Определите тип задачи с тройкой пропорционально связанных величин на клумбе высадили 60 луковиц
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 19.09.2024
4 - 1 = 3 - \u043d\u0430 3 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u044e\u043b\u044c\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0430\u0434\u0438\u043b\u0438 36 \u043b\u0443\u043a\u043e\u0432\u0438\u0446 \u0442\u044e\u043b\u044c\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432
36 : 3 = 12 \u00a0- \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0443\u043c\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0430\u0436\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e 12 \u043b\u0443\u043a\u043e\u0432\u0438\u0446 \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432
12*4 = 48 - \u043b\u0443\u043a\u043e\u0432\u0438\u0446 \u0442\u044e\u043b\u044c\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432\u00a0
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0443\u043c\u0431\u0443 \u0432\u044b\u0441\u0430\u0434\u0438\u043b\u0438 48 \u043b\u0443\u043a\u043e\u0432\u0438\u0446 \u0442\u044e\u043b\u044c\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432 \u0438 12 \u043b\u0443\u043a\u043e\u0432\u0438\u0446 \u043d\u0430\u0440\u0446\u0438\u0441\u0441\u043e\u0432">]" data-testid="answer_box_list">
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Методика работы над задачами с пропорциональными величинам. Презентация на заданную тему содержит 22 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
1) Дети посадили около школы 5 берез, а лип на 3 больше, чем берез. Сколько лип посадили дети около школы? 1) Дети посадили около школы 5 берез, а лип на 3 больше, чем берез. Сколько лип посадили дети около школы? 2) В одном гараже стоит 3 машины. Сколько машин можно поставить в 5 таких же гаражей? 3) В первый день в киоске было продано 5 журналов, а во второй - на 3 журнала больше. Сколько журналов было продано за два дня? 4) На автостоянке 5 грузовых машин, а легковых в 3 раза больше. Сколько всего машин на стоянке? 5) На пошив 5 платьев идет 15м материи. Сколько метров ткани нужно для пошива 8 таких платьев? 6) За 7 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку по одинаковой цене Катя заплатила 72 рубля. Сколько стоят тетради в клетку и в линейку по отдельности?
Тройки величин - Цена, количество, стоимость - Расход ткани на одну вещь, количество вещей, общий расход - Выработка за один час, количество часов, общая выработка - Длина, ширина, площадь и др. ВСР: дописать список троек величин, используемых в начальной школе.
Виды задач с пропорциональными величинами 1. Задачи на нахождение четвертого пропорционального (задачи на тройное правило, задачи на приведение к единице). 2. Задачи на пропорциональное деление. 3. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. 4. Задачи на движение.
Задачи на пропорциональное деление Подготовительные упражнения: умение решать простые задачи с тройками величин; решение задач на нахождение 4-ого пропорционального.
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям Подготовительные упражнения Задачи-вопросы и простые задачи повышенной трудности, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. 1. Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них больше уплатил денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатил столько же денег, сколько уплатила сестра? 2. Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 6р. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?
Методика ознакомления с задачами на нахождение неизвестного по двум разностям Детям предлагается составить задачу по краткой записи:
Аналитико-синтетический способ разбора - Почему первый покупатель уплатил денег больше, чем второй?(купил больше метров ткани) - За сколько метров материи первый покупатель уплатил столько же денег, сколько второй? (за 4м) - За сколько метров он уплатил 200р? (за 2м) - Зная, что за 2м первый покупатель уплатил 200р., что можем узнать по этим данным? (цену ткани) - Зная цену ткани и количество метров ткани, купленной каждым покупателем, что можем узнать по эти данным? (сколько денег уплатил каждый покупатель)
Разбор задачи - Чтобы узнать массу проданного варенья каждого сорта, надо массу варенья в одной банке умножить на количество банок. Число банок известно – 16 и 20. Массу одной банки можно узнать, разделив разницу в массе банок на разницу в их количестве. 1) 20 – 16 = 4 (б.) – больше малинового варенья, чем вишневого; 2) 8 : 4 = 2(кг) – масса одной банки; 3) 2 * 20 = 40 (кг) масса малинового варенья; 4) 2 * 16 = 32 (кг) – масса вишневого варенья. Ответ: 40кг, 32 кг.
Математика 6 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 6
Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события
К-6 Вариант 1
К-6 Вариант 2
К-6 Вариант 3
К-6 Вариант 4
Ответы на контрольную работу
Ответы на К-6 Вариант 1
№ 1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же скоростью расстояние в 4,5 раза большее?
Решение: v = S1/t1 = S2/t2. ==> t2 = S2 • t1 / S1.
S2 = 4,5 • S1 ==> t2 = 4,5S1 • 1,8 / S1 = 4,5 • 1,8 = 8,1 (ч)
ОТВЕТ: 8,1 ч.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?
ОТВЕТ: 4 толстые тетради.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.
Решение: c = 2πr = 2 • 3,14 • 6,5 = 40,82 (дм)
ОТВЕТ: 40,82 дм.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.
Решение: S = πr 2 = 3,14 • (4 • 4) = 50,24 (см 2 ).
ОТВЕТ: 50,24 см 2 .
№ 5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13. Найдите стороны треугольника.
ОТВЕТ: 24 см, 32 см, 52 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.
ОТВЕТ:
№ 7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) красным; 2) жёлтым?
Решение: Общее количество шаров – 6 + 8 = 14. Вероятность того, что выбранный шар окажется красным равняется 6/14 = 3/7 или 0,43 (43%). Вероятность того, что выбранный шар окажется желтым равняется 0, так как в коробке нет желтых шаров.
ОТВЕТ: 1) 0,43; 2) 0.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 3x
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 54/x
№ 10. Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 5 : 6, а у : z = 9 : 10.
ОТВЕТ: 159 = 45 + 54 + 60.
Ответы на К-6 Вариант 2
№ 1. Из некоторого количества свежих грибов получили 2,2 кг сухих грибов. Сколько сухих грибов можно получить, если свежих грибов взять в 3,2 раза больше?
ОТВЕТ: 7,04 кг.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 15 ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?
ОТВЕТ: 75 карандашей.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.
ОТВЕТ: 47,1 см.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.
ОТВЕТ: 200,96 дм 2 .
№ 5. Периметр треугольника равен 132 см, а длины его сторон относятся как 5 : 7 : 10. Найдите стороны треугольника.
ОТВЕТ: 30 см, 42 см, 60 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см, 5 см и 6 см.
ОТВЕТ:
№ 7. В коробке лежат 6 белых и 9 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) белым; 2) белым или синим?
ОТВЕТ: 1) 6/15 = 0,4; 2) 1.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 5x.
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 24/x
№ 10. Представьте число 175 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 4, а у : z = 6 : 7.
ОТВЕТ: 175 = 45 + 60 + 70.
Ответы на К-6 Вариант 3
№ 1. Самолёт пролетел некоторое расстояние за 1,2 ч. За какое время он пролетит с той же самой скоростью расстояние в 2,5 раза большее?
ОТВЕТ: 3 ч.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 28 маленьких шоколадок. Сколько можно купить за эту же сумму денег больших шоколадок, которые в 4 раза дороже маленьких?
ОТВЕТ: 7 больших шоколадок.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 8,5 дм.
ОТВЕТ: 53,38 дм.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.
ОТВЕТ: 254,34 см 2 .
№ 5. Периметр треугольника равен 125 см, а длины его сторон относятся как 4 : 9 : 12. Найдите стороны треугольника.
ОТВЕТ: 20 см, 45 см, 60 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 4 см.
ОТВЕТ:
№ 7. В коробке лежат 5 голубых и 15 зелёных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) зелёным; 2) красным?
ОТВЕТ: 1) 5/20 = 0,25; 2) 0.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 6x.
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 276/x.
№ 10. Представьте число 86 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 2 : 9, а у : z = 6 : 7.
ОТВЕТ: 86 = 8 + 36 + 42.
Ответы на К-6 Вариант 4
№ 1. Из некоторого количества яблок получили 8,4 л сока. Сколько сока можно получить, если взять яблок в 5,5 раза больше?
ОТВЕТ: 46,2 л.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 30 пирожных. Сколько можно купить за эту же сумму денег пирожков, которые в 6 раз дешевле пирожных?
ОТВЕТ: 180 пирожков.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 9,5 дм.
ОТВЕТ: 59,66 дм.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 см.
ОТВЕТ: 153,86 см 2 .
№ 5. Периметр треугольника равен 130 см, а длины его сторон относятся как 7 : 9 : 10. Найдите стороны треугольника.
ОТВЕТ: 35 см, 45 см, 50 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 5 см, 3 см и 3 см.
ОТВЕТ:
№ 7. В коробке лежат 8 белых и 12 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) чёрным; 2) белым или чёрным?
ОТВЕТ: 1) 12/20 = 0,6; 2) 1.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 7x.
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 48/x.
№ 10. Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 8, а у : z = 12 : 5.
ОТВЕТ: 172 = 36 + 96 + 40.
Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?
· В каждой из троек величин выделяют:
1) единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;
2) количество повторений единицы;
3) общее значение величины
· Детей знакомят с такими основными тройками, как:
· Цена – количество – стоимость;
· Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;
· Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);
· Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;
· Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;
· Скорость – время – расстояние;
· Длина – ширина – площадь.
· Взаимосвязи между величинами в тройке отражается в трех видах простых задач:
1. Нахождение общей величины (умножение);
2. Нахождение единицы (деление);
3. Нахождение количества (деление).
Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу:
( М3М ч.1 стр.22,23,27)
| Цена | Количество | Стоимость |
| 2р. | 4 шт. | ? |
| ? | 4 шт. | 8р. |
| 2р. | ? | 8р. |
Таким же образом вводят и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок).
При введении лучше использовать практическую работу.
На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.
Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два действия.
Рассмотрим различные учебники по данной теме.
М. И. МОРО.
М3М1ч, с.22.
На представленной странице дети впервые знакомятся с тройками величин. Детям даётся алгоритм решения задач, они изучают данный алгоритм, после чего по такому же алгоритму они будут решать задачи самостоятельно. Так же дети знакомятся с таблицей и заполняют её.
М3М1ч, с.23.
На данной странице детям даётся интересное задание: они должны перенести данные задач в таблицу и решить их. Эта задание отрабатывает не только навык решения задач, но и навык заполнения таблицы, ведь от правильно заполненной таблицы будет зависеть конечный ответ задачи.
М3М1ч, с.27.
Здесь представлены очень интересные и нестандартные задания. Детям нужно не просто решить задачи, а для начала им нужно составить эти задачи самим.
Н. Б. ИСТОМИНА.
М3И2ч, с.40-41.
На с.41 детей знакомят с таблицей.
М3И2ч, с.42-43.
На страницах 42-43 детям предлагаются различные задачи, решая все эти задачи, дети отрабатывают навык решения задач. На с.42, № 122 дети знакомятся со схемами и узнают, что решать задачи можно не только с помощью таблицы, но и сделав схему.
Г. В. ДОРОФЕЕВ.
М3Д1ч, с.19.
М3Д1ч, с.20.
На данной странице детям предлагаются задания для самостоятельного решения, так же учащиеся должны будут сами заполнить таблицу и применить правило для решения задачи, изученное на странице 19. А затем детям предлагается самостоятельно, исходя из решения задач, сформулировать ещё 2 правила для нахождения величин цена и количество.
Вывод.
Проанализировав представленные учебники, можно сделать вывод:
Вопрос
Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики и выясните, с какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов по различным программам. Какова последовательность их введения? Проведите анализ учебников по двум программам.
Задачи на нахождение четвертого пропорционального.
После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинаковая), а из 4-х значений двух других величин одно значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны.
· Рассмотрим примеры таких задач. (Задачи про покупку ручек Р и тетрадей Т.)
| цена | количество | стоимость | |
| Р Т | одинаковая | 2 шт. 4шт. | ? 4 р |
| Р Т | одинаковая | 2 шт. ? | 2 р. 4 р |
| Р Т | 1р. 2р. | одинаковое | ? 10 р. |
| Р Т | 1р. ? | одинаковое | 5 р. 10 р. |
| Р Т | 1р. ? | 10 шт. 5 шт. | одинаковая |
| Р Т | 1р. 2р. | ? 5 шт. | одинаковая |
Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.
1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.
5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.
Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.
· Их можно решать двумя способами:
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности (Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу).
Рассмотрим учебник М. И. Моро и проанализируем, как данная тема вводится в этом учебнике.
Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. По мнению авторов, эти задачи нужно вводить друг за другом (с 1 по 6 вид). Работа с каждым видом проводиться в три этапа.
1 этап (1-2- урока) – подготовительная работа – готовим к введению задач этого вида, повторяем зависимости между величинами в тройках и решаем задачи ранее изученных видов.
2 этап (1 урок) – ознакомление с задачами этого вида. Учитель подробно вместе с детьми разбирает, как решают эти задачи. Используя всевозможные виды моделей (реальную, графическую, схематическую и т.д.). В результате дает ученикам образец решения подобных задач. Задачи этого вида могут быть с любой тройкой величин.
3 этап – формирование умения решать задачи данного вида (продолжительный этап). На этом этапе решают множество подобных задач на разных тройках величин, чтобы не сформировать шаблона мышления, рекомендуют включать так же задачи ранее изученных видов.
Обучая детей решению таких задач, не забываем о формировании общих умений решать задачи (4 группы умений).
Вид.
М3М1ч, с.46.
На данной странице детям предлагается решить задачу 1 вида - цена одинаковая, количество дней известно, нужно узнать общий расход за 3 дня, если расход за 5 дней известен. Дана таблица, так же можно применить схему для более лёгкого решения. Схема может выглядеть следующим образом:
10 кг
5 дней
?
3 дня
 |
- расход овощей за один день одинаковый.
Вид.
М3М2ч, с.45.
На представленной странице дети знакомятся со вторым видом задач. В задании №6 детям предлагается самим составить задачу по таблице, задача может выглядеть следующим образом: Две бригады маляров красят помещения в здании. 1 бригада за 6 дней израсходовала 72кг краски. 2 бригада израсходовала 60 кг краски, причем обе бригады расходовали одинаковое количество краски в день. Сколько дней работала 2 бригада?
Так же дети могут применить схему для решения:
 |
72 кг 60 кг
6 дней ?
Вид.
М3М2ч, с.69.
На этой странице дети знакомятся со 2 видом задач. Дети должны составить задачу по таблице и решить её. Задача может выглядеть следующим образом: Мастер и ученик изготавливали детали на протяжении 3 ч. Мастер делал 40 деталей в час, а ученик 30 деталей в час. Сколько деталей они изготовили вместе за 3 ч?
?
Мастер 40 дет.
Ч.
? ? всего деталей.
30дет.
Ученик 1ч.
Вид.
М4М1ч, с.87.
На этой странице учащиеся знакомятся с 5 видом задач.
В задании №407 детям представлена задача для решения. Таблица и схема не даются, значит, детям нужно самостоятельно проделать эту работу.
Шт.
д. пл.
16 шт.
в. пл.
По программе Моро детей не знакомят с 4 и 6 видами. Но это не значит, что дети не должны знать эти виды задач. Учитель должен сам подобрать теоретический материал, а также подобрать соответствующие задания для изучения 4 и 6 видов задач.
Вопрос.
Проанализируйте учебники математики для начальных классов по программам М. И. Моро и Н. Б. Истоминой и приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебниках М.И. Моро, И.И. и Н.Б. Истоминой. Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.
© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.017)
Читайте также: