На поле площадью 10 га можно выращивать картофель или свеклу в любой пропорции
Добавил пользователь Morpheus Обновлено: 21.09.2024
Глава з альтернативная стоимость. кривая производственных возможностей: Сборник заданий по экономике, Мицкевич Андрей Алексеевич, 1998 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Сборник заданий предназначен для учащихся 9—10 классов общеобразовательной школы, профессионально-технических училищ и техникумов. Книга содержит задачи по основным темам курса экономики.
Глава з альтернативная стоимость. кривая производственных возможностей
Задачи с решениями
З.А. Могут ли следующие точки лежать на одной кривой производственных возможностей:
Л(15, 3); В(8, 13); С(13, 6); D(5, 12)?
Решение: Нет, так как Ьг > d2 (8 12) и кривая не является выпуклой, что не соответствует свойствам кривой производственных возможностей.
З.Б. Два фермера — Петр и Павел — могут выращивать свеклу и картофель, засеивая ими свои угодья в любой пропорции. Если Петр все свои поля площадью 100 га отведет под свеклу, то соберет урожай 3000 т, а если под картофель, то получит 2000 т. У Павла земли больше — 150 га, но она похуже, и он может получить 4800 т свек-
лы и 2400 т картофеля. Постройте общую кривую производственных возможностей.
Альтернативная стоимость единицы картофеля выражается следующим соотношением:
1 к = 1,5 с (у Петра); 1 к = 2 с (у Павла).
На одном поле фермер может вырастить 300 т картофеля или 100 т пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 1 т пшеницы равна 2 т картофеля при максимальном урожае картофеля, равном 400 т. Постройте кривую производственных возможностей.
Ниже приведена кривая производственных возможностей фермера, который выращивает пшеницу и картофель на двух полях:
а) Какова альтернативная стоимость производства еще 1 т
картофеля, если его производится 75 т? 150 т? Какова при этом
альтернативная стоимость 1 т пшеницы?
б) Определите альтернативную стоимость выращивания 50 т
в) Вычислите максимальную урожайность пшеницы и картофеля, если площадь каждого поля равна 1000 га, а картофеля
г) Картофеля вырастили 50 т, а пшеницы 100 т. На сколько
можно было увеличить урожай пшеницы и картофеля? Какова
была альтернативная стоимость пшеницы и могла бы она измениться при более рациональном использовании земли?
Задачи для самостоятельного решения
3.3. Допустим, год назад вы имели возможность вложить 50 тыс. руб. в акции трех предприятий, а также положить деньги в банк под 200\% годовых. Вы купили за 50 тыс. руб. одну-единственную акцию предприятия А и теперь можете подвести итоги:
одной акции тыс. руб.)
Дивиденды на акцию (в тыс.
Сколько у вас было конкурентоспособных альтернатив год назад? Сколько вы проиграли по сравнению с лучшей альтернативой? Можно ли назвать этот проигрыш ценой выбора? Если уровень цен вырос за год в 20 раз, то какова прибыльность лучшего варианта?
Фермер имеет три поля, каждое из которых он использует под картофель и пшеницу. На первом поле фермер может вырастить либо 16 т картофеля, либо 4 т пшеницы, на втором — 8 и 3 соответственно, а на третьем — 4 и 2. Построить кривую производственных возможностей.
*3.6. Выполняя задание Центра, майор Пронин узнал, что точки А (90 пушек, 80 т масла), В (70, 100) и С (30, 120) принадлежат кривой производственных возможностей противника. Кроме этого, он выведал, что генеральный штаб врага планирует произвести 50 пушек. Какой прогноз сделает отличник по экономике Пронин относительно минимального и максимального выпуска масла при полном напряжении сил вражеской державы?
3.7. Допустим, что квалифицированный бухгалтер может за каждый час работы по своей специальности заработать 500 руб.
Предположим, что ему необходимо сделать ремонт собственной квартиры. Если он возьмется за это сам, то это отнимет у него 30 ч, и при этом он не испытает большого удовольствия от работы. Бухгалтер может нанять маляра, заплатив за каждый час его работы 250 руб. Маляр — начинающий, поэтому провозится 40 ч. Что выгоднее для бухгалтера: покрасить все стены самому или пригласить маляра? Подтвердите ответ расчетами. Что можно сказать об абсолютных и относительных преимуществах бухгалтера и маляра в малярном деле?
Вы попали в Стокгольм без кроны в кармане, и через 6 ч вам придется вернуться в Россию. Можно все 6 ч бродить по прекрасному городу, но, обладая предприимчивостью, вы быстро находите способ заработать на продаже газет: 8 крон за 2 ч, 18 крон за 4 ч и 30 крон за 6 ч. Допустим, других альтернатив вам в силу ограниченности времени найти не удалось. Обсудите преимущества и недостатки каждого из вариантов. Расположите их в порядке предпочтительности, сделайте выбор и определите его альтернативную стоимость.
СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
4.А. Предположим, что Смит, Рикардо, Маркс и Кейнс могут преподавать вводный курс экономики. Каждый хочет работать по 8 ч в день там, где платят больше денег. С точки зрения студентов, их услуги являются абсолютно заменимыми: час преподавания каждого из четырех одинаково ценен для студентов.
а) Используя эти данные, постройте кривую предложения услуг преподавателей на графике с осями: часы преподавания экономики в день и часовой заработок.
б) Покажите, каким образом изменится кривая предложения,
в) Покажите изменения кривой, если Марксу предложат работать репортером в газете за 9,99 долл./ч.
г) Как изменится кривая предложения, если общественность
вдруг сильно заинтересуется моральной философией?
[Источник: Хейне П. Экономический образ мышления. — М.: Дело, 1992, задача 10 к главе 3.]
Задачи с решениями
а) Построим шкалу предложения. Величину предложения будем измерять в часах преподавания вводного курса экономики в день.
0 Р0 объем продаж определяется функцией спроса, а при Р С:
Р0 = 30 (Р C)-Qs, при Р 75'Рн — спрос,
где Qd, Qs — величины спроса и предложения в трлн. куб фунтов, Рг — цена газа в долларах за 1 тыс куб. фунтов, Рн — цена нефти за баррель
а) Найдите равновесную цену газа при Рн = 8
б) Определите эластичность предложения и эластичность
спроса по цене в точке равновесия при Рн = 8.
в) Принесет ли дополнительный доход производителям газа
уменьшение цены на 3\%?
г) Найдите перекрестную эластичность газа по цене нефти в
д) Найдите те же величины (а)-(г) при резком росте цены
нефти до Рн = 16.
Функции спроса и предложения заданы: Qd = 600 70 • Р, Q„ = 400 + 30-Р. При какой цене, устанавливаемой директивно, избыточное предложение будет равно величине спроса?
Опрос показал, что максимальная цена ваучера, по которой готовы его купить, неодинакова для разных людей:
Есть счастливые кладоискатели, знаете, те, которые в полях ищут серебряные монетки далёких времён и, что удивительно, находят их.
А есть совсем не охотники за призрачным счастьем, просто натыкающиеся на то, чего быть не должно. И это приносит им, с одной стороны, удивление, а с другой - радость.
И я "наткнулась" на задачу в материалах для подготовки к ЕГЭ, которой, по моему мнению, там быть не должно.
Если Вы спросите у школьников, слышали ли они что-нибудь о задаче линейного программирования, думаю, ответ будет отрицательным. А вопрос "Умеешь ли ты решать задачи по теме матричные игры?" просто собьёт их с ног. Что говорить о детях, если понятие "седловая точка матрицы" делает лица коллег каменными? И зачем давать задачи по темам, которых нет в программе по математике, а потом пытаться решать эти задачи способами, на мой взгляд, притянутыми?
Задач по теме "Линейное программирование" я нашла несколько в источнике: ЕГЭ-2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену : профильный уровень / под ред. И.В. Ященко. - Москва: АСТ: Астрель, 2016. - 135, [1] с. - (Государственная итоговая аттестация).
Задачи записаны под номером 17, оцениваются тремя первичными баллами.
Рассмотрим первую, самую "простую" (картинка 2).
"У фермера есть два поля, площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции, Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором - 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором - 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 4000 руб. за центнер, свёклу - по цене 5000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?"
Почему я отношу эту и другие задачи, о которых речь пойдёт ниже, к заявленной в названии статьи теме?
По следующим причинам.
Линейное программирование - это один из разделов предмета "Математическое программирование", нацеленного на решение задач по некоторой программе действий. В линейном программировании решается задача отыскания экстремума линейной функции нескольких переменных, удовлетворяющих системе ограничений в виде линейных же уравнений и неравенств.
Исследуемая задача с линейной целевой функцией, зависящей от двух переменных, которые удовлетворяют линейным неравенствам, как раз относится к этой теме.
Какими знаниями, не получаемыми в курсе "школьной" математики, должен владеть ученик, чтобы решить эту задачу?
1) Он должен иметь представление о функции двух переменных и о понятиях, с ней связанных: об области допустимых значений переменных, о линии уровня, о частных производных, о градиенте, о направлении роста значений функции.
2) Он должен иметь представление о выпуклых многогранниках и их "угловых" точках, должен уметь решать неравенства с двумя переменными, изображать решения этих неравенств на чертеже (учтите, что линейки на экзамене запрещены почему-то, все пользуются обложкой паспорта для прочерчивания линий).
3) Он должен знать последовательность шагов отыскания оптимального решения задачи линейного программирования.
За всем этим стоит большой объём информации.
Авторов задачи для школьников немного "спасает" то, что переменных в задаче 2, поэтому её можно решить графическим методом.
Я покажу 2 способа решения такой задачи: 1) графический с построением градиента к линии уровня функции; 2) опирающийся на основную теорему теории линейного программирования (именно его я рекомендую применить на экзамене, если, не дай Бог, такая задача попадётся).
В работе рассмотрено решение задачи на оптимальный выбор - вычисление наибольшего дохода, который может получить фермер с двух полей.
Задание 17 ЕГЭ по математике (профиль). Задачи на оптимальный выбор. Фермер и два поля
Задача 1. (№ 513292)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 500 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Картофель (5000 руб. за 1 ц)
Свёкла (8000 руб. за 1 ц)
1) Продавать свёклу более выгодно, поэтому второе поле, где ее урожайность выше, следует засадить только свёклой.
Она принесет доход 10 га · 500 ц/га · 8 000 руб./ц = 40 млн. руб.
2) Прибыль с 1-го поля составляет:
Так как линейная убывающая функция, то наибольшее значение функция достигает при
Общая прибыль: 40 + 25 = 65 (млн. руб.)
Ответ: 65 млн. рублей.
Примечание. Приведем ещё одно решение:
Доход с 1 га картофеля на первом поле: руб.
Доход с 1 га картофеля на втором поле: руб.
Доход с 1 га свеклы на первом поле: руб.
Доход с 1 га свеклы на втором поле: руб.
Таким образом, первое поле выгодно полностью засадить картофелем, а второе — свёклой. Суммарно получаем:
руб.
Задания для самостоятельного решения:
1. (№ 513296)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 84 млн. руб.
2. (№ 515785)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором — 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 69 млн. рублей.
3. (№ 517184)
У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2500 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 14,2 млн. рублей.
4. (№ 517222)
У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Задача №1 У фермера есть два поля, каждое площадью 10 га. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц /га , а на втором – 300 ц /га . Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц /га , а на втором – 500 ц /га . Фермер может продавать картофель по цене 5 000 р / ц , а свёклу – по цене 8 000 р / ц . Какой наибольший доход может получить фермер? Решение 1 поле Площадь Урожай Выручка картофель (10 - х ) га 500 ц / га 500*5000* (10 - х ) = 25 000 000 – 2 500 000х рублей свёкла х га 300 ц / га 300*8000* х = 2 400 000х рублей Всего 25 000 000 – 2 500 000х +2 400 000 = 25 000 000 – 100 000х 2 поле Площадь Урожайность Выручка картофель 300 ц / га свёкла 10 га 500 ц / га 10*500*8000 = 40 000 000 рублей
Выручка 25 000 000 – 100 000х будет наибольшей если х = 0. Следовательно выручка с 1 поля равна 25 000 000 рублей. Наибольший доход = 40 000 000 + 25 000 000 = 65 000 000 рублей Ответ : 65 000 000 рублей В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности? Задача №2
1 область Кол-во раб 160 чел 5 час / сутки доб . за час Al Ni 0 , 1 кг 0 , 3 кг 160*5*0 ,3=240 кг 2 область Кол-во раб 160 чел 5 час / сутки Al Ni x кг треб . x 2 чел / часов у кг треб. y 2 чел / часов m чел ( 160- m) чел X 2 = 5m y 2 = 5*(160-m) Масса доб . металла X=√ 5 m Y=√5(160-m) f(m)= √5m +√5(160-m) f(80)= 20 + 20 = 40 кг f`(m)=0 √ (800-5m) - √5m= 0 10m=800 m=80 Общая масса доб.металла = 240 + 40 = 280 кг. Ответ : 280 кг.
В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? Задание № 3 Al Ni Кол- во раб. Кол- во мет . Кол- во раб. Кол- во мет . 1 шахта х 5x 20 - x 2*5*(20-x)= 200-10x 2 шахта y 2*5*y = 10y 100 - y 1*5*(100-y) = 500 – 5y Всего 5 x+10y 200-10x+500-5y =700 – 10x -5y
5x+10y = 2 (700-10x-5y) 5x+10y +20x+10y = 1400 25x+20y = 1400│: 5 5x +4y = 280 x=56 – 4/5y y = 70 – 5/4x СПЛАВ = 3 (700 -10 x – 5y ) = 2100 – 30x -15y СПЛАВ = 2100 – 30 (56 – 4/5y) – 15y = 2100 – 1680 +24y -15y = 420 + 9y При x = 0, у будет max. y = 70 Сплав = 420 + 9 *70 = 1050 кг. Ответ : 1050 кг.
При у=0 31 стандартный номер 31* 4000 = 124000 рублей При y = 1 30 стандартных номеров и 1 люкс 30*4000 + 1*5000 = 125000 рублей При y = 2 28 стандартных номеров и 2 люкса 28*4000 +2* 5000 = 122000 рублей Ответ : 125000 рублей
Стихи и цветы,поздравления и сценарии. Школьная математика, подготовка к ЕГЭ и ГИА,тесты, проекты,задачи и решения. Собственные произведения и фотографии моих цветов: георгины и розы.
вторник, 12 апреля 2016 г.
Что фермеру выращивать?
Вариант 20. Задание 17. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 10000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 13000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Вычислим доход фермера с первого поля, если он засеет на нем картофель. Урожайность картофеля на нем 300 ц/га, цена картофеля 10000 рублей за центнер, размер поля 10 гектар, получаем размер дохода 10 000*300*10=30 000 000 рублей.
Теперь подсчитаем доход, если на первом поле будет засеяна свекла, получим 13 000*200*10=26 000 000 рублей.
Таким образом, максимально возможный доход фермер может получить в сумме 30 000 000 + 39 000 000 = 69 000 000 рублей.
Задание 1. Вариант 41. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 400 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 6000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Задание 2. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Задание 3. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 3 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Читайте также: