В парке посадили липы и березы липы составили 20 процентов всех посаженных деревьев
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 19.09.2024
1) За оградой было 12 овец. После того как несколько овец сломали ограду и убежали в поле, за оградой осталось 7 овец. Сколько овец убежало?
12 - 7 = 5 (ов.)
О т в е т: 5 овец.
2) Когда из загона убежали 3 овцы, в нём осталось ещё 8 овец. Сколько овец было в загоне?
3 + 8 = 11 (ов.)
О т в е т: 11 овец.
2. По рисунку и числовым данным составь задачу и реши её.
В аквариуме было 8 л воды. Когда в него долили несколько литров воды, в аквариуме стало 10 л. Сколько литров воды долили в аквариум?
10 - 8 = 2 (л)
О т в е т: 2 л.
3. (Устно.) 1) К числу 40 прибавь разность чисел 10 и 7.
2) Из числа 80 вычти разность чисел 16 и 6.
4. Около школы посадили 8 лип, а берёз на 2 меньше, чем лип. Сколько всего лип и берёз посадили около школы?
1) 8 - 2 = 6 (б.)
2) 8 + 6 = 14 (д.)
О т в е т: 14 деревьев.
5. От бревна длиной 5 м отпилили часть длиной 20 дм. Узнай длину оставшейся части бревна.
5 м = 50 дм
50 - 20 = 30 (дм)
6. 38 мм 5 дм 2 см
7. 45 = 40 + 5 3 + 8 - 6 = 5 9 - 9 = 0
87 = 80 + 7 8 + 8 - 8 = 8 8 + 0 = 8
78 = 70 + 8 6 + 9 - 5 = 10 0 + 0 = 0
В этих задачах существенным дополнительным условием часто является целочисленность переменных.
Пример 12. Рыбаки поймали некоторое количество к рыб, из них 48% окуней. Пять рыб были отпущены в озеро. После этого рыб снова пересчитали. Оказалось, что среди оставшихся оказалось 50% окуней. Сколько рыб было поймано, если известно, что рыбаки поймали не менее 30 рыб и не более 100 ?
Решение. Пусть - количество пойманных рыб, тогда , а количество окуней равно . Чтобы количество окуней было целым, необходимо, чтобы делилось на 25. В указанном промежутке есть только 3 числа, делящиеся на 25. Это числа 50, 75 и 100. Далее среди рыб половина окуней, следовательно, число должно делиться на 2. Это условие будет выполнено только для .
Ответ:75 рыб.
Пример 13. Около дома посажены липы и березы, причем общее их количество более 14. Если увеличить вдвое количество лип, а количество берез – на 18, то берез станет больше. Если увеличить вдвое количество берез, не изменяя количества лип, то лип все равно будет больше. Сколько лип и берез было посажено?
Решение. Пусть - количество лип, а - количество берез. Из условий задачи получим систему неравенств: . Выразим, например, из всех неравенств и получим систему .
Теперь составим всевозможные цепочки неравенств
В этом промежутке есть только 2 целых числа. Это и .
Подставим теперь в систему вначале , получим , и мы видим, что эта система решений не имеет. Теперь подставим в систему , получим . Эта система имеет единственное решение . Т.о., лип было 11, а берез 5.
Ответ: 11лип и 5 берез.
Пример 14. Известно, что для некоторой квадратичной функции
выполнены неравенства f(-3) 0 , f(1)
Решение. Пусть - количество марок у школьника, а - количество листов в альбоме. Из условий задачи получим систему неравенств и уравнения: . Выражая из уравнения и подставляя в систему неравенств, получим .
Пример 16. Группа студентов, состоящая из 30 человек, получила на экзамене оценки 2, 3, 4, 5. Сумма полученных оценок равна 93, причем троек было больше, чем пятерок, и меньше, чем четверок. Кроме того, число четверок делилось на 10, а число пятерок было четным. Определите, сколько каких оценок получила группа.
Решение. Пусть - количество двоек, - количество троек, - количество четверок, - количество пятерок. Из условий задачи получим систему неравенств и уравнений: . Вычитая удвоенное первое уравнение из второго, получим систему
Пусть , тогда и в этом случае система не имеет решений.
Ответ: 11 двоек, 7 троек, 10 четверок и 2 пятерки..
Пример 17. Для перевозки груза затребовали некоторое количество одинаковых машин. Ввиду неисправности дороги на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, поэтому дополнительно были затребованы 4 такие же машины. Вес перевезенного груза был больше 55 т, но не превосходил 64 т. Сколько тонн груза было перевезено на каждом грузовике?
Решение. Пусть - грузоподъемность одной машины, - вес перевозимого груза, а - количество первоначально затребованных машин. Из условий задачи получим систему неравенств и уравнений: Т.о., каждая машина могла перевезти по 3т груза, а перевезла по 2,5т.
Ответ: 2,5т.
Ответ: 260.
Решение: по условию задачи в магазине было 3n пачек обычного, 4n пачек необычного и 6n пачек превосходного порошка, так что всего было 13n пачек порошка, причём n – натуральное число. А стало в магазине 2m пачек обычного, 5m пачек необычного и 8m пачек превосходного порошка, причём m – также натуральное число. Для нахождения n и m имеем следующую систему условий:
Решая эту систему условий, получим:
Отсюда находим к = 1 , n = 20 и 13n = 260 .
Пример 19. Школьник купил в магазине несколько карандашей по 2 рубля и несколько ручек по 5 рублей, потратив на покупки ровно 23 рубля. Сколько карандашей купил школьник, если ручек он купил не менее двух?
Решение: обозначим за m количество купленных карандашей, а за n – количество купленных ручек. Тогда 2m + 5n = 23 , причём m и n – натуральные числа. Тогда n – нечётно, не менее 2 и не более 4 (т.к. ). Поэтому n = 3 и, значит, m = 4 .
Пример 20.Мальчиш Плохиш хочет купить варенье, печенье и конфеты. Если он купит только бочку варенья, то у него останется 3 доллара, если же только корзину печенья – то 4 доллара, а если только коробку конфет, то останется 8 долларов. Хватит ли Плохишу денег, чтобы купить бочку варенья и корзину печенья?
Решение: Обозначим за в стоимость бочки варенья, за n – стоимость корзины печенья, за к – стоимость коробки конфет, а за х – количество денег у Плохиша. Тогда х = в+3, х = п+4, х = к+8. Из второго уравнения имеем х>8. Сложив первое и второе уравнения, получим, что в+п = 2х-7. Если бы денег хватило, то должно выполниться неравенство , что противоречит неравенству . Т.о., Плохишу денег не хватит.
Ответ:Не хватит.
Пример 21.Сколькими нулями оканчивается число (100!) ?
Пример 22.Известно, что p , p+10 , p+14 – простые числа.
Ответ: р = 3.
Решение: заметим, что р = 2 не подходит, а р = 3 – подходит. А при любом р > 3 одно из чисел p+10 и p+14 делится на 3 . А именно, если р = 3к +1 , то делится на 3 число р + 14 , а если р = 3к + 2, то делится на 3 число р + 10 .
Пример 23. Найдите двузначное число (или сумму таких двузначных чисел), которое при перестановке цифр местами уменьшается на 24 %
Решение. Пусть наше двузначное число, тогда при перестановке цифр местами получится число . Представим удельный процент в виде обыкновенной дроби: . Тогда по условию задачи или . Отсюда следует, что a = 7, b = 5 , а искомое число равно 75.
Ответ: 75.
Домашнее задание № 1
Класс
1. Из города А в город В, расстояние между которыми 205 км , выехал автобус. Через 15 минут навстречу ему из В в А выехал мотоциклист и через 1 час после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автобус, если известно, что она была на 20 км/ч больше скорости мотоциклиста?
2. Клиент внёс 3000 р. на два вклада, один из которых даёт годовой доход, равный 8% , а другой – 10% . Через год на двух счетах у него было 3260 р. Какую сумму клиент внёс на каждый вклад?
3. Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, выехал автобус. Через 20 минут навстречу ему из В в А выехал автомобиль и через 2 часа после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если известно, что она была на 20 км/ч больше скорости автобуса?
4. Влажность свежескошенной травы 60% , а сена – 20% .
Сколько сена получится из 1 т свежескошенной травы?
5. Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25% , надо добавить к 200 г воды, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 5% ?
6. На звание лучшей актрисы года претендовало три кандидатки: Цаплина, Червякова, Шалимова. По результатам опроса Шалимова получила в 5 раза меньше голосов, чем Цаплина, а Червякова – в 1,5 раза меньше, чем Цаплина и Шалимова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победительницу?
7. Из прямоугольного листа картона, одна сторона которого в 2 раза больше другой, склеили коробку. Для этого по углам этого листа вырезали квадраты со стороной 5 см. Найдите размеры листа картона, если объём коробки равен 5000 см 3 .
8. Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 часа, а второй – 3 часа, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?
9. В первом сплаве содержится 25% меди, а во втором – 45% . В каком отношении нужно взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% меди?
10. Грузовик сначала едет 3 минуты с горы, а затем 7 минут в гору. На обратный путь он тратит 22 минуты. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше, чем скорость грузовика при движении в гору?
11. Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй, то работа была бы выполнена за 18 дней. Если бы работали только первый и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 12 дней. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 9 дней. За сколько дней выполнят работу все трое рабочих вместе?
12. В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет 36% . Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух растворов?
13. Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавлен со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным в полтора раза. Сколько серебра в сплаве?
14. Абрикосы при сушке теряют 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат свежие абрикосы, если в сушёных абрикосах 25% воды?
15.В урне лежали белые и чёрные шары, их число не более 55. Число белых шаров относилось к числу чёрных как 3 : 2 . После того, как из урны вынули 4 шара, оказалось, что соотношение белых и чёрных равно 4 : 3 . Сколько всего шаров лежало в урне?
В парке росли липы и клены. Кленов среди них было 60%. Весной в парке посадили липы, после чего кленов стало 20%. А осенью посадили клены, и кленов стало снова 60%. Во сколько раз увеличилось количество деревьев в парке за год?
Решение
Сначала лип было в 1,5 раза меньше, чем клёнов, а летом стало в 4 раза больше. При этом количество клёнов не изменилось. Значит, лип стало в 1,5·4 = 6 раз больше.
К концу года отношение числа лип к количеству всех деревьев стало таким же, как было в начале. Но осенью количество лип не менялось, значит, количество всех деревьев (по сравнению с исходным) увеличилось в шесть раз.
2014-03-13
Около дома посажены липы и березы, причем общее количество их более 14. Если количество лип увеличить вдвое, а количество берез – на 18, то берез станет больше. Если же, не изменяя количества лип, увеличить вдвое количество берез, то лип все равно будет больше. Сколько лип и сколько берез было посажено ?
Читайте также: