Корреляционная модель формирования урожайности зерновых имеет вид
Добавил пользователь Валентин П. Обновлено: 18.09.2024
Содержание
Введение 3
1 Экономическая характеристика предприятия 5
2 Статистика земельного фонда и посевных площадей
2.1 Анализ состава земельного фонда, земель сельскохозяйственного назначения и структуры посевных площадей 13
2.2 Расчёт и оценка показателей динамики размера посевных площадей 17
3 Статистика урожая и урожайности
3.1 Расчёт и анализ показателей урожайности сельскохозяйственных структур 22
3.2 Выявление основной тенденции развития показателя урожайности методом аналитического выравнивания 24
3.3 Индексный анализ валового сбора по группе однородных культур 28
3.4 Прогнозирование урожайности методом экстраполяции 30
4 Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на показатель урожайности сельскохозяйственных культур 34
Выводы 41
Список использованной литературы 43
В статье рассмотрены возможности моделирования урожайности сельскохозяйственных культур. Для построения простейшего прогноза достаточно использовать аппарат временных рядов и адаптивные методы. Учет влияния погодных факторов продемонстрирован на ассоциативных моделях. При исследовании влияния значительного числа факторов эффективен аппарат корреляционного и регрессионного анализа. Ранжирование факторов по степени влияния на урожайность выполнено методом главных компонент. Построение математических моделей выполнено с предварительной оценкой однородности исходных данных. Для построенных моделей определена значимость и оценены их остатки.
Ключевые слова: сельскохозяйственная культура, модель, временной ряд, адаптивная модель, ассоциативная модель, регрессионный анализ.
Ignatev V.M.
ORCID: 0000-0002-1795-9766, PhD in Engineering, Russian Scientific-Research Institute of Land Improvement Problems
MODELING CROP YIELDS
Abstract
The article discusses the possibility of modeling the yield of crops. To construct the simplest prognosis is enough to use the device, and time series adaptive methods. The influence of weather factors demonstrated in associative models. In the study of the impact of a significant number of factors effective device correlation and regression analysis. The ranking factors in the degree of influence on yield performed by principal component analysis. Construction of mathematical models is made from a preliminary estimate the homogeneity of the source data. To determine the significance of the constructed models and evaluated their remains.
Keywords: crop, model, time series, adaptive model, the associative model, regression analysis.
При построении математических моделей урожайности сельскохозяйственных культур, выращиваемых в открытом грунте, к виду модели предъявляются различные требования. Прежде всего, урожайность интересует производителя с учетом параметра времени. Поэтому для прогноза урожайности используется аппарат временных рядов. Построим временной ряд средней урожайности зерновых культур в Ростовской области с 1989 по 2011 гг. на основе данных из справочников Росстата [1]. Проверка данных с помощью критерия Колмогорова – Смирнова [2] на уровне значимости 0,05 подтвердила их однородность. Следовательно для данного временного ряда можно подобрать закон распределения или его построить. В результате применения регрессионного анализа были построены модели урожайности зерновых, приведенные в табл. 1
Таблица 1 – Модели урожайности зерновых
При учете погодного риска выращивания сельскохозяйственной культуры в число учитываемых факторов может входить параметр времени. В монографии [3] модели урожайности учитывает аномалии температуры и осадков. Урожайность сельскохозяйственных культур, выращиваемых в Ростовской области, предлагается моделировать с помощью этих аномалий.
Для моделирования временных рядов были использованы адаптивные методы [4]: Брауна, Хольта, Бокса – Дженкинса, Унитерса и Тейла – Вейджа. Для оценки построенных моделей в качестве критерия использовался коэффициент корреляции, значения которого приведены в табл. 2.
Таблица 2 – Значения коэффициента корреляции для адаптивных методов
Как видно из табл. 2, все адаптивные модели имеют незначимый коэффициент корреляции.
Расчет значимости модели урожайности проведен с помощью дисперсионного анализа [5]. Результаты проверки первого уравнения из табл. 1 с помощью критерия Фишера для одномерной величины сведены в табл. 3.
Таблица 3 – Результаты проверки на значимость
Значение критерия Фишера рассчитано как отношение дисперсии регрессии к дисперсии остатков и равно 3,423. Теоретическое значение критерия Фишера равно 3,127. Следовательно построенное регрессионное уравнение значимо и может выступать в качестве модели прогноза.
