В корзине яблоки трех сортов
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 24.09.2024
В корзине яблоки трех сортов. Сколько яблок нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 яблока одного сорта?
Минимум-3 яблока. Если все яблоки окажутся ОДНОГО сорта. Максимум-7 яблок. Наихудшая ситуация-достать 3 яблока,все РАЗНЫХ сортов.Второй раз вытащим 3 яблока-допустим нам опять не повезло,и все яблоки снова РАЗНЫХ сортов. Значит,каждого сорта теперь у нас 2 яблока. Достаём седьмое яблоко,оно будет одного из сортов,и у нас будет уже 3 яблока одного сорта Сорта 1- 1 2 3 2- 1 2 3 3- любое из 1,2 и 3
Нестандартные задачи на уроках математики в третьем классе
К учителю
Известно, что решение текстовых задач представляет собой большие трудности для учащихся. Известно и то, что самый первый этап — анализ текста задачи — особенно труден. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требованиях.
Текст задачи — это рассказ о некоторых жизненных фактах:
В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.
Умение ориентироваться в тексте математической задачи — важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься развитием этого умения нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства: некоторые задачи — хорошие темы для рисунков; и любая задача — хорошая тема для пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка — могут иметь место и на самих уроках математики. Итак, работа над текстами математических задач — важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.
Но достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:
· о числе элементов некоторого множества;
· о движении, его скорости, пути и времени;
· о цене и стоимости;
· о работе, ее времени, объеме и производительности труда.
Указанные четыре темы являются стандартными. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. К сожалению, это не так. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.
Выход заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, то есть задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения. Ведь не ограничиваем мы сюжеты рассказов на уроках чтения!
Чтобы облегчить поиск таких задач для решения на уроках в третьем классе, мы предлагаем эту книжку. Она — продолжение логичных книжек для первого и второго классов. Число задач в ней таково, что можно выбрать из них задачи для каждого урока: по одной урок. Задачи решаются дома. Но очень часто нужно разбирать их и в классе. Среди предлагаемых задач есть такие, которые сильные ученики решают моментально. Тем не менее нужно требовать и от сильных учеников достаточной аргументации, так как на легких задачах человек учится способам рассуждения, которые понадобятся при решении трудных задач. Нужно воспитывать в детях любовь к красоте логичных суждений и добиваться от сильных учеников подробных и понятных для других детей рассуждений.
Среди задач есть совершенно однотипные в математическом отношении. Если дети увидят это, — замечательно. Учитель может и сам показывать это. Однако, недопустимо говорить: решаем эту задачу, как ту, и ответ будет такой же. Дело в том, что, во-первых, не все учащиеся способны к таким аналогиям. А во-вторых, в нестандартных задачах фабула не менее важна, чем математическое содержание. Поэтому лучше подчеркивать связи между задачами со сходной фабулой.
Не все задачи нужно обязательно решать (их здесь больше, чем оков математики в учебном году). Возможно, Вам захочется поменять порядок следования задач. Это делать тем легче, что в этой книге каждая задача выступает сама по себе. Видимой системы задач здесь нет.
Задача 1.1 февраля 1999 г. был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 г.?
Задачи на эту тему актуальны в переживаемом нами начале века и тысячелетия. Их несколько в этой книжке (№№ 1, 21, 41, 61, 81, 101, 121 и 141). Все они решаются подсчетом остатка от деления некоторого числа дней на число дней в неделе — на 7. В данной задаче нужно выяснить:
1) сколько дней прошло с 1 февраля 1999 г. до 1 марта 1999 г. (так как 1999 г. был невисокосным, то в феврале было 28 дней);
Ответ: 1 марта 1999 г был понедельник.
Полезно составить календарь на февраль 1999 г. Из него станет ясно, что ответ получен правильный.
Задача 2.Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых — 1,2 или 3?
На первое место можно поставить любую из трех данных цифр. На второе — тоже любую из этих трех цифр. Значит, первые два места могут быть заняты девятью способами: 11_, 12_, 13__, 21_, 22___, 23_,31 32_, 33_. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из тех же трех цифр. Значит, все число можно записать 27 разными способами, от 111 до 333.
Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из трех цифр, второй — любая из трех цифр, третьей — любая из трех цифр; значит, всего таких чисел 3 · 3 · 3 = 27.
Ответ: 27 чисел.
Задача 3.Петя нашел один гриб, Коля — два, а Паша — три. Мама дала им 18 орехов и велела разделить их по заслугам. Сколько орехов получил каждый?
Паша собрал ровно половину всех грибов, поэтому ему полагается половина всех орехов — девять. Из остальных девяти орехов Коля должен получить в два раза больше Пети, так как он собрал вдвое больше грибов. Значит, Петя должен получить три ореха, а Коля шесть.
Ответ: Петя — 3, Коля — 6, Паша — 9.
Леонид Титов ![]()
запись закреплена
Задача 1. Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, . 19 г. Девять из них – железные, девять – бронзовые и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.
Задача 2. За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на свое, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к столу после этого, занимал свое место или, если оно уже было занято, шел вокруг стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу. Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?
Задача 3. В некотором государстве, в котором всего 10 городов, включая столицу, сеть дорог устроена так: все города стоят на кольце; столица соединена отдельными ветками с каждым из городов, кроме соседей по кольцу. Правительство разбило сеть дорог на участки между соседними городами и постановило разделить эти участки между двумя компаниями так, чтобы можно было проехать между любыми двумя городами как по дорогам только первой компании, так и по дорогам только второй компании. Можно ли выполнить это постановление?
Задача 4. В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет в то же место колоды. Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх. (Примечание: если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз.)
Задача 5. В восьми корзинах лежали яблоки трех сортов: антоновка, джонатан и ранет, причем в каждой корзине – яблоки только одного сорта. В первой корзине лежало 20 яблок, во второй – 24, в третьей – 28, в четвертой – 32, в пятой – 36, в шестой – 40, в седьмой – 44, в восьмой – 48. После того как продали корзину ранета, яблок этого сорта осталось вдвое больше, чем антоновки, но вдвое меньше, чем джонатана. В каких корзинах лежала антоновка, а в каких ранет?
Задача 6. В прямоугольнике 5х6 закрашено 19 клеток. Докажите, что в нем можно выбрать квадрат 2х2, в котором закрашено не менее трех клеток.
Задача 7. На олимпиаду по математике съехалось n(n і 5) школьников. Оказалось, что среди любых пяти из них найдется по крайней мере один, знакомый со всеми остальными из этой пятерки.
При каких n отсюда можно заключить, что на олимпиаде присутствует школьник, знакомый со всеми участниками олимпиады?
Решения
Задача 1. Общий вес гирек 1 + 2 + ј + 19 = 190г. Вес железных гирек WЖ не больше, чем 19 + 18 + ј + 11 = 135г, значит, вес бронзовых гирек WБ не больше, чем 135 – 90 = 45г. Но при этом WБ і 1 + 2 + ј + 9 = 45г, т.е. WБ = 45г и, значит, WЖ = 45+90 = 135г. Следовательно, вес золотой гирьки 190 – 135 – 45 = 10г.
Задача 2. Пусть члены жюри как-то сели за стол. Занумеруем их по часовой стрелке, начиная от Николая Николаевича. Затем удалим всех, кроме Николая Николаевича, из-за стола и будем запускать их обратно в порядке их номеров. Рассадка при такой операции не изменится. Таким образом, можно считать, что члены жюри заходят в таком порядке, что занимают места за столом по часовой стрелке.
Занумеруем места за столом по часовой стрелке так, чтобы место, где должен был сесть Николай Николаевич, имело номер 12 (т.е. Николай Николаевич сел на первое место).
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
Энджелл
Лучший ответ:
1,3 антоновка 5,6 ранет
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.
Читайте также: