Имеются данные об урожайности зерновых в хозяйствах области
Добавил пользователь Валентин П. Обновлено: 19.09.2024
Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 100 чел., а минимальный и максимальный доход соответственно равны 4 500 и 10 000 руб.
Имеются следующие данные об уровне часовой производительности труда 25 рабочих цеха (шт.): 4, 5, 3, 4, 3, 5, 2, 5, 4, 3, 6, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 6, 2, 7, 3, 4, 6, 7.
ряд распределения рабочих цеха по уровню производительности труда;
ряд распределения рабочих цеха с высокой (5 и более шт.) и низкой (менее 5 шт.) производительностью труда.
Укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.
Имеются следующие данные об урожайности (ц/га), зерновых культур в 20 хозяйствах муниципального района области в 2006 г.: 14,0; 15,1; 14,4; 14,9; 13,2; 15,7; 12,0; 14,6; 14,2; 13,0; 12,3; 13,8; 15,8; 13,4; 14,9; 15,0; 14,5; 13,3; 11,7; 10,6.
Постройте ряд распределения хозяйств района по урожайности зерновых культур.
Укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является этот ряд.
Известны следующие данные об объеме производства промышленной продукции предприятий, (млн руб.):
Постройте интервальный вариационный ряд распределения объема производства промышленной продукции с равными интервалами.
По какому признаку построен ряд распределения: качественному или количественному?
Тема 4. Абсолютные и относительные величины
Относительные величины, их значение и виды.
Взаимосвязи между относительными величинами.
Методические указания
При изучении темы необходимо усвоить, что абсолютные величины являются именованными показателями (с указанием единицы измерения), а относительные величины строятся на основе абсолютных или относительных величин в форме долей, процентов, соотношений.
Абсолютными величинами называются показатели, характеризующие размеры (объемы и уровни) явлений в конкретных условиях места и времени. Их получают в процессе СН или сводки и группировки данных.
Широкое распространение на практике получили следующие виды относительных величин: динамики, планового задания, степени выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности (формулы их расчета приведены типовых задачах). В учебной литературе отмечаются взаимосвязи между некоторыми видами относительных величин.
Для успешного усвоения темы 4 необходимо ознакомиться с представленным теоретическим материалом и целесообразно решить предлагаемые задачи.
Типовая задача 1
Имеются следующие данные по выпуску продукции мебельной фирмой (шт.):
По плану на 2006 г.
Вычислите относительные величины планового задания, степени выполнения плана и динамики производства каждого вида продукции. Проверьте результаты расчетов, используя взаимосвязь относительных величин.
Для нахождения относительных величин планового задания (ОВПЗ) используют формулу:
,
где– показатель, планируемый на 2006 год;
–показатель, достигнутый в 2005 году.
Для производства стульев относительная величина планового задания находится так:
Таким образом, в 2006 году планировали увеличить объем производства столов по сравнению с 2005 годом на 6%.
Для нахождения относительных величин выполнения плана (ОВВП) используют формулу:
,
где– показатель, достигнутый в 2006 году.
Тогда относительная величина выполнения плана для производства столов составит:
.
Можно сделать вывод о том, что в 2006 году план по объему производства столов был выполнен на 98%, то есть был недовыполнен на 2%.
Для нахождения относительных величин динамики (ОВД) воспользуемся следующей формулой:
,
Таким образом, для производства столов относительная величина динамики составит:
.
Следовательно, можно сделать вывод: в 2006 году объем производства столов возрос по сравнению с 2005 годом на 4%.
Аналогично вычисляют указанные виды относительных величин и для производства стульев.
Между указанными видами относительных величин существует следующая взаимосвязь:
ОВД = ОВПЗОВВП.
Данная взаимосвязь позволяет проверить точность произведенных расчетов, а также найти какую-либо неизвестную величину на основе двух известных.
Проверим эту взаимосвязь на основе имеющихся данных по производству ситца (1,060,98 =1,04).
Типовая задача 2
Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России (млрд долл. США):
1-й квартал 2005 г.
1-й квартал 2006 г.
Вычислите относительные показатели структуры и координации внешнеторгового оборота.
При вычислении относительных показателей структуры (доли или удельного веса) используется формула:
,
где m– составная (структурная) часть изучаемой совокупности;
–объем всей изучаемой совокупности.
Для вычисления удельного веса экспорта за 1 квартал 2005 года в общем объеме внешнеторгового оборота необходимо разделить объем экспорта на общую величину внешнеторгового оборота (40,0 млрд долл. США), то есть
.
Для вычисления удельного веса импорта за 1 квартал 2005 года в общем объеме внешнеторгового оборота необходимо разделить объем импорта на общую величину внешнеторгового оборота, то есть
.
Так как = 1 или 100%, то для вычисления удельного веса импорта за 1 квартал 2005 года можно из 100% вычесть удельный вес экспорта (100%–62,5% = 37,5%) и наоборот (100%–37,5% = 62,5%).
Из полученных показателей можно сделать вывод, что удельный вес экспорта за 1 квартал 2005 года составил 62,5% от общего объема внешнеторгового оборота РФ, а удельный вес импорта за этот период – 37,5%.
Также находят относительные показатели структуры и для другого периода.
При вычислении относительных показателей координации (ОВК) внешнеторгового оборота используется формула:
,
где –i-аячасть изучаемой совокупности,
–k-аячасть изучаемой совокупности.
В условии приведенной задачи в качестве i-ойчасти изучаемой совокупности можно рассматривать, например, объем экспорта, а в качествеk-ойчасти изучаемой совокупности – объем импорта или наоборот. Тогда относительный показатель координации экспорта к импорту составит:
,
а относительный показатель координации импорта к экспорту составит:
.
Таким образом, можно сделать вывод, что экспорт превышает импорт на 67% или в 1,67 раза, а импорт меньше экспорта на 40% или составляет 60% от него.
Типовая задача 3
Имеются следующие данные об урожайности зерновых в некоторых странах (ц/га): Казахстан – 7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2.
Рассчитайтеотносительные величины сравнения урожайности.
Относительные величины сравнения (ОВС) определяют как отношение уровня изучаемого показателя у одного объекта к уровню этого же показателя у другого объекта:
.
В нашем случае в качестве Xвыступает урожайность, а в качествеаибберутся конкретные страны. При расчете относительных величин сравнения в качестве базы для сравнения (знаменателе) могут выступать любые страны. Это зависит лишь от целей и задач исследования. Если в качестве базы для сравнения взять Россию, то относительная величина сравнения урожайности для Казахстана составит:
,
для США – 1,75 раза, Китая – 2,29 раза.
Отсюда следует, что урожайность в Казахстане в два раза ниже, чем в России, а в США и Китае соответственно в 1,75 и в 2,29 раза выше.
Типовая задача 4
Имеется информация о развитии общеобразовательных школ Саратовской области (на начало учебного года):
2005 / 2006 уч. год
Число образовательных школ
Численность учащихся, тыс. чел.
Численность учителей, тыс. чел.
Проанализируйтеобеспеченность учащихся школами и учителями, используя относительные показатели интенсивности.
Оценим обеспеченность учащихся школами, для чего найдем относительную величину интенсивности (ОВИ), в числитель которой подставим число образовательных школ, а в знаменатель – численность учащихся. В итоге получим, что на 1000 учащихся приходится приблизительно 4 школы. Для оценки обеспеченности учащихся учителями разделим соответственно численность учителей на численность учащихся. Получим, что на 1000 учащихся приходится 80 учителей.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Сравните вариацию урожайности зерновых культур и картофеля в хозяйствах региона на основе следующих данных.
| № хозяйства | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | |
| зерновых Y | картофеля X | зерновых У | картофеля X |
| Итого |
1. Рассчитаем средние величины урожайности по средним арифметическим взвешенным:
По зерновым культурам:
(15x20 + 20x30 + 13x10 + 17x90 + 25x50 + - +14x20 + 16x32 + 27x48 + 33x25 + 30x30 )/ 355 = (300 + 600 + 130 + 1530 + 1250 + 280 + 512 + 1296 + 825 + 900)/355 = 7623/355=21,4 ц/га
(170x10 + 90x20 + 130x50 + 150x40 + 120x30 + 80x25 + 60x20 + 160x45 + 140x70 + 100x35) / 345 = 43300/345=125,5 ц/га
Для определения показателей вариации целесообразно построить таблицу, в которой будут рассчитаны отклонения от средних урожайностей и их квадраты, взвешенные на частоты, которыми являются посевные площади.
| № хозяйства | Отклонения средних | Квадраты отклонений |
| -6 | +44 | |
| _-1 | -36 | |
| -8 | +4 | |
| -4 | +24 | |
| +4 | -6 | |
| -7 | -6 | |
| -5 | -66 | |
| +6 | +34 | |
| +12 | +14 | |
| +9 | -26 | |
| 299 620 |
1) Размах вариации урожайности:
R y= Ymax - Yin = 33-13=20 ц/га
Rч = Xmax- Xmin = 170-60 = 110 ц/га
2) Среднее линейное отклонение урожайностизерновых культур:
(6x20 + 1x30 + 8x10 + 4x9 + 4x50 + 7x20 + 5x32 + 6x48 + 12x25 + 9x30)/355= 19480/355=5,5 ц/га
Среднее линейное отклонение урожайности картофеля:
944x10 + 36x20 + 4x50 + 24x40 + 6x30 +46x25 + 66x20 + 34x45 + 14x70 + 26x35)/345 = 8390 / 345 = 24,3 ц/га
3) Среднее квадратическое отклонение урожайностизерновых культур:
√(13168/355 = ± 6,09 ц/га
Среднее квадратическое отклонение урожайности картофеля:
√(299620/345 = ± 29,5 ц/га
Рассчитанные абсолютные показатели не могут быть использованы для сравнения вариации признаков, имеющих хотя и одинаковые единицы измерения, но резко различающихся по величине среднего уровня.
4). Относительные показатели вариации урожайности.
1) Коэффициент осцилляции VR. Урожайности зерновых культур:
VR = (33-13)/21 x 100% = 95%
Урожайности картофеля: VR = (170-60)/126 x 100% = 87%
2) Относительные отклонения V . Урожайности зерновых культур:
Va = 5,5/21x100% = 26,2%
Va = 24,3/126 =100% = 19,3%.
Коэффициенты вариации Va.
Урожайности зерновых культур:
V = 6,09 / 21]x100% = 29%
V = 29,5/126]x100% = 23,4%
Вывод: Относительные показатели вариации показывают, что вариация урожайности зерновых культур значительно превышает вариацию урожайности картофеля. Если вариацию картофеля можно отнести к умеренной, то вариация зерновых культур является сильной.
Коэффициент вариации используется не только для сравнения вариации различных признаков, но и характеризует однородность изучаемой совокупности. В данном случае обе совокупности однородны, т.к. коэффициенты вариации не превышают 33%.
Пример 2
В трех партиях годовой продукции, представленной на контроль качества, была обнаружена годная и бракованная продукция.
Под временным рядом (динамическим рядом или рядом динамики) в экономике понимают последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Y в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые обозначают
где n – число уровней.
Значения уровней временных рядов могут содержать следующие компоненты (составные части или структурные элементы):
сезонную компоненту (V);
циклическую компоненту (S);
случайную компоненту (E).
Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной – Y=T+V+S+E, если в виде произведения – мультипликативной Y=T·V·S·E. Также можно выделить ещё один вид модели – смешанного типа - Y=T·V·S+E.
Построение моделей сводится к расчету значений T, V, S и E для каждого уровня ряда.
Основные этапы анализа временных рядов:
Графическое представление и описание поведения временного ряда;
Выделение и удаление закономерных составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических компонент);
Сглаживание и фильтрация временного ряда;
Исследование случайной компоненты временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;
Прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда;
Исследование взаимосвязи между различными временными рядами.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции:
где - коэффициент автокорреляции уровней
ряда первого порядка;
где - коэффициент автокорреляции уровней
ряда второго порядка.
Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг L (порядок коэффициента автокорреляции), при котором автокорреляция r(L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение r(1), то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался r(L), то ряд помимо тенденции содержит колебания периодом L. Если ни один из r(l) (l=1,…, L) не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:
Либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;
Либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужен дополнительный анализ.
Последовательность коэффициентов автокорреляции первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага называют коррелограммой.
Одной из важнейших задач исследования экономического временного ряда является выявление основной тенденции изучаемого процесса. Для этого используется метод аналитического выравнивания временного ряда. Суть его заключается в построении уравнения регрессии, характеризующей зависимость уровней ряда от временной переменной. Чаще всего применяются функции: линейная, полиномиальная, экспоненциальная, степенная и т.д.
Для расчета параметров уравнения тренда чаще всего используется метод наименьших квадратов. В качестве независимой переменной выступает время t=1,2,…,n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt.
При выборе вида функции тренда можно воспользоваться следующими методами.
Метод отклонений от тренда – вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например, , и расчет отклонений от трендов: , которые и используются для дальнейшего анализа.
Метод последовательных разностей. Если ряд содержит линейный тренд, то исходные данные заменяются первыми разностями:
если параболический тренд – вторыми разностями:
Остатки рассчитываются по формуле:
Для экспоненциального и степенного тренда данный метод применяется к логарифмам исходных данных.
Модель, включающая фактор времени, имеет вид
Параметры a и b в этой модели определяются обычным методом наименьших квадратов.
Автокорреляция в остатках – корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущие моменты времени.
Наиболее распространенным приемом обнаружения автокорреляции остатков является критерий Дарбина-Уотсона:
Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка - это корреляция зависимости между значениями в остатках за текущие n:
Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением:
Задача 1. На основании следующих данных по двум с/х предприятиям определите насколько и в каком из них средняя урожайность зерновых выше.
Посевная площадь, га
Найдем среднюю урожайность по каждому предприятию с применением средней арифметической взвешенной. Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности и применяется, когда варианты имеют различную численность.
Таким образом, на предприятии 1 средняя урожайность зерновых выше на 3,895 ц/га.
Задача 2.
По данным таблицы найдите:
· Моду и медиану, используя частоты и частости;
· Дисперсию и среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Решение
Мода – это чаще всего встречающийся вариант.
, где хмо – нижняя граница модального интервала,
iмо – величина модального интервала,
fмо,fмо-1,fмо+1 – частота модального, домодального и послемодального интервала
Медианой в статистике называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Медиана ряда наблюдений может быть очень далека от типичной величины. Медиана имеет особое свойство – сумма отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая.
, где хме – нижняя граница медианного интервала,
iмо – величина медианного интервала,
Sме-1 – сумма накопленных частот в домодальном интервале.
Для удобства часть вычислений занесём в таблицу:
Сначала вычислим моду и медиану через частоты:
Теперь вычислим значения моды и медианы через частости:
Вычислим среднее арифметическое взвешенное:
Можно сказать, что средняя арифметическая взвешенная, медиана и мода практически совпадают. В этом случае говорят, что данная группа симметрична.
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц одной совокупности в один и тот же период или момент времени. Степень колеблемости отдельных значений признака от средней отражают следующие обобщающие показатели: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение () – корень квадратный из дисперсии. Это абсолютная мера вариации признака в совокупности.
Для сравнения величины вариации различных признаков и также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации. По величине этого коэффициента можно судить о степени вариации признаков. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, и тем исследуемая совокупность по своему составу менее однородна.
Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур:
Урожайность зерновых культурКоличество хозяйств
До 20 30
20-30 40
30-40 60
40 и выше 20
Определить среднюю урожайность зерновых культур, моду и медиану.
У вас - 150 хозяйств. Это не 146% и это уже радует. 20% хозяйств имеют не более 20ц/га, 27% - около 25ц/га, 40% - около 35ц/га и 13% - более 40ц/га. Либо строим график ломаного треугольника, где по горизонтали процент хозяйств и по вертикали производительность, либо через интеграл, по пределам, вычисляем общую площадь треугольника. Общие центнеры на все 150 хозяйств. А что такое мода и медиана нам не обьясняли.
20ц/га•30=600ц/га (20%)
800-1200ц/га (27%)
1800-2400ц/га (40%)
800ц/га (13%)
33% хозяйств имеют среднее на них показатель 800ц/га, а 66% - 3100ц/га. Уровняйте верхних 20 и 20 отстающих хозяйств и подберётесь к планке 3000ц/га на 90% хозяйств. В оставшихся 10% хозяйств, руководство будет самым раздутым Как по штату, так и физически. Если ночью в поле по тихому расстрелять 10% из руководителей а утром назначить отчётно-перевыборное собрание. Редние цыфры заметно улучшаться на следующий урожай.
Читайте также: