задание 1. Нарисуйте А ) граф с семью вершинами и шестью ребрами, не имеющий циклов, Б ) связный граф с семью вершинами и шестью ребрами, В ) граф с семью вершинами, в котором для любых двух вершин существует один и только один связывающий их путь, Г ) связный граф с семью вершинами, каждое ребро которого – мост. Возможные решения :

23 Определение 1. связный не имеющий циклов Определение 1. Деревом называется всякий связный граф, не имеющий циклов. Граф, состоящий из одной изолированной вершины - дерево. Задание 2. Выберите из приведенных ниже графов те, которые являются деревьями. В выбранных деревьях отметьте висячие вершины СвязностьДа Нет Да Отсутствие циклов ДаНетДаНетДа ДеревоДаНетДаНет Да

24 Задание 3. Докажите, что для каждой пары вершин дерева существует единственный соединяющий их путь. Замечание. Следует : 1) доказать, что для каждой пары вершин дерева существует соединяющий их путь ; 2) доказать, что путь, соединяющий любые две вершины дерева, - единственный. Доказательство. 1) Дерево – связный граф. Из определения связности следует существование пути. 2) Предположим, что существует пара вершин данного дерева, у которых есть два соединяющих их пути. Тогда этот граф содержит цикл, то есть не является деревом. Получили противоречие, следовательно, наше предположение было неверным, и путь, соединяющий любые две вершины дерева, - единственный.

25 Задание 4. Какое максимальное число висячих вершин может иметь дерево, построенное на 9 вершинах ? Какое минимальное число висячих вершин оно может иметь ? Сделайте рисунки таких деревьев. Ответ : 8 вершин и 2 вершины соответственно.

26 Определение 2. Определение 2. Лесом называется несвязный граф, представляющий собой объединение деревьев. Удобно считать, что граф, состоящий из одного дерева – лес. Задание 5. Выберите из данных графов те, которые являются лесом. Ответ : 1) да, 2) да, 3) нет, 4) да.

28 Теорема 2. Теорема 2. Число ребер дерева на n вершинах равно n-1. Следствие Следствие. Связный граф на n вершинах имеет не менее чем n-1 ребро. Задание 7. Докажите, что дерево, имеющее не менее двух вершин, содержит, по крайней мере, две висячие вершины. Доказательство. Пусть дано дерево D, имеющее n (n2) вершин и r ребер. Дерево – связный граф, следовательно, для любой его вершины. Предположим, что для n-1 вершины их степени строго больше 1, а лишь у одной вершины степень больше или равна 1. Тогда По теореме 1 сумма степеней всех вершин графа равна 2r, то есть d(A 1 ) + d(A 2 ) +…+ d(A n ) =2r. Но из теоремы 2 следует, что r=n- 1. Значит, =2n-2. Таким образом, 2n-2>2n-1. Получили противоречие. Значит, по крайней мере две вершины должны иметь степень, равную 1 ( по определению они и есть висячие ).

29 Теорема 3. Последовательность целых чисел d 1, d 2, …, d n является последовательностью степеней вершин некоторого дерева на n вершинах (n2) тогда и только тогда, когда : 1) каждое d i 1, I =1, 2, …, n и 2) = 2n-2 Задание 8. Дана последовательность чисел А ) 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6; Б ) 4, 5, 6, 7; В ) 1, 1, 1, 3; Г ) 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4. Можно ли построить дерево, такое что данная последовательность чисел являлась бы последовательностью степеней вершин этого дерева ? Ответ : А ) нет, т. к. 2n-2, Б ) нет, т. к. нет ни одной висячей вершины, В ) да, т. к. выполняются условия теоремы, Г ) да, т. к. выполняются условия теоремы.

31 Определение 1. Подграфом данного графа Г называется такой граф Г, что множество его вершин лежит во множестве вершин, а множество его ребер – во множестве ребер исходного графа Г. Пример 1. Задание 1. В приведенных ниже графах назовите несколько подграфов.

32 Остовным подграфом Определение 2. Остовным подграфом графа Г называется такой его подграф, который содержит все вершины графа Г. Пример 2. Задание 2. В графах назовите несколько остовных подграфов.

33 Определение 3. Определение 3. Остовной подграф, являющийся деревом, называется остовным деревом. Пример 3. Задание 3. А ) Приведите пример графа, из которого нельзя выделить остов. Б ) Приведите пример графа и нескольких его остовных деревьев Возможные ответы :

34 Определение 4. Минимальным остовным деревом называется остовное дерево с минимальным общим весом его ребер Задание 4. В приведенном графе выделите минимальное остовное дерево. Задание 5. Из графа Г удалите часть ребер так, чтобы новый граф Г был остовным деревом.

35 Задание 6. Сколько ребер надо удалить из связного графа, имеющего r ребер и n вершин (rn), чтобы получить остов ? Решение. Остов будет являться деревом на n вершинах. По теореме 2 дерево с n вершинами имеет n-1 ребро. Чтобы из данных r ребер графа получить n-1 ребро, нужно удалить r-(n-1) или r-n+1 ребро. Ответ : r-n+1.

36 Задачи А. Кэли. Необходимо соединить n городов железнодорожными линиями так, чтобы не строить лишних дорог. Известна стоимость строительства для каждой пары городов. Какова должна быть сеть дорог, соединяющая все города и имеющая минимальную возможную стоимость ? В терминах теории графов. Рассмотрим граф Г, в котором вершины – города, ребра – соединяющие пару городов дороги. Каждому ребру назначим вес – стоимость строительства дороги на этом участке. Нужно построить связный граф, содержащий все вершины, с минимальным весом. Очевидно, что этот граф должен быть деревом – в противном случае, можно было бы удалить одно ребро, не нарушая связности и уменьшая сумму весов его ребер.

37 Выбрать произвольно вершину Х и отметить ее. Среди ребер, выходящих из отмеченной вершины Х, выбрать ребро ( Х, Y) c наименьшим весом и включить его в дерево Г о. Повторяя процесс, выполнить поиск наименьшего по весу ребра, соединяющего вершины Х или Y с некоторой другой ( непомеченной ) вершиной графа Z. Процесс включения ребер продолжить до тех пор, пока все вершины исходного графа Г не будут включены в дерево Г о. Построенное дерево будет минимальным остовным.

38 Задача 2. Было решено соединить пять городов ( Серпухов, Коломну, Каширу, Москву и Подольск ) железнодорожными линиями так, чтобы не строить лишних дорог. Какова должна быть сеть дорог, соединяющая все города и имеющая минимальную возможную стоимость, если известно, что стоимость строительства дороги от Серпухова до Коломны - 200, до Каширы – 100, до Москвы – 75, до Подольска – 80 ; от Коломны до Каширы – 150, до Москвы – 120, до Подольска – 140 ; от Каширы до Москвы - 90, до Подольска – 105 ; от Москвы до Подольска – 60 ? Решение. Затраты на строительство дорог =345

39 Задача 3. Задано множество аэродромов, нужно определить минимальный ( по сумме расстояний ) набор авиарейсов, позволяющий перелететь с любого аэродрома на любой другой. Известно, что расстояние между аэродромом А и аэродромом Б равно 500 км, между А и В – 400 км, А и Г – 450 км, А и Д – 670 км, А и Е – 800 км ; между аэродромом Б и В – 340 км, Б и Г – 460 км, Б и Д – 550 км, Б и Е – 900 км ; между В и Г – 280 км, В и Д – 1100 км, В и Е – 870 км, между Г и Д – 630 км, Г и Е – 1200 км, между Д и Е – 1500 км. Ответ :

40 Задача 4. Постройте минимальное остовное дерево следующего графа :

41 Задача о кенигсбергских мостах. В Кенигсберге 1 есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится на два рукава через кото ­ рые перекинуто семь мостов : а. в, с, d, е, f, g. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза ?

42 Решение. Обобщим задачу : начиная с любой вершины, проходя по каждому ребру только один раз, вернуться в исходную вершину. Построим мультиграф, в котором участки суши изобразим как вершины, а дорожки через мосты как ребра. Найдем критерий существования обхода ( специального маршрута ) у данного графа : граф должен быть связным и каждая его вершина должна быть связана с четным количеством ребер. Полученный граф связный, но не каждая его вершина связана с четным количеством ребер.

43 - математическая задача, предложенная Ф. Гутри ( англ.) в 1852 г. Выяснить, можно ли всякую расположенную на сфере карту раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета.

44 основная часть задачи - правильный додекаэдр, сделанный из дерева. Каждая вершина гамильтонова додекаэдра была помечена названием одного из крупных городов - Брюссель, Дели, Франкфурт и т. д. Задача : нахождение пути вдоль ребер додекаэдра, проходящего через каждый город в точности по одному разу.

45 Однако такой додекаэдр был слишком громоздким, и Гамильтон предложил другой вариант своей игры, где многогранник заменялся плоским графом, изоморфным графу, образованному ребрами додекаэдра.

46 Год рождения Место рождения - Базель, Швейцария Год смерти Место смерти - Санкт - Петербург, Российская империя. Гражданство - Швейцария. Сфера интересов - математика, механика, физика, астрономия.

47 Биография. Леонард Эйлер – великий математик, внесший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пастора, друга семьи Бернулли. Рано обнаружил математические способности. Начальное обучение получил дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. 20 октября 1720 года 13- летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. 8 июня 1724 года 17- летний Леонард Эйлер произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен учёной степени магистра. В начале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Санкт - Петербурга : по рекомендации братьев Бернулли он приглашен на должность адъюнкта по физиологии с окладом 200 рублей. Получение аванса для компенсации проездных расходов растянулось почти на год, и лишь 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул родную Швейцарию.

Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (06.02.2022) наш сайт содержит 16352 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Последние опубликованные вопросы

Индивидуальные работы по различным предметам

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

На прошлом уроке мы уже говорили о том, что одним из методов познания является моделирование, рассматривали различные классификации моделей и выделили в качестве предмета нашего рассмотрения информационные модели. Среди них можно выделить графические информационные модели, к которым относятся карты, чертежи, схемы, диаграммы, графики и предмет сегодняшнего рассмотрения — графы.

Если рассматривать группу объектов вместе с имеющимися между ними связями как единое целое, то можно говорить о системе. Мы можем графически изобразить объекты системы вершинами, а связи между ними линиями (рёбрами). В этом случае мы получим информационную модель системы в форме графа.

Если рёбра графа имеют направление, то оно отображается стрелками, а граф называется ориентированным (направленным).

Вершины графа могут отображаться точками, кругами, прямоугольниками и т.д.

Если вершины или ребра графа характеризуются некоторой дополнительной информацией — весом вершины или ребра, то такой граф называют взвешенным.

С помощью взвешенных графов удобно изображать дороги между населенными пунктами. Например, в приведенном примере указана протяжённость дорог в километрах.

Проведём путь, проходящий по вершинам и ребрам графа так, чтобы любое ребро входило в него не более одного раза. Такой путь называется цепью. Цепь, у которой совпадают начальная и конечная вершины, называется циклом.

Граф с циклом называется сетью . Если персонажей некоторого литературного произведения, мультфильма или сериала представить вершинами графа, а связи между ними изобразить рёбрами, то получится граф, который называют семантической сетью.

Информационные модели в виде графов широко используются в повседневной жизни.

Например, при проектировании нового жилого района можно здания обозначить как вершины графа, а дороги, коммуникации и т.д. — ребрами графа. По таким графам удобно, например, прогнозировать загрузку дорог и находить оптимальные транспортные маршруты. Другим примером является схема метрополитена. Вершинами в графе в этом случае являются станции метро.

Граф, в котором отсутствуют циклы, называется деревом.

В этом случае между любыми двумя вершинами существует только один путь.

С помощью дерева удобно представлять иерархическую систему.

У дерева выделяется одна главная вершина, которую называют корнем.

Каждая вершина дерева, исключая корень, может иметь только одного предка (вершина верхнего уровня), но при этом может порождать множество потомков, отображаемых вершинами нижнего уровня. Вершины, у которых отсутствуют порожденные вершины, называются листьями.

Одним из известных применений графов является генеалогическое или родословное дерево, на котором отображаются родственные связи.

Существуют задачи, которые удобно решать с помощью графов.

Например, если мы хотим отобразить все возможные варианты трехзначных чисел, которые могут получиться из цифр 7 и 8.

С помощью графов удобно решать задачи на определение выигрышной стратегии игроков.

Задача на анализ информации, представленной в виде графа, является одной из предлагаемых на государственной итоговой аттестации по информатике.

Итак, сегодня вы узнали о том, какие бывают графы и из каких элементов они состоят, для каких целей создаются. Получили представление об ориентированных и неориентированных графах, деревьях. Научились решать задачи на определение количества путей в графе, используемые при государственной итоговой аттестации. Закрепите полученные знания на практике, выполнив упражнения.

Вводятся понятия — Граф. Вершина, ребро, путь. Ориентированные и неориентированные графы. Длина (вес) ребра и пути. Дерево. Корень, лист, вершина.

2. Определяется необходимость рассмотрения группы объектов вместе с существующими между ними связями, т.е. системы. Затем — возможность получения информационной модели системы в форме графа. Рассматриваются различные варианты отображения графов;

3. Определение понятий — Граф. Вершина, ребро, путь. Ориентированные и неориентированные графы. Длина (вес) ребра и пути. Дерево. Корень, лист, вершина.

4. Исследование различных возможных путей, проходящих по вершинам и ребрам графа. Цепь. Цикл.

5. Реализация интерактивного элемента с целью проверки первичного усвоения нового материала;

6. Определение сети. Исследование возможных вариантов применения информационных моделей в форме графов в повседневной жизни;

7. Определение Дерева. Корень, Предки, Потомки, Листья. Исследование возможностей, предоставляемых различными сервисами для построения генеалогического дерева;

8. Использование графов для графического представления решения различных задач. Задача о построении дерева возможных трёхзначных чисел.

Разбор задачи демонстрационного варианта ФИПИ-2017 на анализ информации, представленной в виде схем

Читайте также:

  
• Японская лестница для обрезки деревьев
  
• Какую елку посадить возле дома
  
• Полезные свойства вишни и черешни
  
• Дерево заготовка для ложки
  
• Когда зеленеет трава и деревья