Построена многофакторная регрессионная модель урожайности сельскохозяйственных культур с учетом метеофакторов. Данные об урожайности озимой пшеницы, кукурузы на зерно и люцерны на зеленый корм получены с участков, расположенных в зоне регистрации данных метеорологическими станциями наблюдения Ростовской области. Использовались следующие метеофакторы [6]: температура воздуха (T), °С; относительная влажность (R), %; скорость ветра (V), м / с; осадки (X), мм; начальная влажность почвы (W), м 3 / га; испаряемость (E), мм; солнечная радиация (Q), ккал / см 2 ; фотосинтетическая активная радиация (Qф), ккал / см 2 ; радиационный баланс (B), ккал / см 2 ; продолжительность солнечного сияния (N), час; сумма температура воздуха больше 10 °С (∑T), °С; коэффициент увлажнения (K); дефицит влажности воздуха (D), мб; сумма дефицитов влажности воздуха (∑D), мб. Зависимые факторы – урожайность озимой пшеницы (YO), урожайность кукурузы на зерно (YK), урожайность люцерны (YЛ).
Модели урожайности сельскохозяйственных культур и значения коэффициентов детерминации (R 2 ) приведены в табл. 4.
Таблица 4 – Модели урожайности сельскохозяйственных культур в зависимости от метеофакторов
Для оценки влияния метеофакторов использовался метод главных компонент [7] и корреляционный анализ [8]. Последовательности влияния факторов на значения главной компоненты, последовательности уменьшения значений коэффициента корреляции на урожайность и коэффициенты вариации метеофакторов приведены в табл. 5.
Высокая корреляционная зависимость выявлена между метеофакторами ∑D, D, K; между T, ∑T; между Q, Qф; между D, E, R. Поэтому в полученные зависимости включен только один из этих сильно коррелированных факторов. Построенные регрессионные модели урожайности культуры значимы на 5 % уровне и, следовательно, применимы при рамочных значениях исходных данных, т. е. на интервалах значений, использованных при построении этих моделей.
Таблица 5 – Последовательности влияния метеофакторов на урожайность сельскохозяйственных культур
Достоверность многомерных моделей урожайности выше, чем с одним или двумя исходными параметрами, так как, более корректно описывает процесс сельскохозяйственного производства.
В статье [9] исследованы зависимости прибавки урожайности основных сельскохозяйственных культур для Ростовской области в зависимости от следующих факторов: содержание гумуса; плотность почвы; наименьшая влагоемкость; уровень питания азотом; уровень питания фосфором; уровень питания калием; оросительная норма; гидротермический коэффициент; обеспеченность по дефициту водного баланса. На основе рассмотренных в настоящей статье методов были построены многофакторные значимые модели урожайности.
Остатки моделей (разность между исходным значением и значением, вычисленным по построенной модели) оцениваются с помощью методов Дарбина – Уотсона, Уайта, Голдена, Спирмана [10]. Рассмотрим оценку остатков по методу Уайта на примере первого уравнения из табл. 1. Для этого вначале строится тренд квадратов остатков. Затем вычисляется коэффициент корреляции (R) взаимосвязи построенной параболы и квадрата фактических остатков. Коэффициент корреляции позволяет вычислить статистику Уайта (W):
где n – количество лет временного ряда.
Теоретическое значение критерия Уайта подчиняется обратному распределению хи-квадрат при определенном уровне значимости [10]. Теоретическое значение критерия равно 4,605 при значимости 10 %. Так как значение критерия Уайта больше теоретического, то остатки незначительные. Погрешность модели урожайности зерновых не превышает 10 %. Результаты проверки остатков модели на гомоскедастичность сведены в табл. 6.
Таблица 6 – Результаты проверки остатков по критерию Уайта
Выводы. Моделирование средней урожайности зерновых выполнено с использованием данных Росстата, проверенных на однородность по критерию Колмогорова – Смирнова на 5 % уровне. Построенные регрессионные уравнения оценены на значимость по критерию Фишера и, следовательно, могут быть использованы для прогноза урожайности зерновых. Использование метода главных компонент позволило значительно уменьшить число учитываемых факторов, выявить наиболее значимые, которые вошли в уравнение урожайности сельскохозяйственной культуры. На основе оценки остатков моделей по методу Уайта погрешность модели урожайности не превышает 10 %.
За последние десятилетия усиление конкуренции отмечено фактически во всем мире. Еще не так давно она отсутствовала во многих странах и отраслях. Рынки были защищены и доминирующие позиции на них были четко определены. И даже там, где существовало соперничество, оно не было столь ожесточенным. Рост конкуренции сдерживался непосредственным вмешательством правительств и картелей.
Корреляционный и регрессионный методы дополняют друг друга и обычно используются в комплексе для анализа взаимосвязи любого числа количественных признаков.
Задачи корреляционного анализа включают измерение тесноты связи между варьирующими признаками, определение неизвестных причинных связей и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Эти задачи решаются посредством расчета различных коэффициентов корреляции и их анализа.
Задачи регрессионного анализа включают выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии). Эти задачи решаются посредством построения математических моделей (уравнений) взаимосвязи и их анализа.
Когда изучают влияние одного фактора на результативный признак, то есть взаимосвязь между двумя признаками, тогда говорят, что изучают однофакторную, или парную, корреляцию.
Для наглядного представления парной корреляции строят поле корреляции - поле точек (точечный график), на котором каждая точка соответствует единице совокупности. По характеру расположения точек на поле корреляции делают предварительные выводы (выдвигают гипотезы) о связи: наблюдается связь или нет, каков вид связи по направлению, по форме.
В данной работе проведем корреляционно-регрессионный анализ связи урожайности и себестоимости зерновых культур на основании 10 предприятий Мурамцевского района за 2011 год.
Пусть: (факторный признак) - урожайность зерновых, ц/га;
(результативный признак)- себестоимость 1 ц зерновых культур, тыс. руб/ц.
Будем предполагать, что между урожайностью и себестоимостью зерновых культур существует корреляционная связь. С увеличением урожайности зерновых культур их себестоимость должна уменьшаться, т.е. по направлению связь обратная. Рассмотрим, как проявляется взаимосвязь между урожайностью и себестоимостью зерновых культур 10 предприятий Мурамцевского района.
Для наглядного представления о том, как проявляется влияние продуктивности молока на его трудоемкость в рассматриваемой совокупности предприятий, построим поле корреляции :
По расположению точек на поле корреляции очевидно, что в данной совокупности предприятий урожайность влияет на себестоимость зерновых культур. По графику видна линейная связь.
Таблица 8 Расчет величин коэффициента корреляции параметров уравнения линии связи и теоретического коэффициента детерминации
Построим однофакторную корреляционно-регрессионную модель урожайности зерновых и зернобобовых культур по хозяйствам Хохольского, Аннинского, Воробьевского и Павловского районов с использованием следующих независимых переменных:
ü х1 - Производственные затраты на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур (уровень интенсивности), руб;
ü х2 - Нагрузка пашни на 1 трактор, га;
ü х3 - Фондовооруженность 1 работника, тыс. руб;
ü х4 - Энерговооруженность на 1 работника, л.с.;
ü х5 - Уровень специализации, %;
ü х6 - Затраты труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур, чел-ч;
ü x7 - Стоимость удобрений на 1 га зерновых и зернобобовых культур, руб.
ü х8 - Фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб;
ü x9 -Уровень концентрации (площадь посева зерновых и зернобобовых культур),га
ü х10 - Трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел
Статистическая оценка первой экономико - математической модели показала, что некоторые факторы (х2, х4, х5, х7, х8, х9 и х10) количественно мало определяют результат, оказались незначительными (>0.05 - уровень значимости), поэтому были исключены из модели. Компьютерная программа позволила просчитать ряд вариантов и выбрать более значимую модель.
Таблица 10-Исходные и расчетные данные построения корреляционно регрессионной модели урожайности зерновых и зернобобовых культур
В области изучения взаимосвязей задача статистики состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для её решения и применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками. Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи).
Установление численного значения тесноты связи между явлениями, оценка достоверности суждений об их наличии, отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, осуществляется с помощью корреляционного анализа.
Для оценки взаимодействия двух переменных используют коэффициент ковариации:
, (13)
где , - среднее значение выборок случайных величин.
Тесноту линейной зависимости характеризует коэффициент парной линейной корреляции. Коэффициент корреляции рассчитывается следующим образом:
где - средние значения факторного и результативного признаков.
Когда коэффициент парной линейной корреляции равен –1 или +1, это указывает на то, что исследуемая зависимость носит обратный или прямой функциональный характер.
Если коэффициент корреляции равен нулю, какая-либо связь между изучаемыми явлениями отсутствует.
В практике используются различные пороги значений коэффициента корреляции. Обычно считается, что:
при r 0,7 – сильная.
Валовый сбор — это общий объём производства той или иной сельскохозяйственной культуры. Этот показатель зависит от многих факторов, таких как: посевная площадь, урожайность и тд.
Выбрав несколько факторов, составим таблицу корреляционного анализа.
Таблица 5. Таблица исходных данных для корреляционного анализа.*
| Регион ЦФО | Валовый сбор тысяч тонн | Посевная площадь тысяч гектаров |
| А | Y | X |
| Белгородская обл. | 15739,1 | 1432,2 |
| Брянская обл. | 2667,5 | 780,4 |
| Владимирская обл. | 621,1 | 336,3 |
| Воронежская обл. | 19819,2 | 2550,9 |
| Ивановская обл. | 538,5 | 226,3 |
| Калужская обл. | 517,9 | 312,9 |
| Костромская обл. | 426,7 | 191,5 |
| Курская обл. | 17805,4 | 1543,2 |
| Липецкая обл. | 12277,4 | 1293,4 |
| Московская обл. | 681,6 | 505,6 |
| Орловская обл. | 9918,3 | 1123,1 |
| Рязанская обл. | 4832,8 | 845,2 |
| Смоленская обл. | 1243,9 | 453,7 |
| Тамбовская обл. | 15143,2 | 1617,8 |
| Тверская обл. | 775,6 | 635,5 |
| Тульская обл. | 4426,9 | 739,4 |
| Ярославская обл. | 554,2 | 321,2 |
| г. Москва | 12,3 | 14,0 |
Источник: Росстат
Корреляционный анализ проведем с использованием пакета Анализ данных, имеющегося в программе MS Excel. Получим матрицу парных коэффициентов корреляции (таб. 5).
Таблица 6. Результаты корреляционного анализа.
| X | Y |
| X | |
| Y | 0,948509272 |
По полученным результатам корреляционного анализа можно сделать следующие выводы:
1) между исследуемыми параметрами существует сильная прямая связь (величина коэффициента корреляции r равна 0,948509272);
2) валовый сбор имеет зависимость от посевной площади.
Для оценки параметров уровня регрессии проведем построение линейного уровня регрессии с помощью пакета Анализ данных, имеющегося в программе MS Excel. Полученные данные представлены в таблице 6.
Таблица 6. Регрессионная статистика
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,948509272 |
| R-квадрат | 0,89966984 |
| Нормированный R-квадрат | 0,893399205 |
| Стандартная ошибка | 2,297896667 |
| Наблюдения |
Таблица 7. Результаты дисперсионного анализа.
| Df | SS | MS | F | Значимость F |
| Регрессия | 7,557587199 | 7,575871994 | 14,34734817 | 0,0221127809 |
| Остаток | 8,448526546 | 5,280329091 | ||
| Итого | 16,006113745 |
Критерий Фишера F и его значимость, полученные при дисперсионном анализе (таблица 7) показывает, что модель считается адекватной и пригодной для использования (показатель значимости F >0,05).
Таблица 8. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 2,470060923 | 8,907290798 | -2,773077672 | 0,013574022 |
| X | 0,121689897 | 0,377109535 | 1,197804165 | 0,013574022 |
На основании данных таблицы 8 можно составить уравнение линейной регрессии:
Сравнивая значения столбцов Коэффициенты и Стандартная ошибка в таблице 8, видим, что абсолютные значения коэффициентов меньше чем их стандартные ошибки. К тому же эти коэффициенты являются значимыми, о чем можно судить по значениям показателя Р-значение в таблице, которые меньше уровня значимости α=0,05.
Таблица 9. Вывод остатков.
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 12162,58179 | 3576,518214 | |
| 5503,207035 | -2835,707035 | |
| 965,8822016 | -344,7822016 | |
| 23592,22667 | -3773,026667 | |
| -157,9766855 | 696,4766855 | |
| 726,8067656 | -208,9067656 | |
| -513,5247697 | 940,2247697 | |
| 13296,65757 | 4508,742428 | |
| 10744,47621 | 1532,923791 | |
| 2695,603198 | -2014,003198 | |
| 9004,538314 | 913,7616864 | |
| 6165,262089 | -1332,462089 | |
| 2165,346141 | -921,446141 | |
| 14058,83824 | 1084,361764 | |
| 4022,778374 | -3247,178374 | |
| 5084,314178 | -657,4141776 | |
| 811,6070271 | -257,4070271 | |
| -2327,024337 | 2339,324337 |
Построим график исходных данных и линию регрессии.
Рис.6. График фактических данных и уравнения регрессии.
Заключение
Сельское хозяйство - отрасль экономики, направленная на обеспечение населения продовольствием (пищей, едой) и получение сырья для ряда отраслей промышленности. Данная отрасль хозяйства, в свою очередь, подразделяется на такие отрасли как: растениеводство, животноводство, птицеводство, пчеловодство и т.д.
Растениеводство - одна из основных отраслей сельского хозяйства, занимающаяся выращиванием дикорастущей растительности для получения продуктов питания для населения, кормов для животноводства и сырья для многих отраслей промышленности.
В данной курсовой работе проведен экономико-статический анализ производства и реализации продукции растениеводства (на примере ЦФО. На основании выше приведенных расчетов можно ответить на поставленные задачи и сделать следующие выводы:
Читайте также: