Отличие графа от дерева
Добавил пользователь Алексей Ф. Обновлено: 19.09.2024
Граф это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными.
Если ребра ориентированны, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом.
Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным.
Граф
Графы обычно изображаются в виде геометрических фигур, так что вершины графа изображаются точками, а ребра - линиями, соединяющими точки (рис. 2.15).
Петля это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают.
Простой граф граф без кратных ребер и петель.
Степень вершины это удвоенное количество петель, находящихся у этой вершины плюс количество остальных прилегающих к ней ребер.
Пустым называется граф без ребер. Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.
ПУТИ, МАРШРУТЫ, ЦЕПИ и ЦИКЛЫ.
Путь в ориентированном графе — это последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей.
Вершины v0, vn называются связанными данным путем (или просто связанными). Вершину v0 называют началом, vn - концом пути. Если v0 = vn, то путь называют замкнутым. Число n называется длиной пути.
Маршрут в графе путь, ориентацией дуг которого можно пренебречь.
Цепь маршрут, в котором все ребра попарно различны.
Цикл замкнутый маршрут, являющийся цепью.
Маршрут, в котором все вершины попарно различны, называют простой цепью. Цикл, в котором все вершины, кроме первой и последней, попарно различны, называются простым циклом.
Граф отношения делимости
Построим граф, изображающий отношение делимости на множестве . Принцип такой: если от одного числа до другого есть цепь, ведущая вверх, тогда второе число делится на первое (рис. 2.16).
ПОДГРАФЫ
Подграф графа это граф, являющийся подмоделью исходного графа, т.е. подграф содержит некоторые вершины исходного графа и некоторые ребра (только те, оба конца которых входят в подграф).
Подграф, порожденный множеством вершин U это подграф, множество вершин которого - U, содержащий те и только те ребра, оба конца которых входят в U.
Подграф называется остовным подграфом, если множество его вершин совпадает с множеством вершин самого графа.
Связность графа
Граф называется связным, если любая пара его вершин связана.
Связными компонентами графа называются подграфы данного графа, вершины которых связаны.
Деревья
Дерево — это связный граф без циклов.
Деревья особенно часто возникают на практике при изображении различных иерархий. Например, популярны генеалогические деревья.
Генеалогическое дерево
На рисунке 2.17 показано библейское генеалогическое дерево.
Граф без цикла называется лесом. Вершины степени 1 в дереве называются листьями.
Деревья - очень удобный инструмент представления информации самого разного вида.
Деревья отличаются от простых графов тем, что при обходе дерева невозможны циклы. Это делает графы очень удобной формой организации данных для различных алгоритмов. Таким образом, понятия дерева активно используется в информатике и программировании.
Очевидно, что графический способ представления графов непригоден для ПК. Поэтому существуют другие способы представления графов.
В теории графов применяются
Матрица инцинденций. Это матрица А с n строками, соответствующими вершинам, и m столбцами, соответствующнго рёбрам. Для ориентированного графа столбец, соответствующий дуге (х,y) содержит - 1 в строке, соответствующей вершине х и 1, в строке, соответствующей вершине у. Во всех остальных 0. Петлю, т.е. дугу (х,х) можно представлять иным значением в строке х, например, 2. Если граф неориентированный, то столбец, соответствуюший ребру (х,у) содержит 1, соответствующие х и у и нули во всех остальных строках.
Матрица смежности. Это матрица n×n где n - число вершин, где b ij = 1, если существует ребро, идещее из вершины х в вершину у и b ij = 0 в противном случае.
Составим матрицы инциндентности и смежности для следующего непрерывного графа (рис. 2.18)
Основное различие между деревом и графом состоит в том, что дерево - это иерархическая структура данных, которая имеет только один путь между вершинами, тогда как граф - это сетевая структура данных, которая может иметь много путей между вершинами.
Структуры данных являются одним из наиболее важных понятий в компьютерном программировании. Дерево и граф являются очень важными структурами данных и очень сильно отличаются друг от друга. Дерево - это иерархическая структура данных, которая имеет только один путь между вершинами, тогда как граф - это сетевая структура данных, которая может иметь много путей между вершинами. Дерево и граф являются нелинейными структурами данных. Древовидная структура никогда не может иметь петель, и в случае графа могут быть петли.
Существуют конечные элементы данных, которые называются узлами. В дереве данные располагаются в отсортированном порядке, поэтому они называются нелинейной структурой данных. В дереве есть иерархическая структура данных. Есть много видов элементов данных, которые организованы в ветви. Петли образуются при сложении нового ребра в дереве. Существует много типов деревьев: двоичное дерево, двоичное дерево поиска и дерево AVL, двоичное дерево с нитями, B-дерево и многие другие. Существует множество применений дерева, таких как сжатие данных, хранение файлов, манипулирование арифметическим выражением и деревом игр. В верхней части дерева есть только один узел, который известен как корень дерева. Все остальные узлы данных делятся на поддерево. Существует высота любого дерева, которое рассчитывается. Должен быть путь между всеми корнями дерева, которые соединяют его. Дерево не имеет петли. Терминальный узел, граничный узел, узел уровня, узел степени, глубина, лес - некоторые важные термины в дереве. График представляет собой нелинейную структуру данных. Есть группа вершин, которые также известны как узлы в графе. F (v, w) представляют вершины.Существует много типов графов, таких как ориентированные, ненаправленные, связные, несвязные, простые и мультиграфы. Если говорить о применении графов, то компьютерная сеть, транспортная система, граф социальной сети, электрические схемы и планирование проекта - это некоторые хорошо известные примеры структуры данных графа. Используя ребро вершины в графе можно связать. Край на графике также может быть двунаправленным или направленным. Там, где высоту дерева рассчитывают, в графе графа можно взвесить. Смежные вершины, путь, цикл, степень, связный граф, взвешенный граф являются одним из важных терминов в графе.
Содержание: Разница между деревом и графиком
- Сравнительная таблица
- дерево
- график
- Ключевые отличия
- Заключение
- Пояснительное видео
Сравнительная таблица
| основа | дерево | график |
| основа | Дерево представляет собой иерархическую структуру данных, которая имеет только один путь между вершинами | График представляет собой сетевую структуру данных, которая может иметь различные пути между вершинами. |
| Loops | В дереве нет петель | На графике могут быть петли |
| Комплекс | Реализация дерева менее сложна, чем граф | Реализация графа сложнее дерева. |
| модель | Дерево - это иерархическая модель | График сетевая модель |
дерево
Существуют конечные элементы данных, которые называются узлами. В дереве данные располагаются в отсортированном порядке, поэтому они называются нелинейной структурой данных. В дереве есть иерархическая структура данных. Есть много видов элементов данных, которые организованы в ветви. Петли образуются при сложении нового ребра в дереве. Существует много типов деревьев: двоичное дерево, двоичное дерево поиска и дерево AVL, двоичное дерево с нитями, B-дерево и многие другие. Существует множество применений дерева, таких как сжатие данных, хранение файлов, манипулирование арифметическим выражением и деревом игр. В верхней части дерева есть только один узел, который известен как корень дерева. Все остальные узлы данных делятся на поддерево. Существует высота любого дерева, которое рассчитывается. Должен быть путь между всеми корнями дерева, которые соединяют его. Дерево не имеет петли. Терминальный узел, граничный узел, узел уровня, узел степени, глубина, лес - некоторые важные термины в дереве.
график
График представляет собой нелинейную структуру данных. Есть группа вершин, которые также известны как узлы в графе. F (v, w) представляют вершины. Существует много типов графов, таких как ориентированные, ненаправленные, связные, несвязные, простые и мультиграфы. Если говорить о применении графов, то компьютерная сеть, транспортная система, граф социальной сети, электрические схемы и планирование проекта - это некоторые хорошо известные примеры структуры данных графа. Используя ребро вершины в графе можно связать. Край на графике также может быть двунаправленным или направленным. Там, где высоту дерева рассчитывают, в графе графа можно взвесить. Смежные вершины, путь, цикл, степень, связный граф, взвешенный граф - некоторые важные термины в графе.
Ключевые отличия
- Дерево - это иерархическая структура данных, которая имеет только один путь между вершинами, тогда как Graph - это сетевая структура данных, которая может иметь много путей между вершинами.
- В дереве нет циклов, тогда как в графе могут быть циклы.
- Реализация дерева менее сложна, чем граф, тогда как реализация графа более сложна, чем дерево.
- Дерево - это иерархическая модель, тогда как Graph - это сетевая модель.
Заключение
В этой статье выше мы видим четкое различие между двумя наиболее важными структурами данных - деревом и графом с реализацией.
Академически говоря, что'ы существенная разница между структуру данных дерево и граф? И как насчет дерева на основе поиска и графической поиска?
Дерево имеет лишь ограниченную виде графика.
Деревья имеют направление (родитель / потомок), и Дон'т содержать циклов. Они вписываются в категорию ациклических графов (или Дага). Поэтому деревья Дагс с тем ограничением, что ребенок может иметь только одного родителя.
Одна вещь, которая важно отметить, деревья еще'т рекурсивную структуру данных. Они не могут быть реализованы в виде рекурсивных структур данных из-за указанных выше ограничений. Но любая реализация Даг, которого, как правило, не рекурсивной, также может быть использован. Мой предпочтительный реализации дерева централизованного представления карты и не является рекурсивным.
Графики, как правило, поиск дыхании первую или глубину. То же самое относится и к дереву.
Вместо объяснения я предпочитаю показать это в картинках.
Дерево в режиме реального времени
Графа в реальной жизни
Да карта может быть представлена в виде графа структуры данных.
Видя их, как это облегчает жизнь. Деревья используются в местах, где мы знаем, что каждый узел имеет только одного родителя. Но графики могут иметь несколько предшественников(термин родитель обычно не используется для графиков).
В реальном мире, вы можете представлять почти что-нибудь с помощью графиков. Я использовал карту, например. Если рассматривать каждый город в качестве узла, до нее можно добраться из нескольких точек. Точки, которые ведут к этому узлу, называют предшественниками и очки, которые этого узла приведет к называются правопреемниками.
схема электрической цепи, плана дома, компьютерной сети или речной системы являются несколько примеров графиков. Многие реальные примеры могут рассматриваться в качестве графики.
Техническая схема может быть такой
Дерево :
Графика :
Обязательно обратитесь к ссылкам ниже. Те ответят почти на все ваши вопросы на деревьях и графах.
Дерево-это особый вид графа, который не имеет цикла, поэтому он известен как DAG (направленный ациклический граф). Дерево-это иерархическая модель. В графе каждый узел имеет один или несколько узлов-предшественников и узлов-преемников. . Граф имеет цикл, поэтому он более сложен, чем дерево.
Какой граф является деревом?
Дерево — это связный ациклический граф. . Связность означает наличие маршрута между любой парой вершин, ацикличность — отсутствие циклов. Отсюда, в частности, следует, что число рёбер в дереве на единицу меньше числа вершин, а между любыми парами вершин имеется один и только один путь.
Что такое лес графы?
Лесом называют граф, связные компоненты которого являются деревьями. В частности, дерево не может иметь петель и кратных ребер. Вершину графа, инцидентную только одному его ребру, называют концевой (или висячей) вершиной, а ребро, инцидентное концевой вершине, будем называть концевым ребром графа.
Чему равна степень листа дерева?
Степень дерева равна максимальной степени узла, входящего в дерево. Исходя из определения степени понятно, что степень узла бинарного дерева не превышает числа два. При этом листьями в дереве являются вершины, имеющие степень ноль.
Как проверить является ли граф деревом?
Неориентированный граф, состоящий из n вершин, будет деревом, если он связный и содержит n – 1 ребро. Запускаем поиск в глубину из первой вершины. Если существует обратное ребро, то граф имеет цикл и не является деревом.
Что называют деревом в информатике?
Дерево — одна из наиболее широко распространённых структур данных в информатике, эмулирующая древовидную структуру в виде набора связанных узлов. Является связным графом, не содержащим циклы.
Какой граф является связным?
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь.
Какие графы являются изоморфными?
Два графа называются изоморфными, если у них одинаковое число вершин (обозначим его n) и вершины каждого из них можно занумеровать так числами от 1 до n, что в первом графе две вершины соединены ребром тогда и только тогда, когда вершины с такими же номерами во втором графе соединены. 1.
Какие графы ориентированные?
Ориентированный граф (кратко орграф) — (мульти) граф, рёбрам которого присвоено направление. Направленные рёбра именуются также дугами, а в некоторых источниках и просто рёбрами. Граф, ни одному ребру которого не присвоено направление, называется неориентированным графом или неорграфом.
Какие бывают графы?
Ориентированные и неориентированные графы
Графы, в которых все рёбра являются звеньями (порядок двух концов ребра графа не существенен), называются неориентированными. Графы, в которых все рёбра являются дугами (порядок двух концов ребра графа существенен), называются ориентированными графами или орграфами.
Что определяет степень дерева?
Если элемент не имеет потомков, он называется листом или терминальным узлом дерева. Остальные элементы – внутренние узлы (узлы ветвления). Число потомков внутреннего узла называется его степенью. Максимальная степень всех узлов есть степень дерева.
Что такое математическое дерево?
Игра рассчитана на детей 5-7 лет, в зависимости от уровня подготовки ребенка. . Цель игры: закреплять знания о количественном составе числа в пределах 12, закреплять прямой и обратный счет в пределах 12, упражнять в умении сравнивать числа в пределах 12.
Как работает бинарное дерево?
Бинарное дерево — это иерархическая структура данных, в которой каждый узел имеет значение (оно же является в данном случае и ключом) и ссылки на левого и правого потомка. . При каждой операции вставки нового или удаления существующего узла отсортированный порядок дерева сохраняется.
Как определить является ли граф связным?
Если нужно просто проверить граф на связность, то считаем вершины, помеченные первым маркером, и сравниваем получившееся число с нулем. Если число вершин, помеченные первым маркером, равно нулю, то граф связный.
Какой граф называется взвешенным?
Взвешенный граф — граф, каждому ребру которого поставлено в соответствие некое значение (вес ребра). См. Размеченный граф. Вполне несвязный граф (пустой граф, нуль-граф) — регулярный граф степени 0, то есть граф без рёбер.
Читайте также: